浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷(PDF版,含解析

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2024年1月6日发(作者：)

浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷共 75 题一、选择题

1、-9的绝对值是( )A.

-9C.

±9

2、点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A.

第一象限

B.

第二象限

D.

第四象限C.

第三象限

3、己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A.

3C.

5

4、下列运算正确的是( )A.

(a2)3=a5C.

a6÷a3=a2

5、如图，在 ABCD中，∠B=64°，则∠D=( )

B.

4

D.

6

B.

9

D.

-

B.

a2·a4=a8

D.

(ab)3=a3b3A.

26°C.

64°

6、一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A.

C.

B.

32°

D.

116°

B.

D.

7、将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A.

115°C.

135°

B.

120°

D.

145°

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）A.

3C.

9、下列实数中，有理数是( )A.

sin 45°C.

10、在△ABC，AB=1，AC=

A.

锐角三角形 ，BC=

B.

D.

，则该三角形为( )

B.

直角三角形

B.

D.

D.

等腰直角三角形C.

钝角三角形

11、 是二元一次方程mx+y-1=0的一组解，则m的解为( )A.

-

C.

12、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.

直线x=2C.

直线x=-1

13、下列图形中，是中心对称图形的是( )A.

B.

直线x=1

D.

直线x=-2

B.

D.

-

B.

C.

D.

14、数轴上表示

A.

1与2之间 的点A的位置在( )

B.

2与3之问

D.

4与5之间C.

3与4之间

15、一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A.

C.

B.

D.

16、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是( )A.

C.

B.

D.

17、已知

A.

C.

（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）

B.

2a=3b

D.

3a=2b

18、如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.

(1，1)

B.

( ，1) )

D.

(1， C.

( ， )

19、对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例， 正确的反例是( )A.

a=-1，b=0

B.

a=-1，b=-1

D.

a=-1,b=2C.

a=-1，b=-2

20、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB长是( )A.

2海里C.

2cos55°海里

21、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )

B.

2sin55°海里

D.

2tan55°海里A.

B.

C.

D.

22、若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A.

(-4，-3)

B.

(-3，-4)

D.

(6，2)C.

(2,-6)

23、为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.

C.

B.

D.

24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（ ）A.

40°C.

80°

25、不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有( )A.

1个C.

3个

26、下列事件中，是必然事件的是( )A.

秀秀打开电视，正在播放广告C.

如果a2=b2 ， 那么a=b

B.

50°

D.

100°

B.

2个

D.

4个

B.

掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

D.

任意画一个n边形，其n个不共顶点的外角和是360°

27、如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B，D，E在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB的度数为( )A.

55°C.

65°

28、用配方法解方程x2-4x=1，配方后所得的方程是( )A.

(x-2)2=5C.

(x-2)2=3

B.

60°

D.

70°

B.

(x+2)2=5

D.

(x+2)2=3

29、把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A.

C.

B.

D.

30、我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是( )册数01234人数41216171A.

中位数是2

B.

众数是17

D.

方差是2C.

平均数是2

31、如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )A.

2个

B.

3个

D.

5个C.

4个

32、山山从家到书店买书后返回，他离家的距离y(拥)与离家的时间x(分钟)之间的对应关系如图所示，若山山在书店买书30分钟，则他离家50分钟时离家的距离为( )A.

0.06km

B.

0.3km

D.

0.9kmC.

0.6km

33、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A.

15

B.

30

D.

60C.

45

34、已知A，B，C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为( )A.

10C.

10或70

B.

70

D.

30或70

35、如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为( )A.

3

B.

4

D.

C.

36、如图，平面直角坐标系中，已知点P(2，2)，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，线段CD与直线DP交于点Q，则点Q的坐标为( )A.

(4，4)C.

( ， )

B.

(

D.

(

，

, ) )

37、按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）A.

9999

B.

10000

D.

10002C.

10001

38、一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取( )A.

12.5cmC.

7.5cm

B.

10cm

D.

5cm

39、如图，抛物线y=-x2+k与x轴交于A(-3，0)和B(3，0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰△ADC和等腰△BEC，点D，E恰好落在此抛物线上，在整个运动过程中， ∠DCE的变化情况是( )A.

保持不变

B.

一直减小

D.

先减小后增大C.

先增大后减小

40、甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4-k)张，乙每次取6张或(6-k)张(七是常数，0

162C.

108

B.

114

D.

102二、填空题

41、计算：(-3)3=________．

42、2019年春节期间，电影《流浪地球》受到众多影迷的追捧，据猫眼实时数据统计大年初二全天的综合票房大约262000000元。数据262000000用科学记数法表示为 ________．

43、一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数是 ________．

44、因式分解：4m2n-n=________．

45、如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是________．

46、已知关于x的_元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．

47、如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C; 直线DF交l1 ， l2 ， l3 ， 于点D，E，F，已知

则 =________． ，

48、方程(2x+1)2=49的根是________ ．

49、如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件________，使得△DAB≌△BCE．

50、在半径为3的圆中，80°的圆心角所对的弧长是 ________．

51、若多项式2x2+3x-7的值为-10，则多项式6x2+9x+7的值为 ________．

52、若点(-1，y1)与(2，y2)在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1________y2(填>、<或=)．

53、如图是正方体的表面展开图。则与“学”字相对的字是 ________．

54、命题“同旁内角互补”的逆命题是________．

55、三角形三边长分别为3，2a-1，4．则a的取值范围是________．

56、如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是________人．

57、如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ________°．

58、在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径是________．

59、如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为________(结果保留根号和 )．

60、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是CD的中点，连接OM并延长至E，使EM=OM，连接DE．CE．若AC=2，则四边形OCED的周长为________．

