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北大肖臻《区块链技术与应用》公开课第二讲 BTC-密码学原理的笔记，第一讲是课程简介，没有笔记
BTC被称为crypto currency（加密货币）
但实际上区块链上的内容（地址、转账金额等）都是公开的
BTC主要用到了密码学中的两个功能：哈希函数（cryptographic hash function）、签名
一、哈希函数的三个重要性质
1、collision resistance（无法人为产生哈希碰撞）
1）collision（哈希碰撞）
【解释：存在x！=y，使得H（x）=H（y）=> 不同的输入可能算出的哈希值相同】
理论上，哈希碰撞不可避免（鸽笼原理）
例如：一个256位的哈希值有2^256种情况（哈希值只有0/1），但输入是没有限制的，输入空间>输出空间，所以可能产生碰撞
但实际中，除了用brute-force（蛮力求解）的方法去寻找，没有更好的方法，而brute-force的工作量过大，所以现实中找不出，故有collision resistance这一性质
2）应用
Message digest【解释：没有办法篡改内容的同时不被检测出来】
例如：对一条message（m）求哈希值H（m），找不出m’使得H（m’）=H（m）
注意：collision resistance是无法从理论上（数学角度）被证明出来的，只是因为在不断的实践中找不出而得到的性质
2、hiding（哈希函数的制造过程是单向的，不可逆的 => 输出推不出输入）
1）成立条件
1、输入空间足够大
2、取值足够随机且均匀
2）应用
hiding + collision resistance = digital commitment（digital of a sealed envelope）
【解释：先用一个x得到一个H（x），公布H（x），等到需要公布结果时，公布x，再验证这个x是否能算出相同的H（x），一样则是原来的保密值】
3、puzzle friendly （哈希值的计算事先是不可预测的）
1）应用
挖矿：找一个nonce（随机数）与区块里的其他信息合在一起取哈希值，使其哈希值<=target（目标域值）
由于puzzle friendly 这一性质，挖矿过程无捷径，只能证明你的工作量
注意：困难的是寻找nonce，验证十分容易
p.s. BTC中用的哈希函数是SHA-256（Secure Hash Algorithm）
二、签名
1、BTC的开户：
创立公钥和私钥对（public key，private key）（自己即可本地开户）
公私钥对应用到了非对称的加密体系，而最早的体系是对称的加密体系（symmetric encryption algorithm），加密解密用的是相同的密钥（encyption key）
但有应用前提：需要安全的渠道，提供密钥给信息传递的双方。
密钥的分发不便是对称加密体系的弱点
2、非对称的加密体系（asymmetric encryption algorithm）
加密和解密用的是同一个人的公钥和私钥，公钥可以公开，私钥存在本地
公钥相当于银行账户，私钥相当于账户密码
例如：我向他人转账，我需要将转账信息通过我的私钥加密后，记录在账本（区块链）上，如果别人要知道这一笔信息是否是由我发出的，只需要用我的公钥解密，即可验证
产生两个相同的公私钥的几率几乎为0，但前提：产生公私钥对有一个a good source of randomness （好的随机源），之后生成每一次的签名也需要好的随机源，不然容易泄露私钥
总的来说：
BTC中是先对message取哈希值，再对这个哈希值进行签名
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