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2024年4月6日发(作者：)

2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 高压油管的压力控制

燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压

燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷

出。燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷

出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。

图1 高压油管示意图

问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处

小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次

后就要关闭10ms。喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油

器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。高压油泵在入口A处提供

的压力恒为，高压油管内的初始压力为100 MPa。如果要将高压油管内的压力尽

可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油

管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过

程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？

图2 喷油速率示意图

问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，

喷油由喷油嘴的针阀控制。高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞

上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。柱塞向上运动时压缩柱塞腔内

的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的

单向阀开启，燃油进入高压油管内。柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位

置时，柱塞腔残余容积为20mm

3

。柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔

（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。喷油器喷嘴结构如图4所示，针

阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。针阀

升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷

孔喷出。在一个喷油周期内针阀升程与时间的关系由附件2给出。在问题1中给出

的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力下，确定凸轮的角速度，使得高压

油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右。

图3 高压油管实际工作过程示意图

图4 喷油器喷嘴放大后的示意图

问题3. 在问题2的基础上，再增加一个喷油嘴，每个喷嘴喷油规律相同，喷

油和供油策略应如何调整？为了更有效地控制高压油管的压力，现计划在D处安

装一个单向减压阀（图5）。单向减压阀出口为直径为1.4mm的圆，打开后高压油

管内的燃油可以在压力下回流到外部低压油路中，从而使得高压油管内燃油的压

力减小。请给出高压油泵和减压阀的控制方案。

图5 具有减压阀和两个喷油嘴时高压油管示意图

注1. 燃油的压力变化量与密度变化量成正比，比例系数为

本文标签： 高压油管燃油压力

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