61、甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时。且两人同时完成任务，那么乙每小时加工________个零件(用含a的代数式表示)．

62、如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘两次，当转盘停止转动时(若指针停在边界处，则重新转动转盘)，指针两次都落在白色区域内的概率是 ________．

63、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为 ________．

64、如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为24，第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2019次输出的结果为________ 。

65、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________ 米时，有DC2=AE2+BC2 ．

66、如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线，将图形分成面积相等的两部分．则将直线l向右平移3个单位后所得到直线l’的函数关系式为________．

67、如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点C的切线和过点D的切线交于点P．连接OP，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，0A=6，则0P的长为________．

68、如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15 cm2 ， 则sin∠BAC的值为________ ．

69、如图，在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=4，BC=6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，并且这个平行四边形的一边长为4，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．

70、如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线BC的距离PD的最大值是 ________ ．

71、如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在边CD上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到AABF，连接EF，则线段EF的长为________．

72、某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是________．

73、如图，菱形OABC的顶点A的坐标是(-5，0)，点B，C在x轴上方，反比例函数y= (k>0，x>0)的图象分别与边OC、BC交于点D、点E，射线BD交y轴子点H，交反比例函数图象于点F，交x轴于点G，BD：DF：FG=2：3：1，若记△ODH的面积为S1 ， △CDE的面积为S2 ， 则 的值是________

74、如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AB=24．D，E是AB的三等分点，以AD为直径的⊙E正好过点C．P点为⊙E上一点，弦PC与半径AE交于点F，过点F作FG⊥CA，垂足为G，连接PA．若 ，则EF的长是________

75、抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，-2)，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连D0，并延长交抛物线于点E，点P是∠CDE内的抛物线CE之间部分上的动点，过P点作PF⊥CD于点F，PG⊥DE于点G，点H为PG的中点，连FH，DP。当FH⊥DP时，点P的坐标是 ________．

参考答案一、选择题

1、【答案】B【解析】【解答】解：-9的绝对值是-(-9)=9故答案为：B【分析】负数的绝对值是它的相反数。

2、【答案】D【解析】【解答】解：∵3＞0，-2＜0，∴点P（3，-2）所在的象限是第四象限．故答案为：D．【分析】根据平面坐标系中各象限的点的坐标符号特征即可判断。

3、【答案】A【解析】【解答】解：因为r=4,3<4,P点在圆内。故答案为：A【分析】dr在圆外。据此判断。

4、【答案】D【解析】【解答】A、(a

2)

3=a

2×3=a

6

,A不符合题意；B、 a2·a4=a2+4=a6,B不符合题意；C、a6÷a3=a6-3=a3 ， C不符合题意；D、(ab)3=a3b3 ， D符合题意故答案为：D【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

5、【答案】C【解析】【解答】平行四边形对角相等，得 ∠D=∠B=64°.

故答案为：C【分析】根据平四边形性质解答。

6、【答案】A【解析】【解答】 解： x+1>2 得 x+1-1>2-1 即x>1， 在数轴上表示应为A .

故答案为：A.【分析】先解不等式，然后解集在数轴上表示出来.

7、【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，∵是长方形直尺，长方形的对边平行由两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3又∵∠3是△ABC的外角∴∠2=∠3=∠1+∠4=45°+90°=135°.故答案为：C【分析】根据两直线平行，同位角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求得。

8、【答案】A【解析】【解答】解: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为 = =3，故答案为：A．【分析】由锐角三角函数可得∠A的正切值=

9、【答案】B【解析】【解答】A、B、C、D、 ，为无理数，A不符合题意； ， 将BC和AC的值代入计算即可求解。是无限循环小数，为有理数，故B符合题意； 被开方数开不尽，为无理数，故C不符合题意； 被开方数开不尽，为无理数，故D不符合题意。故答案为：B【分析】无理数包含三个方面：含π的数，开方开不尽的数，无限不循环小数，据此分析判断。

10、【答案】B【解析】【解答】解：容易得到BC为最大边，, ， ，则BC2=AB2+AC2, 该三角形为直角三角形。并由AB≠AC可排除D选项。。故答案为：B【分析】先找出最大边，再用勾股定理验证。

11、【答案】A【解析】【解答】把x=3,y=2代入方程得m×3+2-1=0，解得m=故答案为A【分析】把方程组的解直接代入即可解出系数m.

12、【答案】B【解析】【解答】解：因此二次函数已配方，对称轴为x=1.故答案为：B【分析】二次函数求对称轴一般先配方，另外还可以用公式.来求。

13、【答案】D【解析】【解答】A、为轴对称图像，不是中心对称图形；故A不符合题意；B、为轴对称图形，不是中心对称图形；故B不符合题意；C、为轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；C、为中心对称图形，故D符合题意。故答案为：D【分析】轴对称图形围绕一个轴折叠180°，两部分能重合。中心对称围绕一个点旋转180°，旋转后的图形和原来图形完全重合。

14、【答案】D【解析】【解答】解：因为故答案为：D【分析】用整数的平方数来判断，使其限制在两个整数之间。

15、【答案】C【解析】【解答】解：任意摸出一个球，有10种等可能情况，任意摸出一个黄球有三种等可能情况，则从袋中摸出一个黄球的概率为.故答案为：C【分析】先求所有可能出现的情况，再求附加条件的可能出现的情况，用带条件的种数除以不带条件的总种数。

16、【答案】A【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3,A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意；B、长宽之比为2:1.2=5:3，B不符合题意；C、长宽之比为3:2，C不符合题意；D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意；故答案为：A【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。

