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2024年1月12日发(作者:)
四秋第10讲 变倍问题(一)
一、教学目标
1、所谓“变倍问题”,是指两个数量之间的倍数关系,随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律:甲数是乙数的n 倍,如果乙数增加或者减少m,那么甲数就要增加或者减少mn,才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想,变倍问题中的不变量,一般有三类,如下:
①“甲是乙的2倍,甲是丙的3倍”——不变量是甲
②“甲是乙的3倍,甲给乙2,甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和(给来给去和不变)
③“甲是乙的3倍,甲、乙都减少2,甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差(同增同减差不变)
二、例题精选
【例1】
学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花,其中黄花的盆数最多,是红花的4倍,是蓝花的3倍,蓝花比红花多20盆。请问:学校门口一共有多少盆花?
【巩固1】黑兔、黄兔、白兔三个品种,黑兔是黄兔的6倍,又是白兔的9倍,如果黑兔和黄兔一共210只,那么白兔有多少只?
【例2】
开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍,从甲池塘中取走90条鱼,乙池塘鱼的数量是甲池塘的2倍,求开始时甲池塘有多少条鱼?
【巩固2】绿巨人的身高是小矮人的4倍,小矮人偷喝了增高药水后,往上长了25厘米,结果绿巨人的身高变成了小矮人的3倍。绿巨人原来多高?
【例3】
师生二人,今年老师的年龄是学生的4倍。5年后,老师的年龄是学生的3倍。今年师生二人各多少岁?
【巩固3】苹果的重量是梨的3倍,两种水果都卖出去20千克后,苹果的重量是梨的4倍,则梨原来有多少千克?
【例4】
养鸡场有东、西两院,西院鸡的数量是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院,这是西院鸡的数量变成东院的2倍。那么现在东、西两个院子各有多少只鸡?
【巩固4】开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍,从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后,乙池塘鱼的数量是甲池塘的4倍,求开始时甲池塘有多少条鱼?
【例5】
7年前张老师的年龄是王英的21倍,11年后张老师的年龄是王英的3倍,问今年张老师和王英各多少岁?
【例6】
某工厂,甲车间人数是乙车间人数的3倍。根据工作需要,现在从乙车间调出8人到甲车间去,此时甲车间人数是乙车间人数的5倍。两个车间原来各有多少人?
三、 回家作业
【作业1】大毛摘的桃子是二毛的2倍,是三毛的3倍,二毛和三毛共有50个桃子。则大毛有多少个桃子?
【作业2】花园里开着一些红花和黄花。红花的朵数是黄花的3倍。秋天到了,花儿凋谢了。红花和黄花各自减少了60朵。这时剩余的红花朵数是黄花的6倍。则现在有红花多少朵?有黄花多少朵?
【作业3】 甲数是乙数的4倍。如果乙数增大20,则甲数是乙数的2倍。问:甲、乙两数原来各是多少?
【作业4】 小许所拥有的卡片数是小杨的3倍,当小许给小杨10张以后,此时小许的卡片数是小杨的2倍,小杨原业有多少张卡片?
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