北京市中关村中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

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2024年7月29日发(作者：)

北京市中关村中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试

题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．

2023

年

3

月

23

日教育部召开新闻发布会，据介绍，去年我国在学研究生

3653600

人，

比上年增长

9.64%

．其中

3653600

用科学记数法表示正确的是（

）

A

．

36.53610

6

B

．

3.653610

7

C

．

3.653610

7

D

．

3.653610

6

2

．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

OE⊥AB

于

O

，若

∠BOD=40°

，则不正确的结论

是（ ）

A

．

∠AOC=40° B

．

∠COE=130° C

．

∠BOE=90° D

．

∠EOD=40°

4

．下列结论中，正确的是（

）

A

．若

ab

，

c0

，则

acbc

C

．若

a0

，

b0

，则

ab0

B

．若

ab0

，则

a0

，

b0

D

．若

a

1

，则

ab

b

5

．若正多边形的一个内角是

150°

，则该正多边形的边数是（

）

A

．

6 B

．

12 C

．

16 D

．

18

6

．在一个不透明的袋中装有

1

个黄球和

1

个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋

中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的

概率是（

）

1

A

．

4

2

3

B

．

4

1

C

．

3

D

．

1

2

a1



a

2

1



1



的值为（

）

7

．如果

a

−a−6=0

，那么代数式

2





a2a



1

A

．

3

B

．

3

1

C

．﹣

3

D

．﹣

3

8

．如图

1

，点

O

为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱

试卷第1页，共7页

同学操控机器人以每秒

1

个单位长度的速度在图

1

中给出线段路径上运行，柱柱同学将

机器人运行时间设为

t

秒，机器人到点

A

的距离设为

y

，得到函数图象如图

2

，通过观

察函数图象，可以得到下列推断：

①

该正六边形的边长为

1

；

②

当

t

＝

3

时，机器人一定

位于点

O

；

③

机器人一定经过点

D

；

④

机器人一定经过点

E

；其中正确的有（

）

A

．

①④ B

．

①③ C

．

①②③ D

．

②③④

二、填空题

9

．若

x3

在实数范围内有意义，则实数

x

的取值范围是．

10

．分解因式：

2x

2

y8y

3



.

11

．分式方程

32



的解是

2xx1

k

2

的图象交于点

A

，若点

A

的坐标为



1,2



，

x

12

．如图，正比例函数

yk

1

x

与反比例函数

y

则关于

x

的不等式

k

1

x

k

2

的解集是．

x

13

．

4

月

23

日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了

30

名学

生每周课外阅读的时间，统计如下：若该校共有

1200

名学生，试估计全校每周课外阅

读时间在

5

小时以上的学生人数为人．

阅读时间（

x

小时）

人数

14

．如图，已知

eO

的直径

CD

垂直于弦

AB

，垂足为点

E,D22.5

o

,AB8

，则半径

OA

x3.5

3.5x5

8

5x6.5

x6.5

4 12 6

试卷第2页，共7页

的长为．

15

．如图，

AB∥CD∥EF

，直线

l

1

、

l

2

与这三条平行线分别交于点

A

、

D

、

F

和点

B

、

C

、

E

．若

AD

：

DF

＝

3

：

1

，

BE

＝

10

，则

CE

的长为．

16

．如图，在正方形

ABCD

中，

E

是

BC

的中点，

F

是

CD

上一点，

AE⊥EF

．有下列结

①∠BAE

＝

30°②

射线

FE

是

∠AFC

的角平分线；

③AE

2

＝

AD•AF

；

④AF

＝

AB+CF

．论：；其

中正确结论为是．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题



1



17

．计算：



123tan30|32|

．



3





4



x1



x2



18

．解不等式组：



x2

，并求整数解．

x



3



1

19

．已知

m

是方程

3x

2

2x50

的一个根，求代数式



2m1



2m1







m1



的值．

2

20

．已知关于

x

的方程

3x



a?3



x?a0

(

a0

)

．

2

（

1

）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（

2

）若方程有一个根大于

2

，求

a

的取值范围．

21

．如图，点

F

在

YABCD

的对角线

AC

上，过点

F

、

B

分别作

AB

、

AC

的平行线相交

试卷第3页，共7页

于点

E

，连接

BF

，

∠ABF

＝

∠FBC

＋

∠FCB

．

（

1

）求证：四边形

ABEF

是菱形；

（

2

）若

BE

＝

5

，

AD

＝

8

，

sin∠CBE

＝

2

，求

AC

的长．

22

．在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

ykxb(k0)

的图象由函数

yx

的图象平

移得到，且经过点

(1,1)