17、【答案】B【解析】【解答】解：由 得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，不符合题意；B、3a=2b不能变形成2a=3b，符合题意；C、由等式性质可得：3a=2b，不符合题意；D、不符合题意；故答案为：B．【分析】等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式的性质2：等式的两边乘以或除以同一个不为零的数（整式），所得结果仍是等式。根据这两个性质分别作出判断即可。

18、【答案】D【解析】【解答】解：过B分别作x轴的垂线，因等边三角形底边三线合一，B在第一象限，则横坐标等于理得纵坐标等于 ， 故B点坐标为（1，）故答案为：D【分析】求坐标，一般先作坐标轴的垂线，用勾股定理、相似等知识求解。 ，由勾股定

19、【答案】C【解析】【解答】 反例应是条件相同，但得出相反的结论。A、 a=-1b=-2 ,条件相同，但 a2=1

20、【答案】C【解析】【解答】解：由图读出∠APB=90°-55°=35°，则AB=AP×sin∠APB=2×sin35°=2cos55°.故答案为：C【分析】根据方位角求出∠APB，在直角三角形中用三角函数求解。

21、【答案】C【解析】【解答】A、从上向下看，圆是外露的应画实线，故A不符合题意；BC、磨具的长应为两个两个小矩形的长相加，宽为一个小矩形的宽，故C符合题意，B不符合题意；D、是磨具的正视图，故D不符合题意。故答案为：C【分析】根据俯视图的特点，从上向下看，看到的是长和宽，另外注意看不到的线才是虚线。

22、【答案】C【解析】【解答】 解：∵（-3，4）在反比例函数y=上，∴k=-3×4=-12，∴反比例函数解析式为：y= ，

A.∵-4×（-3）=12，∴点（-4，-3）不在反比例函数y=上，故A不符合题意；B.∵-3×（-4）=12，∴点（-3，-4）不在反比例函数y=上，故B不符合题意；C.∵2×（-6）=-12，∴点（2，-6）在反比例函数y=上，故C符合题意；D.∵6×2=12，∴点（6，2）不在反比例函数y=上，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】将点（-3，4）代入反比例函数解析式求得k值，从而得反比例函数解析式，再逐一将各点代入反比例函数解析式即可得出答案.

23、【答案】C【解析】【解答】 解：依题可得男生种的棵数为3x，女生种的棵数为2y，可得如下方程，.故答案为：C.【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.

24、【答案】B【解析】【解答】OB=BC, ∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，∠A= ∠BOC=50°.故答案为：B.【分析】根据已知条件先求出∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出结果。

25、【答案】C【解析】【解答】 解：∵ 2-3x≥2x-8解得：x≤2，∴不等式的非负整数有0，1，2共3个.故答案为：C.【分析】先解出不等式的解集，再找出符合条件得整数即可.

26、【答案】D【解析】【解答】 解：A. “秀秀打开电视，正在播放广告”是随机事件，A不符合题意；B.“ 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 ”是随机事件，B不符合题意；C. ∵如果a2=b2 ， 那么a=b 或a=-b，∴如果a2=b2 ， 那么a=b是随机事件，C不符合题意；D.“ 任意画一个n边形，其n个不共顶点的外角和是360° ”是必然事件，D符合题意；故答案为：D.【分析】随机事件：可能发生可能不发生的事件；必然事件：一定会发生的事件；依此分析即可得出答案.

27、【答案】C【解析】【解答】 解：依题可得：△ABC≌△AED，∠BAE=∠CAD=90°，∵ ∠BAC=20°，∴ ∠BAC=∠EAD=20°， AB=AE，∴∠E=∠ABE=45°，∴∠BAD=∠E+∠DAE，=45°+20°，=65°.故答案为：C.【分析】根据旋转的性质可得△ABC≌△AED，∠BAE=∠CAD=90°，由全等三角形的性质得AB=AE，∠BAC=∠EAD=20°，根据等腰直角三角形性质得∠E=∠ABE=45°，由三角形外角性质即可得出答案.

28、【答案】A【解析】【解答】 解：∵ x2-4x=1，得x2-4x+4-4-1=0∴（x-2）2=5.故答案为：A.【分析】配方法的一般步骤：先把二次项系数化成“+1”，再加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式即可得出答案.

29、【答案】C【解析】【解答】 解：依题可得：由③折叠的对称性可知：在②中的图形应该是三角形小孔一个向左，一个向右呈对称分布；由②折叠的对称性可知：在①中的图形应该是②中图形对称分布；由此展开后得到的图形是C.故答案为：C.【分析】 解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．

30、【答案】A【解析】【解答】 解：A.∵人数为50名，∴中位数为：2；故正确，A不符合题意；B.由表中数据可知：众数是3，故错误，B不符合题意；C.由表可知：此组数据的平均数是：×（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）=1.98（册），故错误，C不符合题意；D.方差为：×【（0-1.98）2+（1-1.98）2+（2-1.98）2+（3-1.98）2+（4-1.98）2】≠2，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】中位数：将这组数据总小到大排列，处于中间两个数的平均数为2；众数：出现次数最多的数是3；平均数：根据平均数的公式可求得是1.98；方差：由方差公式计算即可得出答案.

31、【答案】B【解析】【解答】 解：如图：分三种情况：①以点A为直角顶点，只有一个顶点P3符合题意；②以点B为直角顶点，有两个顶点P1、P2符合题意；③以点P为直角顶点，不存在符合要求的顶点；综上所述：符合要求的有3个.故答案为：B.【分析】根据等腰直角三角形的判定分情况分析即可得出答案.

