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2024年6月11日发(作者：)
完整版)《几何画板》在初中数学教学中
的应用实例
几何画板》是一种有效的辅助教学工具，能够帮助初中数
学教师实现“数形结合”的教学理念。它具有很强的实用性，不
仅能够减轻教师的工作负担，同时也能够改变教学环境，为问
题的有效解决提供便利。通过利用《几何画板》的大信息量储
备，学生可以根据自身的需求进行查阅和研究，从而更好地掌
握数学知识。
二、《几何画板》的主要功能
几何画板》提供了多种绘图功能，包括画点、画圆、画线
等，可以准确制作各种图形。此外，它还提供了旋转、平移、
缩放、反射等图形变换功能，并且具有强大的度量和计算功能，
能够动态演示数据变化，制表等。此外，它还提供了图表功能，
可以建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，
绘制点和函数图象。
总之，《几何画板》是一种非常实用的辅助教学工具，可
以帮助学生更好地掌握数学知识。教师可以将其融入到几何学
科的教学中去，使原本抽象的知识形象化、生活化，从而提高
数学教学质量。
提供了一般软件所具备的编辑功能，同时能为所绘图形添
加颜色。最新版新增加了常用符号及数学公式编辑功能，并支
持插入对象功能，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音
（.wav）、电影（.avt）、Excel表格、Word文档等。甚至可
以通过打“包”直接调用应用程序，进行超级链接（网），并可
利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以
达到交换信息的目的。
教学中应用实例：
例1：在《轴对称》这一节中，通过操作按钮，使学生更
直观地感受轴对称的概念与性质。如图所示，通过将图形沿着
轴对称线进行翻转，可以得到对称的图形。
例2：对于“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的研究，学
生需要清楚y=kx+b（k≠0）在k>0或k0时，它的图象经过第
一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限。在老
师的演示下，学生可以自己动手作图与观察比较老师作图，从
而更轻松地理解一次函数的图及性质。
例3：验证勾股定理。任意作直角三角形，分别从三条边
出发向外作正方形，并通过度量得出每个正方形的面积，计算
S1+S2的值，与S3比较，得出结论a2+b2=c2.学生可以拖动任
意一点，改变图形大小，观察能否得出上述结论。
例4：在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或
y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图象与常量a、b、c、h、k之
间的关系时，可以在演示画面中实时显示抛物线的顶点坐标、
与y轴的交点坐标和对称轴。
2.拖动有向线段a，改变它的值，观察抛物线开口的方向
和大小发生的变化。
3.经过归纳，当a>0时，抛物线开口向上，开口的大小随
着a的增大而变小；当a<0时，抛物线开口向下，开口的大小
随着a的减小而变小；当a=0时，二次函数退化成一次函数
y=kx+b。（需要说明的是一次函数并不是特殊的二次函数）
4.拖动有向线段c，改变它的值，观察抛物线随着c的变
化而升高或降低。同时可以观察到抛物线与y轴的交点的纵坐
标与c的值相等，因此可以得出抛物线y=ax2+bx+c与y轴交
于点(0,c)的结论。
5.拖动有向线段h、k，改变它们的值，观察抛物线随着h、
k的变化而左右平移或上下平移。抛物线的顶点坐标为(h、k)，
即(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。通过观察实验结果，可以归纳出抛物
线的顶点坐标与对称轴和h、k的关系，并进行推理论证。
例5：如图所示，根据相交弦定理，当P点在圆内时，
PA•PB＝PC•PD。但是，如果P点在圆外，这个结论是否仍然
成立呢？特别地，如果P点在过A、B、C、D中某一点的切
线上，结论又会有怎样的变化呢？
为了探索这个问题，可以按照以下四个步骤进行：
1.测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PA•PB和PC•PD。
2.用鼠标将P点从圆内拖到圆外。
3.观察PA•PB和PC•PD的值的变化情况，特别是当P点
在圆外变动时，XXX和PC•PD的值是否相等。
4.得出结论。
对于P点在切线上的情况，可以过某一点（如C点）作
圆的一条切线（CM），在该切线上任取一点H（最好不与C
点重合），然后选择P点并按住Shift键再选择H点，用鼠标
选择【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P
点移动到H点设置一个运动按钮，当双击按钮时，P会从它的
当前位置移动到H点，并使P、H两点重合。通过观察
PA•PB和PC•PD的值的变化，可以得出它们之间的关系，并
得出结论。
在实践中，我们发现《几何画板》在课堂教学中的运用效
果显著。它的启动改变了传统教学的模式，使课堂教学更加生
动形象。学生们感到惊喜和兴奋，激发了他们的求知欲，调动
了他们的研究积极性，同时也营造了一种良好的研究氛围。从
知识研究的角度来看，效果显著。
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