．

(1)

求这个一次函数的表达式；

(2)

当

x1

时，对于

x

的每一个值，函数

ymx1(m0)

的值小于一次函数

ykxb

的

值，直接写出

m

的取值范围．

23

．

2022

年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费

情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了

50

人，获得了这些游客当天消费额

（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：

a

．甲滑

200≤x400

，

0x200

，雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成

6

组：

1

400x600

，

600x800

，

800x1000

，

1000x1200

）：

b

．甲滑雪场游客消费额的数据在

400x600

这一组的是：

410

430

430

440

440

440

450

450

520

540

c

．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

甲滑雪场

乙滑雪场

平均数

中位数

420

390

m

n

根据以上信息，回答下列问题：

试卷第4页，共7页

(1)

写出表中

m

的值；

(2)

一名被调查的游客当天的消费额为

380

元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一

半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；

(3)

若乙滑雪场当天的游客人数为

500

人，估计乙滑雪场这个月（按

30

天计算）的游客

消费总额．

24

．如图，

⊙O

是

△ABC

的外接圆，

AB

是直径，

D

是

AC

中点，过点

A

作

⊙O

的切线交

直线

OD

于点

P

，连接

PC

．

（

1

）求证：

∠PCA

＝

∠ABC

；

（

2

）若

BC

＝

4

，

tan∠APO

＝

2

，求

PA

的长．

25

．如图

1

，某公园在入园处搭建了一道

“

气球拱门

”

，拱门两端落在地面上．若将拱门

看作抛物线的一部分，建立如图

2

所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高

度

y

（单位：

m

）与水平距离

x

（单位：

m

）近似满足函数关系

ya(xh)

2

k(a0)

．

1

(1)

拱门上的点的水平距离

x

与竖直高度

y

的几组数据如下：

水平距离

x/m

2 3 6 8 10 12

4 0

竖直高度

y/m

4 5.4 7.2 6.4

根据上述数据，直接写出

“

门高

”

（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满

足的函数关系

ya(xh)

2

k(a0)

．

(2)

一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度

y

（单位：

m

）与

水平距离

x

（单位：

m

）近似满足函数关系

y0.288(x5)

2

7.2

，若记

“

原拱门

”

的跨

试卷第5页，共7页

度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为

d

1

，

“

新拱门

”

的跨度为

d

2

，则

d

1

__________

d

2

(

填

“



”

、

“



”

或

“



”

）．

2

26

．在平面直角坐标系

xOy

中，点



x

1

,m



、



x

2

,n



，在抛物线

yaxbxc



a0



上，

设抛物线的对称轴为

xt

．

(1)

若对于

x

1

1

，

x

2

3

，有

mn

，求

t

的值．

(2)

若对于

1x

1

2

，

2x

2

3

，都有

mn

，取

t

的取值范围．

27

．已知：线段

AB

，点

C

是线段

AB

的中点，点

D

在线段

AB

上，线段

CD

绕点

C

顺时

针旋转

90

得到线段

CE

，过

B

作

BFAE

交

AE

的延长线于点

F

，交直线

DE

于点

G

．

(1)

如图，

补全图形，

设

EAC



，求

DGB

的度数

(

可以用

α

表示

)

；

(2)

在（

1

）中补全图形中，

求

AE

与

BG

的数量关系

；

(3)

在（

1

）

中补全图形中，用等式表示

AB

、

EG

、

CD

的数量关系，并证明．

28

．对于平面内的点

P

和图形

M

，给出如下定义：以点

P

为圆心，

r

为半径作圆．若

eP

与图形

M

有交点，且半径

r

存在最大值与最小值，则将半径

r

的最大值与最小值的差称

为点

P

视角下图形

M

的

“

宽度

d

M

”

．

(1)

如图

1

，点

A



4,3



，

B



0,3



．

①

在点

O

视角下，线段

AB

的

“

宽度

d

AB

”

为

______

；

②

若

eB

半径为

2

，在点

A

视角下，

eB

的

“

宽度

d

eB

”

为

______

；

试卷第6页，共7页

(2)

如图

2

，

eO

半径为

2

．点

P

为直线

yx1

上一点．求点

P

视角下

eO

“

宽度

d

eO

”

的取值范围；

(3)

已知点

C(m,0)

，

CK1

，直线

y

3

x3

与

x

轴，

y

轴分别交于点

D

，

E

．若随着点

3

C

位置的变化，使得在所有点

K

的视角下，线段

DE

的

“

宽度

”

均满足

0d

DE

6

，请直

接写出

m

的取值范围．

试卷第7页，共7页

本文标签： 数据游客拱门消费额函数