32、【答案】B【解析】【解答】 解：依题可得：小明从图书馆回家用的时间是：55-（10+30）=15（分钟），∴小明回家的速度为：0.9÷15=0.06（km/min），∴他离家50分钟时离家的距离为：0.9-0.06×15=0.3（km）.故答案为：B.【分析】根据图中数据可知小明从图书馆回家用的时间为15分钟，根据路程÷时间=速度求得小明回家的速度，再由图中数据即可求得答案.

33、【答案】B【解析】【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积= AB•DE= ×15×4=30．故选B．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．

34、【答案】C【解析】【解答】 解： ：①如图1，∵ M、N分别为线段AB、BC的中点， AB=80，BC=60，∴BM=AB=40，BN=BC=30，∴MN=BM+BN=40+30=70；②如图2，∵ M、N分别为线段AB、BC的中点， AB=80，BC=60，∴BM=AB=40，BN=BC=30，∴MN=BM-BN=40-30=10；综上所述：MN的长为70或10.故答案为：C.【分析】根据题意画出图形，分情况讨论：①当点C在线段AB延长线上时，②当点C在线段AB上时，根据线段的中点和计算得出答案.

35、【答案】B【解析】【解答】 解：取BC中点G，连结EG，如图：∵G是BC中点，E是AC中点，AB=8，∴CG=BC，EG=AB=4，∵CD=BC，∴CG+CD=DG=BC，∵EF∥CD， EF=2CD，∴EF∥DG，EF=BC=DG，∴四边形GEFD是平行四边形，∴DF=GE=4.故答案为：B.【分析】取BC中点G，连结EG，根据中点定义和三角形中位线得CG=BC，EG=AB=4，结合题意可得EF∥DG，EF=BC=DG，由平行四边形判定可得四边形GEFD是平行四边形，根据平行四边形性质即可求得答案.

36、【答案】B【解析】【解答】 解：过点P作OE⊥OC于点E，EP的延长线交AB于点F，如图：∵AB⊥OB，∴∠OBF=∠EOB=∠FEO=90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE=PE=BF=2，∵∠CPD=90°，∴∠CPE+∠DPF=90°，∠ECP+∠CPE=90°，∴∠ECP=∠DPF，在△CPE和△PDF中，∵ ，

∴△CPE≌△PDF（AAS），∴PE=DF=2，∴BD=BF+DF=4，又∵BD=4AD，∴AD=1，AB=OB=5，∴CE=PF=3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD解析式为：y=kx+b，∴解得： ，

，

∴直线CD解析式为：y=-x+5，∴解得：∴Q（ ，

，

，

）.故答案为：B.【分析】过点P作OE⊥OC于点E，EP的延长线交AB于点F，根据矩形性质和垂直定义得∠ECP=∠DPF，由全等三角形判定AAS得△CPE≌△PDF，由全等三角形性质得PE=DF=2，根据待定系数法求得直线CD解析式，再将直线CD解析式和直线y=x联立解得即可求得答案.

37、【答案】A【解析】【解答】∵2=12+1，3=22﹣1，10=32+1，15=42﹣1，26=52+1，35=62﹣1，…，∴可得奇数位置的数是序数的平方加 1，偶数位置的数是序数的平方减 1，∴第 100个数是 1002﹣1=9999，故答案为：A．【分析】探寻数的规律，通过观察前几个是依次可以写成2=12+1，3=22﹣1，10=32+1，15=42﹣1，26=52+1，35=62﹣1，…，从而得出规律奇数位置的数是序数的平方加 1，偶数位置的数是序数的平方减 1，利用规律即可解决问题。

38、【答案】C【解析】【解答】 解：如图：在Rt△GBE中，∵BG=BE=x，∴GE2=BG2+BE2 ，

∴GE=x，又∵BE=CF=x，BC=30，∴EF=30-2x，在Rt△HEF中，∵EH2+FH2=EF2 ，

∴EH=∴S侧=4× ，

×x，=4x（30-2x），=-8x2+120x，=-8（x-）2+450，∴当x=7.5时，包装盒的侧面积最大.故答案为：C.【分析】在Rt△GBE中，根据勾股定理求得GE=得S侧=-8（x-x，在Rt△HEF中，根据勾股定理求得EH= ， 由侧面积公式）2+450，根据二次函数性质即可求得答案.

39、【答案】D【解析】【解答】 解：把B（3,0）代入 y=-x2+k 中，0=9+k, k=-9, ∴y==-x2+9,过D作DG⊥AO于G，过点E作EH⊥BC于H，过C作CF垂直于x轴交抛物线于F点，∵DG∥FC∥EH，∴∠FCD=∠CDG，∠FCE=∠CEH，∴∠DCE=∠FCD+∠FCE=∠CDG+∠CEH，又∵△ADC和△CEB为等腰三角形，∴G、H分别为AC、BC的中点。.由图2可得，当C在原点时，OD=OE，∠CDG=∠OEH，这时tan∠CDG=tan∠CEH=,当C在（-1 0）时，tan∠CDG= ， tan∠CEH= ， 可知C由（-1，0）到（0,0）tan∠CDG加增减少 ， 增加量小于减少量，故整体是减小的。同理当C由（0，0）到（1,0）时，tan∠CDG增加tan∠CEH减少了 ， 而tan∠CEH ， 而 ， 增加量大于减少量，故整体是增加的。因为正切值越大则角度越大，正切值越小，角度越小,所以 ∠DCE的变化情况是先减小后增大。故答案为：D【分析】先用待定系数法求出k值，求得抛物线的解析式，过D作DG⊥AO于G，过点E作EH⊥BC于H，过C作CF垂直于x轴交抛物线于F点，由DG∥FC∥EH，根据两直线平行内错角相等和等腰三角形的性质，把∠DEF转化为∠ADC一半和∠CEB的一半之和，从而可用坐标把∠ADC一半和∠CEB的一半的正切值表示出来。 分别求出tan∠CDG和tan∠CEH，注意要把值化简，然后利用正切值随着角度增大而增大，随着角度的减小而减小，取特殊点去探索规律，得到当-3

