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2024年6月21日发(作者：)
双相机定长标定原理
双相机定长标定原理，就是通过对两个摄像头在同一位置拍摄同
一场景的图像进行处理，来确定它们的相对位置和角度，从而得到它
们的内部参数（如焦距、主点位置等），以及外部参数（如摄像机间
距、旋转矩阵等），从而实现摄像机视觉测量、三维重建等应用。
首先需要明确的是，任何一个摄像机都可以看做是一个针孔成像
系统，也就是说它的成像原理可以用一个狭缝模型（即针孔模型）来
描述。在这个模型中，摄像机可以看做是一个长方体，它有一个略微
弯曲的反射器面，这个反射器面被钻了一个小孔（也就是针孔），这
个针孔前面放置一个像面。当环境中的光线通过针孔进入相机时，它
们就会沿着射线分别在反射镜面和像面上留下一个像，并且由于直线
投影定理的作用，这个像是原物体在像面上的一个缩小和倒置的复制。
由于摄像机有两个针孔，所以摄像机可以产生两个像。这两个像
之间的距离（称为基线）就是两个针孔之间的距离。在这个基础上，
我们就可以确定两个摄像机之间的距离，从而得到它们的外部参数。
但是，还有一个问题需要解决，那就是如何确定摄像机的内部参数。
在定长标定中，我们利用的是图像上物体的标记信息。我们可以
在同一平面上放置一个标记板，让两个摄像机分别拍摄这个标记板，
并且记录下它们的像素位置（也就是图像坐标）。因为我们知道标记
板的真实尺寸，所以我们可以通过像素坐标和真实尺寸之间的关系来
推出摄像机的内部参数。
具体来说，我们假设标记板上有n个标记点，它们在标记板上的
坐标为P1，P2，...，Pn，在第一个摄像机中它们的像素坐标为p1，
p2，...，pn，在第二个摄像机中它们的像素坐标为p'1，p'2，...，
p'n。而摄像机的内部参数则包括焦距f，主点位置（即像点与图像中
心的距离，一般可以认为是零），以及像素坐标的缩放参数k1和k2。
假设我们已经通过一定算法推出了摄像机的外部参数，那么我们可以
利用下面的公式来推算摄像机的内部参数：
begin{equation}
begin{bmatrix}
u
v
1
end{bmatrix}
=
begin{bmatrix}
f & 0 & 0
0 & f & 0
0 & 0 & 1
end{bmatrix}
begin{bmatrix}
1 + k_1r^2 + k_2r^4
0
0
end{bmatrix}
begin{bmatrix}
x
y
z
end{bmatrix}
end{equation}
其中(u,v)是像素坐标，(x,y,z)是世界坐标，r^2=x^2+y^2+z^2，
k1和k2是像素坐标的非线性畸变参数。需要注意的是，这个公式应该
针对每个摄像机单独进行求解，即分别求出两个摄像机的内部参数。
当我们确定了两个摄像机的内部和外部参数之后，我们就可以得
到它们之间的视差，从而实现深度测量和三维重建。这个算法可以应
用到很多领域，如机器人视觉、无人机遥感、安防等方面。
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