基于粒子群优化免疫克隆算法的Stewart平台控制_论文

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2024年6月19日发(作者：)

基于粒子群优化免疫克隆算法的Ｓｔｅｗａｒｔ平台控制　

孙坚①　丁永生②　

（①三峡大学电气信息学院，湖北宜昌４４３００２；　

②数字化纺织服装技术教育部工程研究中心，上海２０１６２０）　

摘要：结合粒子群优化算法的进化方程和免疫系统的克隆选择机制，提出一种组合优化算法。该算法有效　

利用了抗体的历史信息和抗体之间的合作。提高了种群的多样性和算法的收敛速度，并具有全局搜　

索能力。然后，在此算法的基础上，设计了一ＰＩＤ控制器（ＰＣＡ—ＰＩＤ），可动态地改变其参数，以适　

应时变被控对象。仿真程序表明。与单纯的粒子群算法以及克隆选择算法设计的控制器相比，ＰＣＡ　

—

ＰＩＤ有更好的控制性能。　

关键词：粒子群优化算法克隆抗体Ｐ１Ｄ控制器Ｓｔｅｗａｒｔ平台　

Ｓｔｅｗａｒｔ　ＰＩａｔｆＯｍ１　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　Ｃｌｏｎａｌ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　

ＳＵＮ　Ｊｉａｎ　，ＤＩＮＧ　Ｙｏｎｇｓｈｅｎｇ　

（①Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　

Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｃｈａｎｇ　４４３００２，ＣＨＮ；　

②Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　Ｄｉｇｉｔｉｚｅｄ　Ｔｅｘｔｉｌｅ＆Ｆａｓｈｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　

Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０１６２０，ＣＨＮ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＰＣＡ）ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｗｈｉｃｈ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｔｈｅ　ｃｌｏｎａｌ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｃｈ—　

ａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｍｕｎｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｉｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｈａｄ　ｔｈｅ　ａｂｉｌ—　

ｉｔｙ　ｏｆ　ｇｌｏｂａｌ　ｓｅａｒｃｈｉｎｇ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　ａｎｔｉｂｏｄｙ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　

ｓｐｅｅｄ，ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｔｈｅ　ｐａｓｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｎｔｉｂｏｄｉｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＰＣＡ，　

ａ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＰＣＡ—ＰＩＤ）ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｉｔｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙ　ｔｏ　ａｄａｐｔ　ｔｉｍｅ　

ｖａｒｙｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｂｊｅｃｔｓ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ＰＣＡ－ＰＩＤ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｃｏｎ－　

ｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｔｗｏ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ｂｙ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｌｏｎａｌ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏ—　

ｒｉｔｈｍ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｃｌｏｎｅ；Ａｎｔｉｂｏｄｙ；ＰＩＤ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；Ｓｔｅｗａｒｔ　Ｐｌａｔｆｏｒｍ　