40、【答案】C【解析】【解答】 解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（7-b）次取6张；∴甲取牌数为：a（4-k）+4（15-a）=60-ak（张），乙取牌数为：b（6-k）+6（7-b）=102-bk（张），∴甲乙总共取牌数为：n=-k（a+b）+162，∵k为正数，∴函数为减函数，要使牌最少，则n最少，即（a+b）尽可能大；,由题可得：a≤15，b≤16，∵两人取牌的总张数恰好相等，∴60-ak=102-bk，即（b-a）k=42，∵0＜k＜4，b-a为整数，∴由整除的性质可得k=1，2，3，①当k=1时，∴b-a=42，∵a≤15，b≤16，∴k=1不符合题意，舍去；②当k=2时，∴b-a=21，∵a≤15，b≤16，∴k=2不符合题意，舍去；③当k=3时，∴b-a=14，∴k=3符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14时，a+b最大，∴Ⅰ当b=16，a=2时，∴a+b=18；Ⅱ当b=15，a=1时，∴a+b=16；Ⅲ当b=14，a=0时，∴a+b=14；综上可得：当b=16，a=2时，a+b最大，最大值为18；∴k=3，a=2，b=16，牌数最少，最少为：162-3×（16+2）=108（张）.故答案为：C.【分析】 设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（7-b）次取6张；根据两人取牌的总张数恰好相等，得出a、b关系式，再由取牌总数的表达式：n=-k（a+b）+162，根据题意和整除的性质分情况讨论即可得出答案.二、填空题

41、【答案】【第1空】-27【解析】【解答】 解：∵（-3）3=-27.故答案为：-27.【分析】根据有理数乘方计算即可得出答案.

42、【答案】【第1空】2.62×108【解析】【解答】解：∵ 262 000 000 =2.62×108.故答案为：2.62×108.【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.

43、【答案】【第1空】7【解析】【解答】 解：设这个多边形的边数为n，依题可得：（n-2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数是7.故答案为：7.【分析】根据多边形内角和公式列出方程，解之即可得出答案.

44、【答案】【第1空】n（2m+1）（2m-1）【解析】【解答】 解：∵ 4m2n-n=n（2m+1）（2m-1）.故答案为：n（2m+1）（2m-1）.【分析】根据因式分解的方法——提公因式和平方差公式即可得出答案.

45、【答案】【第1空】x≥3【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．

46、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：∵方程 两个相等的实数根，∴△=9-4m=0，解得：m=.故答案为：.【分析】根据一元二次方程根的判别式：△=0，方程有两个相等的实数根，依此列出方程，解之即可得出答案.

47、【答案】【第1空】2【解析】【解答】 解：∵ l1∥l2∥l3 ，

∴∴即=2. ， 由线段的比例性质即可得出答案. ，

，

，

故答案为：2.【分析】根据平行线截线段成比例得

48、【答案】【第1空】x1=3，x2=-4【解析】【解答】 解：∵ (2x+1)2=49，∴2x+1=±7，∴x1=3，x2=-4，∴原方程的解为：x1=3，x2=-4.故答案为：x1=3，x2=-4.【分析】根据一元二次方程的解法——直接开平方法，解之即可得出答案.

49、【答案】【第1空】AB=CE【解析】【解答】 解：AB=CE，理由如下：∵ ∠A=∠DBE=∠C=90°，∴∠ABD+∠D=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠D=∠CBE，在△DAB和△BCE中，∵ ，

∴△DAB≌△BCE（ASA），故答案为：AB=CE.【分析】根据全等三角形的判定ASA添加条件即可得出△DAB≌△BCE.

50、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：∵r=3，n=80°，∴弧长l===.故答案为：.【分析】根据扇形的弧长公式计算即可得出答案.

51、【答案】【第1空】-2【解析】【解答】 解：依题可得：2x2+3x-7=-10，∴2x2+3x=-3，∴ 6x2+9x+7 =3（2x2+3x）+7，=3×（-3）+7，=-2.故答案为：-2.【分析】根据题意得出2x2+3x=-3，再将代数式6x2+9x+7 化简成3（2x2+3x）+7，将2x2+3x=-3代入、计算即可得出答案.

52、【答案】【第1空】＞【解析】【解答】 解：∵一次函数k=-2＜0，∴y随x的增大而减少，∵-1＜2，∴y1＞y2 ，

故答案为：＞.【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减少；依此得出答案.

53、【答案】【第1空】州【解析】【解答】 解：由图可知：与“学”相对的字是“州”.故答案为：州.【分析】对于正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个小正方形，依此分析即可得出答案.

54、【答案】【第1空】如果两个角互补，则它们是同旁内角【解析】【解答】 解：依题可得：命题“同旁内角互补”的逆命题是 ：如果两个角互补，则它们是同旁内角.故答案为：如果两个角互补，则它们是同旁内角.【分析】根据原命题和逆命题的条件和结论相反，由此即可得出答案.

55、【答案】【第1空】1＜a＜4【解析】【解答】解：依题可得：1＜2a-1＜7，解得：1＜a＜4.∴a的取值范围是：1＜a＜4.故答案为：1＜a＜4.【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可列出不等式组，解之即可得出答案.

