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2024年5月15日发(作者：)

利用几何画板解决动态几何问题

本文从三个方面谈谈动态几何问题的解题思路.

一、动点问题

动点问题是探索某个儿何图形上，一个或儿个点在运动变化过程中形成的数量关系、 图

形状态、图形之间的特殊关系等.解决此类问题，须关注点的运动方向、范围和速度， 以便确

定是否需要分类讨论.

例

1

已知直角坐标系中，菱形

ABCD

的位置如图

1, C

、

D

两点的坐标分别为

(4,

0), (0, 3),

线段

BE

是菱形的高.现在有两个动点

P, Q

分别从

A, C

同时出发，点

P

沿 线段

AD

向

终点

D

运动，点

Q

沿折线

CBA

向终点

A

运动，设运动时间为

t

秒.

(1)

求菱形

ABCD

的边长和它的而积及

BE

的长；

(2)

探究下列问题：

① 若点

P

的速度为每秒

1

个单位，点

Q

的速度为每秒

2

个单位.当点

Q

在线段

BA

上时，

求

AAPQ

的面积

S

关于

t

的函数关系式，以及

S

的最大值；

② 若点

P

的速度为每秒

1

个单位，点

Q

的速度为每秒

k

个单位.在运动过程中，任何 时

刻都有相应的聶值，使得

AAPQ

沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为 菱形.

探究

(=4

秒的情形，并求出

k

的值.

解析 问题

(1)

比较简单，利用勾股定理就能求出菱形的边长和面积及

BE

的长；

问题

(2)

的第①小题中，由于点

P

、

Q

都在运动，

AAQP

的大小在变化，点

P

、

Q

的运 动

吋间范围都不知道，因此求

AAQP

的血积的函数关系式及血积的最大值感觉无从下手， 那么，

如何才能解决问题呢？

利用儿何画板作图

1

观察：①点击鼠标使点

P

、

Q

同时运动，观察点

P

、

Q

停止运动 的时

刻，找出运动时间范围；②观察

AAQP

大小随时间变化而变化，并在不同时刻作出它 的高，

找出

AAQP

的面积最大时刻；③观察这些三角形的高有什么位置关系？它们与线段

BE

有什么

关系？④利用三角形相似，可以求出厶

AQP

的高.这样，它的面积为：

- ------- 1 + —t

24 2 24

25 5

24/

=

-25('-y) +&

0 < t < 5,

・•・当“ •时,

S = 6.

问题

(2)

的第②小题中，由于等腰三角形

AQP

并没有指定它的两腰，所以结论必须分

情况讨论.

利用几何画板作图

2

观察：点击鼠标使点

P

、

Q

同时运动，观察点

Q

的位置随着时间

变化而变化，当点

Q

分别在边

AB

或边

BC±

时，来讨论

AQAP

三边之间的关系.

图

2

本文标签： 问题运动利用画板

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