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2024年5月2日发(作者：)
第17章 流体动力学分析
导言
计算流体动力学分析（
Computational Fluid Dynamics
，
CFD
），其基本定义是通过计算
机进行数值计算，模拟流体流动时的各种相关物理现象，包括流动、热传导、声场等。计
算流体动力学分析广泛应用于航空航天器设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、
涡轮机设计、半导体设计等诸多工程领域。本章将介绍流体动力学的基础理论，并通过实
例演示在
Workbench
中进行流体动力学分析的方法。
学习目标
★ 掌握流体动力学分析的基础理论。
★ 通过实例掌握流体动力学分析的过程。
★ 掌握流体动力学分析的边界条件及加载方法。
★ 掌握流体动力学分析的结果后处理方法。
17.1 流体动力学基础
对于所有流动，都需要求解质量和动量守恒方程。对于包含传热或可压性流动，还需要
增加能量守恒方程。如果是湍流问题，还要选择求解相应的湍流模型。
17.1.1 质量守恒方程
适合可压和不可压流动的质量守恒形式为：
∂
ρ
∂
(ρ
u
i
)
=S
m
+
∂
t∂x
i
式中：
ρ
为密度，
t
为时间，
u
i
为速度张量，
x
i
为坐标张量。
等式左边第
1
项是密度变化率，当求解不可压缩流动时该项为零；第
2
项是质量流密度的
散度；右边的源项
S
m
是稀疏相增加到连续相中的质量，如液体蒸发变成气体或者质量源项，
在单相流中，该源项为零。
17.1.2 动量守恒方程
在惯性坐标系下，
i
方向的动量守恒方程为：
第
17
章
流体动力学分析
∂∂∂
p
∂
τ
ij
+
(ρu
i
)
+
(ρu
i
u
j
)
=−
+
ρ
g
i
+F
i
∂
t
∂
x
j
∂
x
i
∂x
j
式中：
ρ
为密度；
t
为时间；
u
i
、
u
j
为速度张量；
x
i
、
x
j
为坐标张量；
ρg
i
为重力体积
力；p是静压；
F
i
是重力体积力和其他体积力（如源于两相之间的作用），
F
i
还可以包括其他
模型源项或者自定义的源项；
τ
ij
是应力张量，定义为：
⎡
⎛
∂u
∂u
j
τ
ij
=
⎢
μ
⎜
i
+
⎜
⎢
⎣
⎝
∂x
j
∂x
i
⎞
⎤
2
∂
u
l
⎟
⎥
−
μδ
⎟
⎥
3∂
x
ij
l
⎠
⎦
式中：
μ
为流体粘性系数。
通过求解能量方程，可以计算流体和固体区域之间的传热问题。能量守恒方程形式如下：
∂
∂
∂∂
T
−
∑
h
j
′
J
j
′
+
u
j
(τ
ij
)
eff
+
S
h
(ρ
E
)
+
(
u
i
(ρ
E
+
p
))
=
(
k
eff
∂
t
∂
x
i
∂x
i
∂
x
i
j
′
式中：
T
为温度；
k
eff
=k
t
+k
，为有效导热系数（湍流导热系数根据湍流模型来定义）；
J
j
′
是组分
j
′
的扩散通量。
方程右边的前三项分别为导热项、组分扩散项和粘性耗散项。
h
j
′
为组分的
j
′
焓；
S
h
是包
括化学反应热和其他体积热源的源项，E为内能，且有：
p
u
i
2
E=h−+
ρ
2
对于理想气体，焓定义为：
h
j
′
=
∑
m
j
′
h
j
′
′
j
对于不可压缩气体，焓定义为：
h
j
′
=
∑
m
j
′
h
j
′
+
j
′
p
ρ
为了使流体动力学的基本控制方程封闭，从而进行求解，在以上方程的基础上必须配合
使用湍流模型。
常用的湍流模型包括：单方程模型、双方程模型（标准
k−ε
模型、重整化群
k−ε
模型、
、雷诺应力模型和大涡模拟模型。在实际求解中，选用什么模型要根据具
可实现
k−ε
模型）
体问题的特点来决定，选择的一般原则是精度高、应用简单、节省计算时间，同时也具有通
用性。
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