湖南省CGCS2000国家大地坐标系统转换方法

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2024年3月7日发(作者：)

第２Ｏ卷第３期　２０１１年６月　测绘工程　ＶｏＬ　２Ｏ№．３　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　ＯＦ　ＳＵＲＶＥＹＩＮＧ　ＡＮＤ　ＭＡＰＰＩＮＧ　Ｊｕｎ．，２０１１　湖南省ＣＧＣＳ２　０　０　０国家大地坐标系统转换方法　魏　卫红　，汤仲安　（１．浏阳市规划勘察测绘院，湖南浏阳　４１０３００；２．湖南省测绘科技研究所，湖南长沙４１０００７）　摘要：基于湖南省大地控制点布设现状、各等级控制点成果以及信息扩散估计理论，分析现有ＣＧＣＳ２０００坐标成　果和北京５４、西安８Ｏ两类坐标系建模共点的数据质量，为后续模型优选和模型质量保障奠定基础。在此基础上，研　究各类大地坐标系统转换算法，实例计算各类算法的坐标转换结果，进行精度比较与分析，提出适宜于湖南省　ＣＧＣＳ２０００坐标系统转换方案，并研制开发了已在全省范围内推广应用的ＣＧＣＳ２０００坐标转换软件。　关键词：ＣＧＣＳ２０００；坐标系统转换；算法　中图分类号：Ｐ２２６　文献标志码：Ａ　文章编号：１００６—７９４９（２０１１）０３—００２１—０４　Ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｎ　Ｃｈｉｎａ　ｇｅｏｄｅｔｉｃ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　２０００　ｆｏｒ　Ｈｕｎａｎ　ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ＷＥＩ　Ｗｅｉ—ｈｏｎｇ　，ＴＡＮＧ　Ｚｈｏｎｇ－ａｎ　（１．Ｌｉｕｙａｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ，Ｌｉｕｙａｎｇ　４１０３００，Ｃｈｉｎａ　２．Ｈｕｎａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ　Ｔｅｃｈ　ｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１０００７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｈｕｎａｎ　ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｇｅｏｄｅｔｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ａｎａｌｙｓｅｓ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｐｕｂｌｉｃ　ｐｏｉｎｔ　ｄａｔｕｍ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｇｅｏｄｅｔｉｃ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｓｙｓｔｅｍ　２０００，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｇｅｏｄｅｔｉｃ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｓｙｓｔｅｍ（１９５４）ａｎｄ　Ｘｉ’ａｎ　Ｇｅｏｄｅｔｉｃ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｓｙｓｔｅｍ（１９８０），ａｎｄ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｂａｓｅ　ｆｏｒ　ｌａｔｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｕｒａｎｃｅ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅｓｅ　ｆａｃｔｓ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ａｌｓｏ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｇｅｏｄｅｔｉｃ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｌｉｖｉｎｇ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ；　ｂｒｉｎｇｓ　ｆｏｒｗａｒｄ　ａ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｃｈｉｎａ　Ｇｅｏｄｅｔｉｃ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｓｙｓｔｅｍ　２０００　ｆｏｒ　Ｈｕｎａｎ　ｐｒｏｖｉｎｃｅ，ａｎｄ　ｄｅ—　ｖｅｌｏｐｓ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｗｉｄｅｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｐｒｏｖ—　ｉｎｃｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｈｉｎａ　ｇｅｏｄｅｔｉｃ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　２０００；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　自２００８—０７—０１起，我国全面启用２０００国家大　地坐标系（Ｃｈｉｎａ　Ｇｅｏｄｅｔｉｃ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｓｙｓｔｅｍ　２０００，　座，且完成了全省范围内的“似大地水准面精化”工　作，积累了大量高精度空间数据，三维高精度控制网　已覆盖湖南全境。模型转换参数的计算与精度检测　基于上述数据。　英文缩写为ＣＧＣＳ２０００）。２００９—０３，湖南省　ＣＧＣＳ２０００大地坐标转换方案及其软件顺利通过专　家评审，并迅速在全省范围内推广应用。　２研究方案　２．１技术路线　湖南省大地控制网概况　湖南省拥有北京５４（简称ＢＪ５４）、西安８０（简称　ＸＡ８０）、ＣＧＣＳ２０００三套坐标的公共点４　３２２个；拥　１）收集待转换区域内高精度公共点坐标数据。　公共点坐标是进行坐标转换必不可少的条件，关系　到转换参数的精度。根据公共点数量的多或少，决　定采用不同的坐标转换方法。　有ＧＰＳ　Ｃ级网实测ＣＧＣＳ２０００坐标点７３３个，与之　对应的由２３个共点计算转换参数获得的ＢＪ５４、　ＸＡ８０坐标点共７３３个。二、三等水准点１　１３０多　收稿日期：２０１１－０１—１９　作者简介：魏卫红（１９６９一），女，工程师．　２）由于不同的坐标转换方法需要不同的坐标形　