56、【答案】【第1空】4【解析】【解答】 解：∵ 科普类的人数是10人， 百分比为20%，∴总人数为：10÷20%=50（人），∴其它人数的百分比为：1-20%-32%-40%=8%，∴其它人数为：50×8%=4（人）.故答案为：4.【分析】根据总数=频数÷频率即可求得全班人数，再由频数=总数×频率即可得出答案.

57、【答案】【第1空】20°【解析】【解答】 解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=140°，∴OB=OD，∠OBE=70°，又∵ DE⊥BC，∴OE=OB=OD，∠BED=90°，∴∠OBE=∠OEB=70°， ∴∠OED=∠BED-∠OEB，=90°-70°，=20°.故答案为：20°.【分析】根据菱形的性质得OB=OD，∠OBE=70°，由垂直定义和直角三角形性质得OE=OB=OD，根据等腰三角形性质得∠OBE=∠OEB=70°，再由∠OED=∠BED-∠OEB，计算即可得出答案.

58、【答案】【第1空】6.5【解析】【解答】 解：∵ ∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=,∴ 这个三角形外接圆的半径是 ：=6.5.故答案为：6.5.【分析】根据勾股定理求得AB长，再由三角形外接圆性质即可求得答案.

59、【答案】【第1空】-【解析】【解答】 解：∵ 正六边形ABCDEF的边长为1，∴S正六边形ABCDEF=6××1×∴S扇形ABF== ，

-.= ，

∴S阴=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=故答案为：-.【分析】先分别求出扇形ABF和正六边形ABCDEF的面积，再由S阴=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF计算即可得出答案.

60、【答案】【第1空】4【解析】【解答】 解：∵矩形ABCD，AC=2，∴OC=OD=1，又∵M为CD中点，EM=OM，∴四边形OCED为平行四边形，∵OC=OD，∴平行四边形OCED为菱形，∴C菱形OCED=4×1=4.故答案为：4.【分析】根据矩形的性质可得OC=OD=1，再由平行四边形和菱形的判定可得平行四边形OCED是边长为1的菱形，根据周长公式即可求得答案.

61、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：∵ 甲加工a个零件，每小时加工20个 ，∴甲加工20个零件需要的时间为： ，

∵ 乙比甲晚工作1小时 ，∴乙加工20个零件需要的时间为：-1，∴ 乙每小时加工的零件是：故答案为：.=.【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率得出甲加工20个零件需要的时间，由题意得乙加工20个零件需要的时间，再由工作效率=工作总量÷工作时间即可得出答案.

62、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解： 任意转动转盘两次的可能情况有：红红，白白，红白，白红，共4种情况；∴P（ 指针两次都落在白色区域内 ）=.故答案为：.【分析】根据题意列出所有的情况，再由概率公式计算即可得出答案.

63、【答案】【第1空】9：19【解析】【解答】 解：连结BE，如图：∵ DE：EC=3：1，∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴ ，

∴S△EFD：S△BEF=3：4，∵DE：EC=3：1，∴S△BDE：S△BEC=3：1，设S△BDE=3a，S△BEC=a，∴S△EFD=a，S△BEF=a，a，a=9：19.∴S四边形BCEF=S△BEC+S△BEF=∴S△EFD：S四边形BCEF=a：故答案为：9：19.【分析】连结BE，根据题意设DE=3k，EC=k，则CD=4k，由平行四边形性质可得AB∥CD，AB=CD=4k，根据平行线截线段成比例得 ， 由三角形面积公式得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，设S△BDE=3a，S△BEC=a，分别求得S△EFD=a，S四边形BCEF ， 从而可得答案.

64、【答案】【第1空】-4【解析】【解答】 解：∵x=24，∴第1次输出的数是：=12，第2次输出的数是：=6，第3次输出的数是：=3，第4次输出的数是：3-5=-2，第5次输出的数是：=-1，第6次输出的数是：-1-5=-6，第7次输出的数是：-=-3，第8次输出的数是：-3-5=-8，第9次输出的数是：-=-4，第10次输出的数是：-=-2，……除去前3次的输出的结果，后面是每输出六次为一个周期循环，∴（2019-3）÷6=336，∴ 第2019次输出的结果为：-4.故答案为：-4.【分析】根据框图分别计算出前十次输出的结果，除去前3次的输出的结果，后面是每输出六次为一个周期循环，由此规律即可求得答案.

65、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：连结CD，如图：∵ ∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，∴AC=2BC=6（米），设AE=x，则CE=（6-x）米，∵正方形DEFH的边长为1米，∴DE=1，在Rt△DCE中，∵DC2=DE2+CE2 ，

即DC2=1+（6-x）2 ，

∴AE2+BC2=x2+32 ，

∵ DC2=AE2+BC2 ，∴1+（6-x）2=x2+9，解得：x= ，

∴当AE=米时， 有DC2=AE2+BC2 ．

故答案为：.【分析】连结CD，在在Rt△ABC中，根据直角三角形性质求得AC=2BC=6（米），设AE=x，则CE=（6-x）米，在Rt△DCE中，根据勾股定理得DC2=1+（6-x）2 ， 由 DC2=AE2+BC2 ，列出方程，解之即可得出答案.

66、【答案】【第1空】y=x-【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，如图：∵正方形边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4+1=5，∴×OB×AB=5，∴AB=∴OC=∴A（3， ，

，

），设直线l方程为y=kx，∵直线l经过点A，∴3k= ，

∴k= ，

x..∴直线l解析式为：y=∵ 将直线l向右平移3个单位后所得到直线l’，∴直线l’的函数关系式为：y=（x-3）=x-故答案为：y=x-.【分析】设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，根据题意可知OB=3，S△AOB=×OB×AB=4+1=5，解之求得AB=OC= ， 从而可得A点坐标，设直线l方程为y=kx，将A点坐标代入即可求得直线l解析式，再根据平移的性质即可求得答案.

