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最大公约数 深度优先搜索
图论知识汇总
LeetCode1766. 互质树
给你一个 n 个节点的树(也就是一个无环连通无向图),节点编号从 0 到 n - 1 ,且恰好有 n - 1 条边,每个节点有一个值。树的 根节点 为 0 号点。
给你一个整数数组 nums 和一个二维数组 edges 来表示这棵树。nums[i] 表示第 i 个点的值,edges[j] = [uj, vj] 表示节点 uj 和节点 vj 在树中有一条边。
当 gcd(x, y) == 1 ,我们称两个数 x 和 y 是 互质的 ,其中 gcd(x, y) 是 x 和 y 的 最大公约数 。
从节点 i 到 根 最短路径上的点都是节点 i 的祖先节点。一个节点 不是 它自己的祖先节点。
请你返回一个大小为 n 的数组 ans ,其中 ans[i]是离节点 i 最近的祖先节点且满足 nums[i] 和 nums[ans[i]] 是 互质的 ,如果不存在这样的祖先节点,ans[i] 为 -1 。
示例 1:
输入:nums = [2,3,3,2], edges = [[0,1],[1,2],[1,3]]
输出:[-1,0,0,1]
解释:上图中,每个节点的值在括号中表示。
- 节点 0 没有互质祖先。
- 节点 1 只有一个祖先节点 0 。它们的值是互质的(gcd(2,3) == 1)。
- 节点 2 有两个祖先节点,分别是节点 1 和节点 0 。节点 1 的值与它的值不是互质的(gcd(3,3) == 3)但节点 0 的值是互质的(gcd(2,3) == 1),所以节点 0 是最近的符合要求的祖先节点。
- 节点 3 有两个祖先节点,分别是节点 1 和节点 0 。它与节点 1 互质(gcd(3,2) == 1),所以节点 1 是离它最近的符合要求的祖先节点。
示例 2:
输入:nums = [5,6,10,2,3,6,15], edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[2,6]]
输出:[-1,0,-1,0,0,0,-1]
提示:
nums.length == n
1 <= nums[i] <= 50
1 <= n <= 105
edges.length == n - 1
edges[j].length == 2
0 <= uj, vj < n
uj != vj
深度优先搜索
m_vLeve 记录所有节点的深度(层次)。m_vSta[x] 记录值为x的祖先节点,越近的祖先越靠近栈顶。
无论cur节点有多少祖先,我只需要考虑最多50个祖先。因为nums[cur]
∈
\in
∈[1,50]。值相同的祖先,只需要考虑最近的,其它忽略。
代码
核心代码
class CNeiBo
{
public:
static vector<vector<int>> Two(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
{
vector<vector<int>> vNeiBo(n);
for (const auto& v : edges)
{
vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);
if (!bDirect)
{
vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);
}
}
return vNeiBo;
}
static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
{
vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);
for (const auto& v : edges)
{
vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);
if (!bDirect)
{
vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);
}
}
return vNeiBo;
}
static vector<vector<int>> Grid(int rCount, int cCount, std::function<bool(int, int)> funVilidCur, std::function<bool(int, int)> funVilidNext)
{
vector<vector<int>> vNeiBo(rCount * cCount);
auto Move = [&](int preR, int preC, int r, int c)
{
if ((r < 0) || (r >= rCount))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= cCount))
{
return;
}
if (funVilidCur(preR, preC) && funVilidNext(r, c))
{
vNeiBo[cCount * preR + preC].emplace_back(r * cCount + c);
}
};
for (int r = 0; r < rCount; r++)
{
for (int c = 0; c < cCount; c++)
{
Move(r, c, r + 1, c);
Move(r, c, r - 1, c);
Move(r, c, r, c + 1);
Move(r, c, r, c - 1);
}
}
return vNeiBo;
}
static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat)
{
vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());
for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++)
{
for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++)
{
if (neiBoMat[i][j])
{
neiBo[i].emplace_back(j);
neiBo[j].emplace_back(i);
}
}
}
return neiBo;
}
};
class Solution {
public:
vector<int> getCoprimes(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& edges) {
m_nums = nums;
m_vLeve.resize(nums.size());
m_vRes.resize(nums.size());
auto neiBo = CNeiBo::Two(nums.size(),edges,false);
DFS(neiBo, 0, -1);
return m_vRes;
}
void DFS(vector<vector<int>>& neiBo, int cur, int par)
{
std::pair<int, int> leveNo = { -1,-1 };
for (int i = 1; i <= 50; i++) {
if (m_vSta[i].empty()) { continue; }
if (1 == gcd(m_nums[cur], i)) {
leveNo = max(leveNo, { m_vLeve[m_vSta[i].top()],m_vSta[i].top() });
}
}
m_vRes[cur] = leveNo.second;
if (-1 != par) { m_vLeve[cur] = m_vLeve[par] + 1; }
m_vSta[m_nums[cur]].emplace(cur);
for (const auto& next : neiBo[cur])
{
if (next == par)
{
continue;
}
DFS(neiBo, next, cur);
}
m_vSta[m_nums[cur]].pop();
}
stack<int> m_vSta[51];
vector<int> m_nums;
vector<int> m_vLeve;
vector<int> m_vRes;
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
int main()
{
vector<int> nums;
vector<vector<int>> edges;
{
Solution slu;
nums = { 2,3,3,2 }, edges = { {0,1},{1,2},{1,3} };
auto res = slu.getCoprimes(nums, edges);
Assert({ -1,0,0,1 }, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 5,6,10,2,3,6,15 }, edges = { {0,1},{0,2},{1,3},{1,4},{2,5},{2,6} };
auto res = slu.getCoprimes(nums, edges);
Assert({ -1,0,-1,0,0,0,-1 }, res);
}
}
扩展阅读
视频课程
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子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。
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