Ｓｔｅｗａｒｔ平台具有结构紧凑、刚度高、载荷比大等　

于ＰＩＤ控制器的性能绝对依赖于参数的调节导致其算　

优点，已引起许多研究人员的关注，在制造、娱乐及航　

法过于复杂。　

天业得到广泛的应用，但是其动力学复杂、多变量、强　克隆选择算法　是由Ｄｅ　Ｃａｓｔｒｏ和Ｖｏｎ　Ｚｕｂｅｎ在　

耦合和非线性的特点，给Ｓｔｅｗａｒｔ平台运动控制的提高　２０００年提出的一种算法，其灵感来自生物获得免疫的　

带来很大的难度。Ｅｒｔｕｇｒｕｌ等…提出机器人的滑模控　

克隆选择原理。由于克隆选择机制中存在着克隆、超　

制，但高频切换致使被控系统产生抖振现象，无疑是很　

变异、抗体与抗原特异性结合，未被激发的细胞消亡及　

大的难题。黄茹南　等采用的鲁棒控制策略是提高　

记忆细胞的产生等过程，因此在保证收敛速度的同时　

机器人控制精度的一种途径，对于控制效果有一定的　

又能维持抗体的多样性。但抗体的进化主要依靠变异　

提高，然而，当存在模型误差时，控制器的设计变得相　

完成，而变异是随机的，无方向的，容易破坏抗体的结　

当复杂　。Ｎｇｕｙｅｎ　等提出了自适应ＰＩＤ控制算法，　

构，使得收敛速度变慢。　

实现了６自由度并联机器人的高精度轨迹跟踪，但由　粒子群优化算法　是一种利用群体协作来达到　

￥博士启动基金（ＫＪ２００９Ｂ０３８）　

等　

・　

６９　・　

设计与研究Ｄｅｓｉｇｎ０ｎｄ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　

目的的群智能算法。每个粒子根据全体其它粒子和自　

身的搜索经验向着最优解方向“飞行”，在进化前期收　

敛速度快，可以使粒子尽快到达最优解周围，在后期则　

容易陷入局部极值。　

收敛速度，但限制了搜索空间。所有这些算法有一个　

共同特点，就是抗体问无明显的信息交流。每次变异　

后用更好的抗体取代原抗体，利用了自身的历史信息，　

但却忽视了抗体之间的协作，使得收敛速度不高。　

而在粒子群优化算法中每个备选解被称为一个　

“粒子”，由随机生成的多个最初粒子开始，不断进化，　

合作寻优。基本粒子群算法的进化方程　可表示为　

本文提出一种采用粒子群优化的免疫克隆算法　

（ＰＣＡ），该算法利用粒子群优化的进化方程指导抗体　

的变异方向，利用克隆选择的变异增加抗体的多样性。　

在ＰＣＡ的基础上，优化设计了一种新颖的ＰＩＤ控制　

器。最后将本文提出的ＰＩＤ控制器用于３—２—１型　

Ｓｔｅｗａｒｔ平台的电动机控制进行仿真实验，并与单纯克　

隆选择算法和粒子群算法设计的ＰＩＤ控制器相比较，　

评估本文提出的控制器是否具有更优的性能。　

１克隆选择算法　

克隆选择算法抽取生物免疫系统的克隆选择机　

制，将目标函数及其约束条件视为抗原，将抗体视为问　

题的可能解。其算法步骤如下：　

（１）随机产生Ⅳ个抗体，形成初始种群。　

（２）计算每个抗体的亲和度，将Ⅳ个抗体分解成　

由ｍ个和ｒ个抗体组成的抗体记忆集　和剩下的部　

分４　，其中进入记忆集的都是亲和度较高的抗体。　

（３）在抗体种群中选择　个亲和度最高的抗体进　

行克隆，克隆概率与其亲和度有关。　

（４）在Ａ　中以概率Ｐ　对克隆后的抗体执行超变　

异操作。　

（５）计算变异后抗体的亲和度，若变异后的抗体　

亲和度比原抗体的亲和度高，就用该抗体替换原抗体，　

形成新的记忆集。　

（６）在　中选择ｄ个亲和度最低的抗体重新初始　

化，以保证抗体的多样性。　

检查是否满足终止条件，若是则终止，否则转到　

（２），进入下一次迭代。　

２　采用粒子群优化的免疫克隆算法　

克隆选择的实质是在进化过程中，每次迭代根据　