67、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：连结OC、OD、BD，如图，∵AB为 ⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵ ∠DAB=50°，∴ ∠ABD=40°，又∵ ∠CBA=70°，∴ ∠CBD= ∠CBA- ∠DBA=70°-40°=30°，∴∠COD=∠CBD=60°，在△OPD和△OPC中，∵ ，

∴△OPD≌△OPC（SAS），∴∠POD=∠POC=∠COD=30°，∵PD切 ⊙O 于点D，∴OP⊥OD，∴∠POD=90°，在Rt△POD中，∴cos∠POD=又∵OD=OA=6，∴OP==..= ，

故答案为：【分析】连结OC、OD、BD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，再由三角形内角和定理得 ∠ABD=40°，由角的计算得∠CBD=30°，根据圆周角定理得∠COD=∠CBD=60°；根据全等三角形判定SAS得△OPD≌△OPC，由全等三角形性质得∠POD=∠POC=30°，在Rt△POD中，根据锐角三角函数余弦定义即可求得OP长.

68、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：设圆锥母线长为R，∵BC=6，∴BO=CO=3，∴S侧=15=×3×R，∴R=5，即AB=5，在Rt△AOB中，∴AO==4，∴sin∠BAO=故答案为：.= ， cos∠BAO== ，

， ∴ sin∠BAC=sin2∠BAO=2 sin∠BAOcos∠BAO=2××=【分析】设圆锥母线长为R，根据圆锥侧面积公式即可求得圆锥母线长为5，在Rt△AOB中，根据勾股定理求得AO=4，根据锐角三角函数定义分别求得sin∠BAO= ， cos∠BAO= ， 由sin∠BAC=sin2∠BAO=2sin∠BAOcos∠BAO，计算即可得出答案.

69、【答案】【第1空】4或或【解析】【解答】 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC=4，BC=6,∴BD=CD=3，在Rt△ABD中，∴AD== ，

①如图①所示：四边形ABCD是矩形，较长的对角线长为AB=4；②如图②所示：连结BC，作CE⊥BD于点E，∴BE=2BD=6，CE=AD=在Rt△CEB中，∴较长的对角线为BC= ，

=；③如图③所示：连结AC，作AE⊥BC于点E，∴CE=2AD=2 ， AE=BD=3，=. ， 分别画出各种情况的图；在Rt△AEC中，∴较长的对角线为AC=故答案为：4或或【分析】根据等腰三角形性质可知BD=CD=3，在Rt△ABD中，根据勾股定理求得AD=形，再由勾股定理求得答案.

70、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：∵y=-x2+2x+3，∴令y=0时，x1=-1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），令x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，在Rt△BOC中，∴BC==3 ，

设直线BC解析式为：y=kx+b，∴解得： ，

，

∴直线BC解析式为：y=-x+3，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，如图：设P（t，-t2+2t+3），则Q（t，-t+3），∴PQ=（-t2+2t+3）-（-t+3）=-t2+3t，∴S△PBC=·PQ·OB，=×（-t2+3t）×3，=-t2+t，=-（t-）2+ ，

，

∴当t=时，S△PBC取得最大值∵BC=3 ， 是定值，∴S△PBC=·BC·PD=即×3×PD=.. ， 由待定系数法 ，

解得：PD=故答案为： ，

∴S△PBC取得最大值时即 P点到直线BC的距离PD也取得最大值，【分析】 由二次函数解析式分别求得点A、B、C坐标，在Rt△BOC中，根据勾股定理求得BC=3求得直线BC解析式为：y=-x+3；过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，设P（t，-t2+2t+3），则Q（t，-t+3），从而得PQ=-t2+3t，根据三角形面积公式可得S△PBC=·PQ·OB=-（t-）2+ ， 由二次函数性质当t=时，S△PBC取得最大值 ， 由BC=3即可求得答案. ， 是定值得S△PBC取得最大值时即 P点到直线BC的距离PD也取得最大值，由S△PBC=·BC·PD=

71、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：连结BM，如图：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=5，∵△ADM与△AEM关于AM对称，△AFB由△ADM旋转得到，∴△ADM≌△AEM≌△ABF，∴AM=AF，AD=AE=AB，∠BAF=∠EAM=∠MAD，∵∠FAE=∠BAF+∠BAE，∠BAM=∠BAE+∠EAM，∴∠FAE=∠BAM，在△FAE和△MAB中，∵ ，

∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM，∵DM=1，CD=AB=BC=5，∴CM=CD-DM=4，在Rt△BCM中，∴BM== ，

∴EF=BM=故答案为：..【分析】连结BM，根据正方形性质可得AB=AD=CB=5，由对称和旋转性质得△ADM≌△AEM≌△ABF，根据全等三角形性质可得AM=AF，AD=AE=AB，∠BAF=∠EAM=∠MAD，由角的计算得∠FAE=∠BAM，根据全等三角形判定SAS得△FAE≌△MAB，由全等三角形性质得EF=BM，在Rt△BCM中，根据勾股定理求得BM=EF=.

