数学符号

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2023年12月14日发(作者：)

Α Ω alpha Β Ϊ beta Γ Ϋ gamma Δ ά delta Ε έ epsilon

Ζ ή zeta Η ί eta Θ ΰ theta Ι α iota Κ β kappa

Λ γ lambda Χ ο psi Μ δ mu Ν ε nu Ξ ζ xi

Ο η omicron Π θ pi Ρ ι rho ΢ κ sigma Σ λ tau

Τ μ upsilon Υ ν phi Φ ξ chi Ψ ω omega

數學符號表

數學上，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者熟悉這些符號，不是每次使用都加以說明。所以，對於數學初學者，下面的列表給出了很多常見的符號包括名稱、讀法和應用領域。另外，第三欄有一個非正式的定義，第四欄有個簡單的例子。

注意，有時候不同符號有相同含義，而有些符號在不同的上下文中有不同的含義。

注意：本條目含有特殊字元。

名稱

符號 讀法

數學領域

等號

定義 舉例

=

≠

<

>

≤

等於

所有領域

不等號

不等於

所有領域

嚴格不等號

x =

y 表示

x 和

y 是相同的東西或其值相等。

1 + 1 = 2

x ≠

y 表示

x 和

y 不是相同的的東西或數值。

1 ≠ 2

小於，大於

x <

y 表示

x 小於y。

>

y 表示

x 大於y。

序理論

x

3 < 4

5 > 4

不等號

x ≤

y 表示

x 小於等於y。

小於等於，大

x ≥

y 表示

x 大於等於於等於

3 ≤ 4；5 ≤ 5

5 ≥ 4；5 ≥ 5

≥

加號

序理論

y。

+

減號

加

算術

4 + 6 表示 4 加 6。 2 + 7 = 9

減

算術

負號

9 − 4 表示 9 減 4。 8 − 3 = 5

−

補集

負

算術

−3 表示 3 的負數。 −(−5) = 5

減

A −

B 表示包含所有屬於

A 但不屬於

B 的元素的{1,2,4} − {1,3,4} = {2}

集合論

集合。

乘號

乘以

算術

直積

3 × 4 表示 3 乘以 4。 7 × 8 = 56

×

X ×

Y 表示所有第一個元… 和…的直{1,2} × {3,4} =

素屬於

X，第二個元素屬積 {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

於

Y 的有序對的集合。

集合論

叉乘

叉乘

向量代數

u × v 表示向量 u 和 v

的叉乘。

(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16,

− 2)

÷

/

除號

除以

2 ÷ 4 = 0.5

6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除

以 3。

12/4 = 3

算術

根號

√x 表示其平方為

x 的…的平方根

正數。

實數

若用極坐標表示覆數

z =

√4 = 2

√

復根號

（滿足 -θ < ν ≤

…的平方根

r exp(iν)√(-1) = i

θ），則 √z = √r

複數

exp(iν/2)。

絕對值

| |

!

~

⇒

→

⊃

⇔

↔

¬

|x| 表示實數軸（或復平|3| = 3, |-5| = |5|

…的絕對值

面）上

x 和 0 的距離。 |i| = 1, |3+4i| = 5

數

階乘

…的階乘

組合論

機率分佈

滿足分佈

統計學

實質蘊涵

n! 表示連乘積

1×2×…×n。

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

X ~ D 表示隨機變數

X

機率分佈為

D。

X ~ N(0,1)：標準常態分佈

A ⇒

B 表示

A 真則

B

推出，若…也真；A 假則

B 不定。

則 …

→ 可能和 ⇒ 一樣, 或者有下面將提到的函數的意思。

命題邏輯

⊃ 可能和 ⇒ 一樣，或者有下面將提到的父集的意思。

x = 2 ⇒

x2 = 4 為真，但

x2

= 4 ⇒

x = 2 一般情況下為假（因為

x 可以是

−2）。

實質等價

若且唯若

A ⇔

B 表示

A 真則

B

真，A 假則

B 假。

命題邏輯

x + 5 =

y +2 ⇔

x + 3 =

y

邏輯非

非，不

命題 ¬A 為真若且唯若

A 為假。

¬(¬A) ⇔

A

x ≠

y ⇔ ¬(x =

y)