测绘工程　第２０卷　式，因此，应在同一椭球内实现大地坐标ＢＬＨ与空　间直角坐标ＸＹＺ的相互转换。这些椭球包括北京　５４坐标系采用的克拉索夫斯基椭球、西安８０坐标　系采用的ＩＵＧＧ￣１９７５椭球、ｗＧ　８４椭球、　ＣＧＣＳ２０００椭球。　３）我国测绘地图采用的是基于高斯投影的平面　坐标，需要将大地坐标ＢＬ投影到指定高程的平面，　可采用高斯正算的方法；此外需要由平面坐标反算　ＢＩ　大地坐标，可采用高斯反算的方法。由于投影带　的不同，需要进行换带计算时，经典的方法是以大地　坐标为过渡坐标，先实施高斯反算，然后变换中央子　午线经度进行高斯正算。　４）不同椭球之间的坐标换算是本项目研究的核　心内容，包括坐标转换的基本方法研究比较、精度分　析、低精度点的误差探测理论与方法等。采用参数　转换方法，对于七参数法至少需要３个公共点。参　数法需要的公共点较少，但是参数法易受坐标偏差　或高程系统偏差的显著影响，法方程系数矩阵容易　出现病态矩阵的情况，法方程的解不稳定，可能造成　转换成果的平面精度和高程精度都较差。运用参数　法进行坐标转换应该采取有效的预处理手段对公共　建模点坐标精度实施误差探测。　如果区域的公共点具有足够的密度，则可实　施格网法坐标转换，建立格网可采用最小曲率法、　神经网络法、支持向量机法等方法，同样存在低精　度公共建模点的探测问题。在建立格网的基础　上，对于近似平面的格网插值可采用双线性插值，　而对于曲面宜采用双两次多项式或双样条插值方　法以获得更高的精度。实验证明：格网法坐标转　换可以实现比参数法更高的精度，可达到厘米级　甚至毫米级。　大地水准面进行高程转换，为用户提供高程转换服　务，这也是湖南Ｃ０ＲＳ系统应具备的基本功能。嚣　５）高程转换。作为一个完整的成果，宜纳入似　　以上功能均应采用先进的软件系统来实现，将　各功能模块集成，在应用中可自由地加入组合。　如图１所示，以参数法将ＸＡ８０坐标转换成　ＣＧＣＳ２０００坐标为例说明坐标转换过程。　图１以空间直角坐标为过渡坐标并不是必须　的，由ＢＬ二维七参数模型可以直接实现经纬度到　经纬度的转换，由ＢＬＨ三维七参数模型可以实现　大地经纬度和大地高的转换。　２．２模型选择　平面坐标系统之间的转换方式常用的有相似变　换、仿射变换、双线性变换以及二次及三次多项式变　：ｃＧｃｓ２００Ｏ空　直角：　一伍固　图１坐标转换过程　换等。相似变换完全是两平面坐标系统之间的转　换，仿射变换是在相似变换的基础上考虑了纵横坐　标尺度因子的差异，而为了消除和削弱两坐标系之　间的平移、旋转、缩放、地球曲率以及地球投影引起　的误差，一般需要二次或高次曲线方程来建立相互　间的映射关系。　无论采用哪种参数法建模，其建模共点的精度　始终是坐标换算的基础和保证。因此，在利用参数　法建立转换模型之前，必须对建模共点数据进行粗　差或低精度点的探测，以确保所建模型的可靠性和　全省范围内的适用性。　现有各类参数法坐标转换模型的数据处理基础　是最小二乘原理，而最小二乘法对粗差反应不灵敏，　稳健性差。如果建模共点数据存在系统误差或粗　差，则误差将随换算模型而传播，给测绘生产和科研　带来不利。为了有效探测建模共点数据中隐含的系　统误差、粗差或低精度点，建立稳健的坐标系统换算　模型，保证换算数据的精度，本方案拟采用信息扩散　估计理论探测并剔除建模共点中系统误差、粗差或　低精度点，以建立稳健的坐标换算模型。　平面四参数模型、二维七参数模型、ｊ维七参数　模型以及综合法坐标转换模型是参数法坐标转换经　典模型。本文重点介绍二维七参数模型和格网法　模型。　２．２．１二维七参数模型　莫洛金斯基三参数模型和布尔莎七参数模型与　大地高有关，求解转换参数时，需要参心大地坐标系　的高精度高程异常。由于历史条件及技术问题等原　因，我国常用参心大地坐标系高程异常的精度较差。　大地高程的误差将会直接影响到所计算的空间直角　坐标的精度，进一步影响所求转换参数的精度，所以　对于高精度的坐标变换，宜采用平面与高程分开转　换的方法。此种情况下，二维七参数模型成为首选　模型。模型为　