亲和度的大小在最优解的附近产生一个新的子群体，　

从而扩大搜索范围，并通过消亡和重新初始化亲和度　

低的抗体，保持种群的多样性。但由于抗体的进化主　

要通过变异进行，而变异是随机的，这导致收敛速度较　

慢，一些文献提出了改进方法。如文献［７］提出一种　

改进免疫克隆多样性算法，采用实数编码，但它采用变　

异整个抗体群的方式进行变异，没有保持上代中亲和　

度高的抗体的优势。文献［８］结合小生境技术，提出　

一

种新的免疫算法，但该算法没有克隆操作，虽提高了　

Ｖ　ｄ（ｔ＋１）＝６　ｄ（ｔ）＋Ｃ１　ｒ１（Ｐ　ｄ（ｔ）一　ｄ（ｔ））　

＋ｃ２ｒ２（ｐ　（ｔ）一　ｄ（ｔ））　（１）　

ｄ

（ｔ＋１）＝　ｄ（ｔ）＋　ｄ（ｔ＋１）　（２）　

其中下标ｉ表示粒子ｉ；下标ｄ表示粒子的第ｄ维；ｔ表　

示第ｔ代；　＝（　ｚ　，…，　）表示粒子　的当前位置；　

ｖｚ＝（　…，　）表示粒子ｉ的当前速度；Ｐ　＝（Ｐ　

Ｐ　…，Ｐ　。）表示粒子ｉ迄今为止搜索到的最优位置；Ｐ　

＝

（Ｐ　Ｐ　，…，Ｐ　）表示整个粒子群迄今为止搜索到的　

最优位置；ｃ。，ｃ：为加速常数；ｒ　，Ｚ＂２为［０，１］之问的随机　

数；ｔｏ为惯性因子。为减少进化过程中粒子离开搜索　

空间的可能性，　通常限定在［一　，　］内。算法开　

始时随机产生粒子群的初始位置和速度，然后按式　

（１）、（２）进行迭代，直至找到满意的解。由于粒子群　

优化有明确的方向性，在算法初期收敛速度很快；但由　

于粒子总向着自身最好位置和全局最好位置飞行，一　

旦陷入局部极值就很难跳出来，因此在算法后期，收敛　

速度降低。　

为加快收敛速度，同时保持抗体种群的多样性，受　

到粒子群优化算法的启发，本文将粒子群的进化方程　

引入免疫克隆中。由于通过克隆选择，每个抗体已经　

利用了自身的历史信息，因此在引入粒子群优化的进　

化方程时算法只考虑向全局最优飞行，即利用式（３）　

使进化具有更明确的方向性以提高收敛速度，同时利　

用免疫算法中的变异和消亡操作，以保证抗体的多样　

性，既利用了克隆算法保持抗体多样性的优势，又利用　

了ＰＳＯ算法中群体信息共享的特点。　

（ｔ＋１）＝∞　（ｔ）＋ｃｒ（ｐ　ｄ（ｔ）一　（ｔ））　（３）　

算法描述如下：　

（１）随机初始化种群　，种群大小为Ⅳ，确定每个　

抗体的初始位置和速度；　

（２）根据目标函数计算所有抗体的亲和度；　

（３）若达到结束条件，算法终止；　

（４）选出部分亲和度高的进人记忆集Ａ　，剩下的　

抗体记为Ａ，；　

（５）在４　中选出亲和度最高的　个抗体进行克隆　

得到４　，克隆的数量与亲和度成正比；　

（６）将Ａ，中的抗体与亲和度成反比进行变异；　

ｔ　＝　Ｖ‘　平　，删　

（７）重新计算　中每个抗体的亲和度；　

（８）按式（３）对　中每个抗体的速度和位置进行　

更新，同时限制其不超过边界，并更新Ｐ　；　

定控制对象的性能决定　、Ｋ和Ｋ　参数的取值范围，　

即解空间。解空问中的每一组　、Ｋ和　可看作一可　

行抗体，用矢量｛Ｋ。，Ｋ，　｝表示。依据特定的范围和　

。、

（９）若存在新抗体Ｐ，Ｐ＝ｍｉｎ｛ｆ（　）Ｉｊ＝１，２，…，　

Ｋ　、　的数字精度，它们首先分别编码为一二进制　

ｎ｝，使得　Ｐ）＜厂（　），则用Ｐ取代原抗体　，更新抗体　

群；　

（１０）在　，中取得ｄ个亲和度最低的抗体运用消　

子串，然后三个子串以Ｋ。一Ｋ一　的顺序连接在一起　

形成一条染色体，这是基因型抗体，可被ＰＣＡ算法操　

作。对于控制系统，下面的ＩＴＡＥ标准可用于评估它的　

亡算子予以抛弃，将其重新初始化；　

（１１）回到（２）。　