˜

∧

命題邏輯

將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。

邏輯與或交運算

若

A 為真且

B 為真，則n < 4 ∧

n >2 ⇔

n = 3，當

n

與

命題

A ∧

B 為真；否則是自然數

為假。

命題邏輯，格理論

邏輯或或並運算

若

A 或

B（或都）為真，n ≥ 4 ∨

n ≤ 2 ⇔

n ≠ 3，當

或

則命題

A ∨

B 為真；若n 是自然數

命題邏輯，格兩者都假則命題為假。

理論

異或

若

A 和

B 剛好有一個為真，則命題

A ⊕

B 為(¬A) ⊕

A 恆為真，A ⊕

A

真。

恆為假。

命題邏輯，布

爾代數

A ⊻

B 的意義相同。

異或

全稱量詞

∨

⊕

⊻

∀

∃

∃!

:=

對所有；對任∀

x:

P(x) 表示

P(x) 對於∀

n ∈ N:

n2 ≥

n

意；對任一 所有

x 為真。

謂詞邏輯

存在量詞

存在

謂詞邏輯

唯一量詞

存在唯一

謂詞邏輯

定義

定義為

∃!

x:

P(x) 表示有且僅有∃!

n ∈ N:

n + 5 = 2n

一個

x 使得

P(x) 為真。

∃

x:

P(x) 表示存在至少∃

n ∈ N:

n 為偶數

一個

x 使得

P(x) 為真。

x :=

y 或

x ≡

y 表示

x cosh

x := (1/2)(exp

x +

定義為

y的一個名字（注exp (−x))

所有領域

意：≡ 也可表示其它意

≡

:⇔

集合括弧

思, 例如全等）。

A XOR

B :⇔

(A ∨

B) ∧ ¬(A ∧

B)

P :⇔

Q 表示

P 定義為

Q 的邏輯等價。

{ , }

…的集合

集合論

{a,b,c} 表示

a,

b,c 組成的集合。

N = {0,1,2,…}

{ : }

滿足…的集合

{x :

P(x)} 表示所有滿足

{ | }

∅

{}

∈

∉

⊆

⊂

⊇

父集

空集

空集

∅ 表示沒有元素的集合。

{n ∈ N : 1 <

n2 < 4} = ∅

集合論

{} 的意義相同。

集合構造記號

P(x) 的

x 的集合。

|

P(x)} 和 {x :

P(x)} 的集合論

{x

意義相同。

{n ∈ N :

n2 < 20} =

{0,1,2,3,4}

集合屬於

屬於；不屬於

a ∈

S 表示

a 屬於集合 (1/2)−1 ∈ N

S；a ∉

S 表示

a 不屬於

−1S。

2∉ N

所有領域

子集

…的子集

A ⊆

B 表示

A 的所有元素屬於

B。

A ∩

B ⊆

A；Q ⊂ R

⊂

B 表示

A ⊆

B 但

集合論

A

A ≠

B。

A ⊇

B 表示

B 的所有元A ∪

B ⊇

B；R ⊃ Q

⊃

…的父集 素屬於

A。

⊃

B 表示

A ⊇

B 但

集合論

A

A ≠

B。

並集

∪

∩

A ∪

B 表示包含所有

A

…和…的並集 和

B 的元素但不包含任A ⊆

B ⇔ ；A ∪

B =

B

集合論

何其他元素的集合。

交集

A ∩

B 表示包含所有同時…和…的交集 屬於

A 和

B 的元素的{x ∈ R :

x2 = 1} ∩ N = {1}

集合論

集合。

補集

減；除去

A

B 表示所有屬於

A 但不屬於

B 的元素的集{1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}

集合論

合。

函數應用

f(x)

f(x) 表示

f 在

x 的值。

f(x) :=

x2，則

f(3) = 32 = 9。

( )

集合論

優先組合

所有領域

先執行括弧內的運算。

(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) =

8/2 = 4

ƒ :X

→Y

⃘

函數箭頭

從…到…

集合論

ƒ:

X →

Y 表示

ƒ 從集合 設ƒ: Z → N 定義為

ƒ(x) =

X 映射到集合

Y。

x2。

複合函數

複合

f⃘g 是一個函數，使得

集合論

(f⃘g)(x) =

f(g(x))。

自然數

N

若

f(x) = 2x，且

g(x) =

x +

3，則 (fog)(x) = 2(x + 3)。

N

N 表示 {0,1,2,3,…}，另一{|a| :

a ∈ Z} = N

定義參見自然數條目。

數

ℕ

整數

Z

Z 表示

{a : |a| ∈ N} = Z

{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。

數

Z

ℤ

有理數

Q

Q

Q 表示 {p/q :

p,q ∈ Z,

q ≠ 0}。

數

3.14 ∈ Q

θ ∉ Q

ℚ

實數

R

R

R 表示 {limn→∞

an :

∀

n ∈ N:

an ∈ Q, 極限存數

在}。

θ ∈ R

√(−1) ∉ R

ℝ

複數

C

C

C 表示 {a +

bi :

a,b ∈ R}。

i = √(−1) ∈ C

數

ℂ

無窮

∞

θ

∞ 是擴展的實數軸上大無窮 於任何實數的數；通常出limx→0 1/|x| = ∞

數

現在極限中。

θ 表示圓周長和直徑之A = θr² 是半徑為

r 的圓比。

幾何

的面積

圓周率

pi

范數

|| ||

∑

…的范數；…||x|| 是賦范線性空間元素

||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||

的長度

x 的范數。

線性代數

求和 ∑k=1n

ak 表示

a1 +

a2 + … +

an. ∑k=14

k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 +

從…到…的和

算術

求積

從…到…的積

∏k=1n

ak 表示

a1a2···an.

4 + 9 + 16 = 30

∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 +

2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 =

360

∏

算術

直積

…的直積

集合論

導數

∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元∏n=13R = Rn

組 (y0,…,yn)。

'

f '(x)函數f在x點的倒數,

… 撇; …的導也就是, 那裡的切線斜若

f(x) =

x2, 則

f '(x) = 2x

數

率。

微積分

不定幾分 或

反導數

…的不定積∫

f(x) dx 表示導數為f的∫x2 dx =

x3/3

分; …的反導函數.

數

∫

微積分

定積分

∫ab

f(x) dx 表示

x-軸和

f

從…到…以…在

x =

a和x =

b之間的函∫0b x2 dx =

b3/3;

為變數的積分 數圖像所夾成的帶符號面微積分

積。

∇f (x1, …, xn) 偏導數組成…的(del或若

f (x,y,z) = 3xy +

z² 則

的向量 (df /

dx1, …,

df /

nabla或梯度)

∇f = (3y, 3x, 2z)

dxn).

微積分

偏導數

設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f若

f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x =

…的偏導數 的對於xi的當其他變數保2xy

微積分

持不變時的導數.

∂{x : ||x|| ≤ 2} =

{x : || x || = 2}

梯度

∇

∂

邊界

…的邊界

拓撲

∂M 表示M的邊界

垂直

垂直於

x ∫

y 表示

x 垂直於y;

若

l∫m和m∫n 則

l ||

n.

更一般的

x正交於y.

∫

底元素

蘊含

幾何

底元素

格理論

x = ∫ 表示

x是最小的元素.

∀x :

x ∧ ∫ = ∫

⊧

⊢

蘊含；

A ⊧

B 表示A蘊含B, 在A成立的每個 模型中，

BA ⊧

A ∨ ¬A

模型論

也成立.

推導

從…導出

命題邏輯, 謂詞邏輯

正則子群

x ⊢

y 表示

y 由

x導出.

A →

B ⊢ ¬B → ¬A

◅

/

是…的正則子N ◅

G 表示

N是G的正Z(G) ◅

G

群 則子群.

群論

商群

{0,

a, 2a,

b,

b+a,

b+2a} / {0,

G/H 表示G 模其子群H模

b} = {{0,

b}, {a,

b+a}, {2a,

的商群.

b+2a}}

群論

同構

≈

同構於

群論

Q / {1, −1} ≈

V,

G ≈

H 表示

G 同構於

H 其中

Q 是四元數群

V

是 克萊因四群.

本文标签： 表示符號集合元素數學