第３期　魏卫红，等：湖南省ＣＧＣＳ２０００国家大地坐标系统转换方法　Ｌ　ａＢＪ　ｆ—ｌ一　。ｌ　＋　。一　一　［　ａ—ｎ—Ｂｉ　ｎＣＯＬＳ　Ｌ　ｔａｎ　Ｂ。　ｓＬｉｎ　Ｌ＿０　］匡］——『一　ｉｎＯＢ　ｃ。　上　］　——　ｉｎ　Ｂ　ｃ。ｓ　菇　ｓｉｎ　Ｂ　ｃ。ｓ　ｌ△　式中：　一１８０×３　６００／ｎ，ｓ，下同；ＡＢ，△Ｌ为同一点　幽ｆ　０，ｗｈｅｎ　一０；　．　位在两个坐标系下的纬度差、经度差，（。）；Ａａ、Ａｆ　一弋（ｏｌ（　１ｏｇ（ｒ　—１）一１．　０）ｒ　，ｗｈ。，　ｅｎ　３０　’　为椭球长半轴差，ｍ、扁率差（无量纲）；ＡＸ、ＡＹ、ＡＺ　…，ｋ，　一１，…，ｋ．　为平移参数，ｍ；ｅ　、ｅ　、ｅ　为旋转参数，（。）；ｍ为尺度　式中：　一Ｃ（ｘｌ－Ｘ　）　４－（弘一　ｆ）　，则ｋ×１阶权阵　参数（无量纲）。　Ｗ—Ｇ一　Ｚ－　二维七参数法转换公式中的椭球长半轴差、扁　３）计算插值点Ｐ。（ｚ。，Ｙｏ）的１×ｋ阶矩阵Ｇｐ一　率差，宜以椭球参数为已知条件进行计算，而不宜作　为未知参数由共点坐标进行解算。　［　ｄｏｚ…ｄｏ　］，所求的Ｐ。点插值　２．２．２格网法　Ｚｐ＝ＷＧｐ．　以格网法构建坐标转换模型的算法比较多，常　４）重复以上１）～３）步，依次求出其它点Ｐ　（ｚ　，　见的是格网双二次多项式插值算法，此种方法在湖　ｙ　）的插值　。　南省似大地水准面精化工作中得到应用，此处不再　考虑到大地基准转换在空间中的表现具有缓　介绍。本文介绍一种更优的格网算法——移动格林　慢、平滑变化的现象与特性，利用具有最小曲率特性　基函数二维样条格网内插法。计算公式及过程　的格网曲面近似代表大地基准转换现象，可以直接　如下：　将坐标参考框架转换、天文大地网的形变和点位的　１）设测区共有已知点ｎ个，待插值点为Ｐ。（ｚ。，　偶然误差３种影响合并考虑，将含有局部系统差的　　。），参与Ｐ。点插值计算的最邻近点数量为ｋ。当　天文大地网坐标转换为高精度坐标参考框架坐标。较／Ｊ￣（ｎ（５００）时，可设ｋ一　；当　较大时，可设ｋ一　格网内任意点的坐标改正数，由该点邻近的４　１００。ｋ值的不同只影响计算时间，仅当ｋ值较小时　个格网节点的估值，按双多项式内插方法计算。　才影响计算精度，如ｋ（３０。根据Ｐ。（ｚ。，　。）与已知　２．３高程转换　点的坐标（ｚ　，ｙ　）计算距离　高程转换需要全省的似大地水准面格网数据，　或者利用已有的坐标与高程成果进行高程异常网格　ｒｏ　一￣／（１ｚ　—　ｏ）　４－（　一ｙ０）　，ｉ一１，２，…，　．　的生成。基于似大地水准面精化成果，根据高程换　将ｒｏ　按归并排序算法从小到大排序，取得距离　算点的大地经纬度和大地高计算出所需的正常高。　最小的前ｋ（　≤　）个已知点的序号及坐标（　，　，　可采用双二次多项式方法进行格网插值。　），　一１，２，…，ｋ。　２．４模型检测　２）设圆形移动窗内的已知点构成的矩阵　无论采用哪一种模型进行全省或局部范围内的　一　］大地坐标转换，都应该对所建模型进行严格的检验　ＸＹ—Ｉ　Ｊ。Ｊ　　，ｚ—Ｊ　Ｊ．　与测试，方可投入测绘生产与科研中去。在测绘生　产中务必检测模型的可靠性，模型检测主要以考查　外符合精度为目标，即以不参与建模的点进行检测，　设ｋ阶方阵　以确定坐标转换的平面精度与高程精度及模型的可　１１　ｄ１２　…ｄｌｋ］　靠性。　ｒ１　ｌ１．　２　１　；２模型灵敏度检测：在任意一个公共点的坐标中　一　；２　…　２　ｉ　ｆ＾ｌ　’　认为增加１　ｍｓ（相当于３　ｃｍ）的误差，再进行模型参　Ｌｄ　ｌ　ｄ　２　…ｄ址　数的计算，根据低精度检测原理，看是否能够迅速发　