在上述算法中，克隆的规模是与亲和度成正比的，　

即亲和度越高，越接近最优解的抗体被克隆得越多，在　

这里克隆的数目ｎ按式（４）计算：　

ｎ＝［ｆ￣Ｎ／ｉ］，ｉ＝１，２，３…　（４）　

式中，届∈（０，１）是克隆常数，，ｖ是种群规模，将抗体按　

亲和度排序，ｉ是其序号。　

而变异的程度则与亲和度成反比，亲和度越高变　

异率越小。不失一般性，对求解最小值的问题：　

Ｐ　＝ｃ厂（　）／∑ｆ（ｘ　）　（５）　

其中ｐ　是抗体的变异率，Ｃ是变异常数，与具体问题有　

关。变异并不作用到原始种群，为了能在亲和度高的　

抗体周围集中搜索，同时又保证抗体的多样性，本文引　

入了一种自适应变异算子，即对每一个变异算子作用　

到的个体分量　省５有　

＝　＋Ｐ　Ｎ（０，１）　（６）　

其中Ｎ（０，１）是一个服从标准正态分布的随机数。　

３基于粒子群优化免疫克隆算法的ＰＩＤ控制　

器设计　

ＰＩＤ控制器的性能完全取决于其三个增益参数　

、　

和　的值，因此ＰＩＤ控制器的设计实质上是决　

定这三个参数的值。当采用ＰＣＡ算法对ＰＩＤ控制器　

进行优化设计时，控制器的性能指标可作为优化问题　

的目标函数和抗原；而Ｋ。、　和Ｋ　的一组值是问题的　

解，可看作抗体。ＩＴＡＥ标准，广泛应用于控制系统的　

设计，可作为ＰＩＤ控制器的性能指标。一个ＰＩＤ控制　

系统的ＩＴＡＥ值越小，系统的性能越好。亲和度可定义　

为ＩＴＡＥ值的倒数。一个抗体的亲和度越大，相应抗体　

的控制系统的性能越好。利用ＰＣＡ设计优化ＰＩＤ控　

制器是通过反复执行保留最好个体和消亡最差个体，　

在解空间里找到适应度最大的全局最优抗体，相应全　

局最优抗体的增益是ＰＩＤ控制器的最优参数。　

３．１编码和亲和度函数的设计　

对于ＰＩＤ增益参数的优化问题，首先需要根据给　

扩　

Ｉ

等　１　　Ｉ

控制性能：　

ＩＴＡＥ＝ｆｏ　￡・ｌ　ｅ（　）ｄ￡　Ｉ（７）　

其中：ｅ（ｔ）＝ｒ（ｔ）一Ｙ（ｔ）是系统偏差；ｒ（ｔ）和Ｙ（ｔ）分别　

是系统的输入和输出；ＩＴＡＥ标准反映了系统响应的主　

要的暂态和稳态性能。ＩＴＡＥ值越小，系统性能越小。　

把抗体的亲和度与ＩＴＡＥ标准联系起来，对于一特　

定大小为ｍ的抗体种群，抗体ｋ（ｋ＝１，２，…，ｍ）的亲　

和度．　定义为　

：１／ＩＴＡＥ　（８）　

其中ＩＴＡＥ　是ＩＴＡＥ值，当抗体ｋ的｛Ｋ　，Ｋ　Ｋ　｝作　

为提及的ＰＩＤ控制系统增益时，显然，抗体的亲和度越　

大，该抗体相应的控制系统性能越好。　

３．２优化问题描述和ＰＩＤ增益优化的仿真结构　

通过把ＩＴＡＥ标准作为目标函数，把ＰＩＤ增益参数　

Ｋ。、Ｋ　和　作为优化变量，优化问题可描述为：对于　

ＰＩＤ控制系统，已知控制对象后，其任务是搜索最优增　

益Ｋ。　、Ｋ　和　致使ＩＴＡＥ取最小值。　

图１是通过ＰＣＡ算法决定ＰＩＤ控制器最优增益　

的仿真结构。其中，ｒ是系统的输入；ｅ是系统的偏差；　

Ｋ。、Ｋ和　是由ＰＣＡ产生的ＰＩＤ增益；“是由ＰＩＤ控　

制器产生的控制量；　是系统的输出。　

图１基于ＰＣＡ算法的ＰＩＤ控制仿真结构　

已知控制对象和ＰＣＡ算法的最大迭代次数，给控　

制系统输入单位阶跃信号以初始化系统。在抗体种群　

的进化过程中，每一代的每一个个体相应的ＰＩＤ增益　

Ｋ。、Ｋｉ和　都送往ＰＩＤ控制器对对象执行控制操作，　

然后计算控制系统的ＩＴＡＥ值和抗体的亲和度值，评价　

抗体的质量。如果种群中有ｍ个个体，有ｍｘＮＣ控制　

操作需要对对象执行。当第ＮＣ次迭代完成后，ＰＣＡ　

将产生最优抗体，输出与最优抗体相对应的最优ＰＩＤ　

增益　、Ｋ　和　。　