72、【答案】【第1空】74≤x≤76或80≤x≤82【解析】【解答】 解：①设下月该商品的销售单价降低y元，销售利润为W，依题可得：W=（80-50-y）（200+10y）=-10y2+100y+6000，∵当W=5760元，∴-10y2+100y+6000=5760，解得：y1=4，y2=6，∴ 该商品的销售单价x为：x1=76，x2=74，∴当该商品的销售单价的取值范围是 74≤x≤76， 该商品的销售利润不低于5760元；②设下月该商品的销售单价增加z元，销售利润为W，依题可得：W=（80-50+z）（200-10z）=-10z2-100z+6000，∵当W=5760元，∴-10z2-100z+6000=5760，解得：z1=-12（舍去），z2=2，∴ 该商品的销售单价x为：x1=80，x2=82，∴当该商品的销售单价的取值范围是80≤x≤82， 该商品的销售利润不低于5760元；故答案为：74≤x≤76或80≤x≤82.【分析】①设下月该商品的销售单价降低y或增加z元，销售利润为W，根据利润=单个商品的利润×数量列出二次函数，根据题意求得当W=5760元时y或z的值，从而得出该商品的销售单价x.

73、【答案】【第1空】3【解析】【解答】 解：连接ED并延长交x轴于M，∵BC∥AG，则 ，

故S△EDC=S△ODM，OG=2BC=10，则G点坐标为（10,0），设B点的坐标为（m,n）, 则点C的坐标为（m+5, n）,∵OP2+CP2=OC2 ， 即(m+5)2+n2=25；

, 得 ，

即由）, ∵D、F均在 ，

图像上，则, 则×=,, 则D点的坐标为（ ， 即）, ， 则F点的坐标为（, 化简得：m=-2, 代入(m+5)2+n2=25, 解得. ，

n=±4，∵n>0, 则n=4. 则B点坐标为（-2, 4）；于是得到C（3,4），D（2，），F（8，），EC=xC-xE=3-=, 则OM=2EC=2×=∵ ， S△DOM=OM×yD=× ， △EDC∽△ODM，S△EDC=S△DOM= ，

，

.设经过B、G的直线函数式为y=kx+b, 得4=-2k+b, 0=10k+b, ∴k=∴S△ODH=OH×xD= ， b=故答案为：3.【分析】先根据BC和AG平行和已知比例求得BD：DG的比值，得OG得长度，则求得G的坐标，设B点的坐标为（m,n）, BC的长度已知，则C点坐标可用m和n表示，在△HOC中根据勾股定理列式，再由已知的比例关系把D、F的坐标用m、n表示出来，因D、F在反比例函数图象上，则其图象上的点横纵坐标乘积是恒量，根据这个原理，再列m、n的关系式，与上式联立，则可解出m、n的值。m、n值解出则其他问题就迎刃而解，进一步求出△HOD和△EDC的面积，则它们的比值可以确定。注意△EDC的面积都是间接求法，通过相似由比例关系转换而来。

74、【答案】【第1空】【解析】【解答】 解：如图，过C作CH⊥AB，AC=BC，AB=24, 则AH=BH=12, D，E是AB的三等分点 AD= ，则DH=AD-AH=16-12=4，在Rt△ACD和Rt△CHD中，∠D公用，△ACD∽Rt△CHD ∴HC2=DH×AH=48；∵∠PDA和∠PCA所对的弧都是PA弧，则∠PDA=∠PCA，AD是直径，则∠APD=∠FGC=90°，∴△CFG∽△DAP，, ∴ ，∴FH2=FC2-HC2，

故答案为：【分析】已知AB的长，由D、E是AB的三等分点先求得AD和BD的长，又因为AC=BC，得△ABC是等腰三角形，作DH垂直AB，则H为AB的中点，从而求得DH的长，由∠PDA和∠PCA相似，列比例可求得FC的长。然后由勾股定理求得FH的长。再求得EH的长，于是EF等于FH-EH。, EH=ED-HD=8-4=4，则EF=FH-EH=

75、【答案】【第1空】（）【解析】【解答】 解：把C(0, -2)代入函数式得-2=a（-3）×1， ∴a=, 令 y=a(x-3)(x+1) =0， 解得xA=-1或xB=3，对称轴为： , C点坐标为（0，-2），则D的坐标为（2，-2）, 代入经过直线DE的函数式为y=kx, 得k=-1, 即y=-x .设G点的坐标为（m, -m）, P点坐标为（u, v）, 则H点坐标为（F点坐标为（u, -2）,

, ∵FH⊥FD，∴tan∠HFC×tan∠PDF=1，则取PD的中点M,

,,

, 整理得u+v=m-2,）∵PG⊥ED，PF⊥FD，则GM=FM=PD，以上两整理式联立解得：,

, 整理得u-v=2m;把u,v的表达式代入y=(x-3)(x+1)中，整理化简得：3m2-7m+2=0, 即(3m-1)(m-2)=0,∴m=, 或2， ∴, ∴v=, 则P点坐标为（）. ， 或）., ∵ 点P是∠CDE内的抛物线CE之间部分的点，故u=

故答案为：（【分析】已知C点的坐标，用待定系数法求得抛物线的函数式，再令y=0,求得A、B点的坐标，从而得到对称轴方程。由C点坐标，结合对称轴方程，可求D的坐标。于是求得直线ED的函数式。设G点的坐标为（m, -m）, P点坐标为（u,v），注意这里G、P的坐标不能用函数关系表示，否则解题后段部分计算量p庞大，无法求解。根据G、P的坐标把H，F的坐标表示出来。因为FH⊥FD，所以tan∠HFC×tan∠PDF=1，列出tan∠HFC和tan∠PDF的表达式，代入tan∠HFC×tan∠PDF=1中，化简整理得u+v=m-2。 因为Rt△DOP和Rt△DFP共用OP斜边，则可以运用两个斜边的中线相等列式u-v=2m，其和上式联立，把u、v用m表示，把u、v的表达式代入抛物线函数式，即可求得m.再回求u、v，则P的坐标可得。

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