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2023年12月17日发(作者:)
5.1.3 数据的直观表示
第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
学习目标 1.了解统计图表的作用与意义.2.理解茎叶图的概念并会应用.3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子.
知识点一 统计图表
1.柱形图
一般地,柱形图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例,柱形图中每一矩形都是等宽的.
2.折线图
一般地,如果数据是随时间变化的,可将数据用折线图来表示.
3.扇形图
扇形图也称为饼图、饼形图,它可以形象的表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形图中,每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比.
4.茎叶图
一般来说,茎叶图中所有茎都竖直排列,而叶沿水平方向排列,茎叶图可以只表示一组数.将一组数整理成茎叶图后,如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列,则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征.
知识点二 四种统计图表的比较
1.当数据量很大时一般选用柱形图,它能更直观地反映数据分布的大致情况,并能清晰地表示出各个区间的具体数目,但是柱形图会损失数据的部分信息.
2.折线图能够表现出数据的变化趋势,但不能直观反映数据的分布情况.
3.扇形图可以直观地反映出各种情况所占的比例,但是看不出具体数据的多少.
4.茎叶图可以动态地表现数据的分布特征,但不适合数据量比较大的情况.
1.茎叶图没有数据信息的缺失,所有的原始数据都可以从该图中得到.( √ )
2.对于两位数的茎叶图,中间的数字表示十位数,旁边的数字表示个位数.( √ )
3.如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的柱形图,由图可看出数据出现机会最大的范围是(8.3,8.4).( × )
4.如图所示的两组数据中,波动比较大的是b组.( × )
一、柱形图、折线图、扇形图的应用
例1 随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调研活动共调研了________名学生,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是________度;
(2)请你补充完整柱形图.
40解 (1)电话占比20%,共40人,所以共调研的学生数:=200;
20%6030QQ占比:=30%,圆心角:×360°=108°.
200100(2)短信人数:5%×200=10,
微信人数:200-40-10-60-10=80,
柱形图如图所示:
反思感悟 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.柱形图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形图直接反映部分占总体的百分比;折线图能够表现出数据的变化趋势.
跟踪训练1 (1)据报道,2020年某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查,如图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据,则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为( )
A.79.9% B.70.9% C.38.8% D.32.1%
答案 B
解析 根据折线图,每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%,故所求值为38.8%+32.1%=70.9%.
(2)现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了了解学生的视力变化情况,从全市九年级随机抽取了1 500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.
解答下列问题:
①这三年中,抽取的学生视力在4.9以下人数超过抽取人数一半的年份是________;
②图中D所在扇形的圆心角度数为________.
答案 ①2019 ②54°
解析 ①由折线图知抽取的学生视力在4.9以下人数超过抽取人数一半的年份是2019.
②根据题意得,360°×(1-40%-25%-20%)=54°.
二、茎叶图及其应用
例2 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产量数据(单位:千克)如下:
品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,
445,445,451,454.
品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,
415,416,422,430.
(1)画出茎叶图;
(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,得出统计结论.
解 (1)茎叶图如图.
(2)样本容量不大,画茎叶图很方便,此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息丢失,而且还可以随时记录新的数据.
(3)通过观察茎叶图可以看出:
①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大;
②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大,故品种A的亩产量稳定性较差.
(学生留)反思感悟 绘制茎叶图时,用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填.比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较.
跟踪训练2 (1)甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲同学比乙同学发挥稳定,且平均成绩也比乙同学高
B.甲同学比乙同学发挥稳定,但平均成绩比乙同学低
C.乙同学比甲同学发挥稳定,且平均成绩也比甲同学高
D.乙同学比甲同学发挥稳定,但平均成绩比甲同学低
答案 C
解析 由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定,且平均成绩也比甲同学高,故选C.
(2)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为________.
答案
367
解析 由图可知去掉的两个数是87,99,
所以87+90×2+91×2+94+90+x=91×7,
解得x=4.
故s2=1367[(87-91)2+(90-91)2×2+(91-91)2×2+(94-91)2×2]=7.
1.下面哪种统计图没有数据信息的缺失,所有的原始数据都可以从该图中得到(A.柱形图 B.茎叶图 C.扇形图 D.折线图
答案 B
解析 由茎叶图的特点知,茎叶图满足上述条件.
2.关于如图所示的统计图中(单位:万元),下列说法正确的是( )
A.第一季度总产值4.5万元
B.第二季度平均产值6万元
C.第二季度比第一季度增加5.8万元
D.第二季度比第一季度增长33.5%
答案 C
解析 依次分析选项可得:A.第一季度总产值为3+4+4.5=11.5(万元),错误;B.第二季度平均产值为4.5+6+6.83≈5.77(万元),错误;
C.第二季度比第一季度增加(4.5+6+6.8)-(3+4+4.5)=5.8(万元),正确;
D.第二季度比第一季度增长5.811.5≈50%,错误.
)
3.(多选)班长统计了去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),并绘制了如下的折线统计图,下列说法正确的是( )
A.阅读数量最大的是8月份
B.阅读数量最小的是1月份
C.阅读数量最大的月份比最小的月份多55本
D.每月阅读数量超过40的有4个月
答案 AC
解析 由折线图可得,阅读数量最大的月份为8月份,阅读量为83本,故A正确;阅读数量最小的月份为6月份,阅读量为28本,故B错误;阅读数量最大的月份比最小的月份多55本,故C正确;每月阅读数量超过40的有2月、3月、4月、5月、7月、8月共有6个月,故D错误.
4.在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中,参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名,且只能选1名,根据投票结果,绘制了如下两幅不完整的统计图,则选手B的得票为( )
A.300 B.90 C.75 D.85
答案 C
解析 调查总人数为105÷35%=300,
C选手的票数为300×30%=90,
B选手的得票为300-105-90-30=75.
5.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均分为________;若乙的平均分是89,则污损的数字是________.
答案 90 3
88+89+90+91+92解析 甲的平均分为=90.
5设污损处对应的数字为x,由题意可得,
89×5=83+83+87+x+90+99,∴x=3.
故污损的数字是3.
1.知识清单:
(1)柱形图、折线图、扇形图、茎叶图的识别.
(2)四种统计图表的比较.
2.常见误区:统计图表的选择.
版权声明:本文标题:21-22版:5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图(步步高) 内容由热心网友自发贡献,该文观点仅代表作者本人, 转载请联系作者并注明出处:https://m.elefans.com/dianzi/1702805958a25222.html, 本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,一经查实,本站将立刻删除。
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