４基于粒子群优化免疫克隆算法的ＰＩＤ控制　

器在３－２－Ｉ型Ｓｔｅｗａｒｔ平台中的应用　

４．１　３—２—１型Ｓｔｅｗａｒｔ平台　

好的暂态和稳态性能。　

图２ａ是３～２—１型Ｓｔｅｗａｒｔ平台的实物图，图２ｂ是　

其结构示意图，图２ｃ是整体结构参数简图。如图２ｃ　

所示，在静平台上建立定坐标系Ｏｘｙｚ。Ａ　是第ｉ条支　

链上驱动丝杠与基座的连接点，　，是第ｉ条支链上与　

丝杠相连的滑块的球铰中心，ｃ　是第ｉ条支链上与上　

平台连接球铰的中心，其中ｉ＝１，２，…，６。Ｏｘｙ平面是　

Ａ　（ｉ＝１，２，３）所在的平面，０点是上平台处于水平且定　

长杆Ｂ　Ｃ　（ｉ＝１，２，３）垂直于Ｏｘｙ平面时，Ｂ　（ｉ＝１，２，３）　

形成三角形的几何中心在Ｏｘｙ平面的投影。６条支链　

按３，２，１分成３组布置在３个正交平面上。　

函　■　Ａ　Ａ　Ｉ’　

（ａ）实物图　（ｂ）结构示意　（ｃ）整体结构参数简图　

图２　３—２一ｌ型Ｓｔｅｗａｒｔ平台　

４．２仿真试验　

把图１中的调节器分别采用粒子群优化免疫克隆　

算法、粒子群优化算法、克隆选择算法设计的３种ＰＩＤ　

调节器，即ＰＣＡ—ＰＩＤ、ＰＳＯ—ＰＩＤ、ＣＡ—ＰＩＤ。ＰＡＣ—ＰＩＤ　

参数的确定：ＰＩＤ增益参数的指定取值范围是Ｋ　∈［１　

×１０　，３×１０　］、Ｋ；∈［４ｘ１０　，６ｘ１０　］和Ｋｄ∈［０，１　０００］。　

指定Ｋ　、Ｋ　和Ｋ　的值在小数点后有４位。设变异率Ｐ　

＝

０．０５。　

设上平台中心在３种ＰＩＤ控制器作用下，分别做　

６个自由度的运动，其仿真结果相似。图３是上平台　

中心从原点出发沿Ｙ轴做直线运动时的仿真结果。表　

１是３种ＰＩＤ控制器的优化参数及相应的ＩＴＡＥ值。　

表１三种控制器的优化增益及ＩＴＡＥ值　

控制方式　Ｋｐ　．　ｆＴＡＥ　

ＰＣＡ－ＰＩＤ　２０．８２６　３　Ｏ．０Ｈｏ０　Ｏ　０．０ｏ０　０　０．０Ｈ０１　６　

ＣＡ－ＰＩＤ　２７．６９２　４　Ｏ．０９１　８　０．０２４　２　０．ＯＨ０２　５　

ＰＳ０一ＰＩＤ　２３．０４３　２　０．０００　０　０．Ｏｏｏ　０　０．００２　ｌ　

从图３和表１可以看出，与其他两种ＰＩＤ控制器　

相比，ＰＡＣ－ＰＩＤ控制器有最小的超调　和稳定时间　

ｔ，且ＰＡＣ—ＰＩＤ控制系统的ＩＴＡＥ值也最小，因此可得　

出结论：在３种ＰＩＤ控制器中，ＰＡＣ—ＰＩＤ控制器有最　

・　

７２　・　

图３　３种ＰＩＤ控制器作用下３—２—１型Ｓｔｅｗａｒｔ平台轨迹跟踪仿真　

５　结语　

本文将粒子群优化算法的进化方程和免疫系统的　

克隆选择机制结合起来，提出粒子群优化克隆选择算　

法，有效利用了抗体问合作，避开了后期粒子群优化算　

法容易陷入局部最优和克隆选择算法收敛速度慢的缺　

陷。将粒子群优化克隆选择算法用于动态优化ＰＩＤ控　

制器的３个参数，在３—２—１型Ｓｔｅｗａｒｔ并联机器人的运　

动控制中做了仿真试验。结果表明，本文所提出的算　

法设计的ＰＩＤ控制器相对于ＰＡ—ＰＩＤ和ＣＡ—ＰＩＤ控制　

器，在，　的评价指标下有更好的控制性能。　

参考文　献　

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第一作者：孙坚，女，１９７８年生，博士，副教授，从　

事网络智能、机器人控制等研究。　

（编辑余捷）　

（收稿日期：２０１０—０５—１１）　

文章编号：ｌ０ｌ１２０　

如果您想发表对本文的看法。请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位置。　

：　‘ｕＩｕ耳弗ＩＩ卅ｊ　

本文标签： 抗体算法优化粒子控制