・２４・　测绘工程　第２Ｏ卷　现该低精度点，以验证算法与模型对低精度数据是　否敏感。　３模型比较与精度分析　为了遴选可靠模型，以二维七参数、移动格林基　函数二维样条格网内插方法进行实算比较。本比较　结果分别是ＢＪ５４、ＸＡ８０到ＣＧＣＳ２０００在不同转换　方法下的转换精度分析。　为了考查模型本身的可靠性，采用全省已有的　４３２２个控制点建模，７３３个Ｃ级ＧＰＳ网控制点用于　检测，计算所建模型的外符合精度。　在建模之前，采用粗差探测原理对所选４３２２个　控制点进行粗差或低精度点探测，发现共有１４８５个　低精度点。基于二维七参数法和格网法，分别应用　剔除低精度点前（４３２２个）、后（２８３７个）的控制点建　模，以７３３个Ｃ级ＧＰＳ控制网点用于检测，结果如　表１所示。　表１　ＢＪ５４转换到ＣＧＣＳ２０００外符合精度　ｍｓ　由表１可知，剔除低精度点仅减小中误差（外符　合精度）０．０ｌ～０．０２　ｍｓ（０．６　ｒａｍ），因此，没必要删　除部分低精度点，而采用全部４３２２个控制点建立最　终转换模型。　根据《现有测绘成果转换到２０００国家大地坐标　系技术指南》中关于“坐标转换精度评定和评估方　法”中有关规定，转换点位的平均精度应小于图上的　０．１　ｍｍ，对于１：ｌ万的基础地理信息数据库坐标转　换精度小于１．０　ｍ，外符合精度是满足规范要求的。　由表１、表２可知，ＢＪ５４转换为ＣＧＣＳ２０００时，　点位中误差为４．３　ｍｓ，精度偏低。ＸＡ８０转换为　ＣＧＣＳ２０００时，点位中误差为１．３７　ｍｓ，可见两者转　换精度与事实相符。　表２　ＸＡ８０转换到ＣＧＣＳ２０００外符合精度　ｍｓ　ＢＬ二维七参数　ＢＬ格网插值方法　由表２可知，ＢＩ　二维七参数与网格法２种完全　不同的算法其转换结果是一致的。　４结论　１）二维七参数模型和格网法２种完全不同的算　法在模型精度检测中具有一致的结果，表明建模数　据是可靠的、研发的软件算法是正确的。　２）将现有４３２２个平面控制点纳入建模，既能保　证建模精度，又能保持全省以往测绘成果的连贯性。　３）由于三维七参数模型在参数求解过程中，其　法方程系数矩阵容易出现病态，对解的稳定性构成　影响，加之过去平面与高程控制是分开的，因此，二三　维七参数模型不利于将以往测绘成果纳入建模共点　考虑，在现有测绘成果条件下该模型应当慎用。　４）格网法是从数据处理角度提出的一种坐标系　统转换方法，其转换精度决定于插值点算法的选择，　在对建模源数据中的污染数据进行探测后，格网法与　二维七参数模型在建模外附合精度上趋于一致。　５）对于二维七参数模型而言，一方面，其模型结　构考虑了建模共点的大地坐标及其对应的各类椭球　参数值，兼顾了各类数据的相关性，易于参数求解和　发现模型的质量问题；另一方面，该模型符合以往平　面与高程控制分开处理的历史现状，可以充分考虑　利用湖南省现有的各等级平面控制点，以便从中优　选建模共点。　参考文献　［１］程鹏飞，成英燕，文汉江，等．２０００国家大地坐标系实州　宝典［Ｍ］．北京：测绘出版社，２００８．　［２］孔祥元，梅是义．控制测量学［Ｍ］．北京：测绘出版社，　１９８９．　［３］武汉测绘科技大学测量平差教研室．测量平差基础［Ｍ］．　３版．北京：测绘出版社，１９９６．　［４］ｊ王新洲Ｉ．基于信息扩散原理的估计理论、方法及抗差性　［Ｊ］．武汉测绘科技大学学报，Ｉ９９９，２４（３）；２４０—２４４．　［５］ＨＵＡＮ　ＣＨ（）ＮＧＦＵ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｌＪ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　１９９７（９１）：６９—９０．　［６］汤仲安．平面相似变换建模联测点粗差探测［Ｊ］．长江科　学院院报，２００４，２１（１）：５０—５５．　［７］汤仲安，ｌ王新洲１．平面相似变换之模型可靠性研究［Ｊ］．　武汉大学学报：信息科学版，２００４，２９（５），４１１　４１５．　［８］邓兴升，郭云开，花向红．似大地水准面格网双二次多项　式插值方法［Ｊ］．测绘学报，２００９，３８（１）：３５—３９．　［责任编辑：张德福］　

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