2021-2022学年辽宁省大连市旅顺口区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

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2024年2月28日发(作者：)

2021-2022学年辽宁省大连市旅顺口区八年级第一学期期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．下列说法正确的是（ ）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

3．下列运算正确的是（ ）

A．a5÷a2＝a3

C．3a2﹣2a＝a2

B．a2•a3＝a6

D．（a+b）2＝a2+b2

4．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）

A．∠A＝∠D

B．AC＝DB

C．AB＝DC

D．∠ABD＝∠DCA

5．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连接CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD＝∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是（ ）

A．SAS

B．AAS

C．ASA

D．SSS

6．计算3x2•（﹣2x3）的结果是（ ）

A．6x5

B．﹣6x5

C．﹣2x6

D．2x6

7．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（1，2）

B．（1，﹣2）

C．（﹣1，﹣2）

D．（2，﹣1）

8．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）

A．12

B．7

C．2

D．14

9．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）

A．a2+b2

B．a2﹣b2

C．（a+b）2

D．（a﹣b）2

10．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）

A．（a，b）

B．（﹣a，b）

C．（﹣a，﹣b）

D．（a，﹣b）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝

．

12．计算：（﹣x3y）2＝

．

13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是

cm．

14．计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝

．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝

．

16．如图，△ABC为等边三角形，若∠DBC＝∠DAC＝α（0°＜α＜60°），则∠BCD＝

（用含α的式子表示）．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）

17．计算：

（1）3y•5y2；

（2）（15y2﹣5y）÷5y．

18．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．

19．如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标．

20．如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分

21．如图，AD是△ACE的角平分线，BA＝BC，BD∥AE．

求证：∠C＝∠E．

22．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且AD＝BD＝BC，求∠A的度数．

23．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．

（1）求m的值；

（2）请计算出这道题的正确结果．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b＞1，如果将原长方形的长增加3厘米，宽减少1厘米，得到的新长方形面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各增加1厘米，得到的新长方形面积记为S2．

（1）试比较S1与S2的大小，并说明理由；

（2）如果S1＝2S2﹣10，求将原长方形的长减少1，宽增加3厘米后得到的新长方形面积．25．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，且AE＝BE．连接BD，交AE于点F．

（1）探究∠CAE与∠DAE的数量关系，并证明；

（2）探究线段AF，CE，FE的数量关系，并证明你的结论．

26．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠ABC＝45°，点F是射线AB上一点，CA＝CF，过点A作AE⊥FC，垂足为E，AE与BC的延长线相交于点D．

（1）求证：AC＝AD；

（2）过点D作DH∥AB，过点C作CH⊥DH，垂足为H，探究BF与DH的数量关系，并证明．

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据轴对称的概念对各图形分析判断即可得解．

解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形，

第三个图形是轴对称图形，

第四个图形不是轴对称图形，

轴对称图形共有3个．

故选：C．

2．下列说法正确的是（ ）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．

解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：C．

3．下列运算正确的是（ ）

A．a5÷a2＝a3

C．3a2﹣2a＝a2

B．a2•a3＝a6

D．（a+b）2＝a2+b2

【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判断即可．

解：A、a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；

B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；

C、3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

故选：A．

4．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）

A．∠A＝∠D

B．AC＝DB

C．AB＝DC

D．∠ABD＝∠DCA

【分析】因为∠ABC＝∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．

解：A、补充∠A＝∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故A正确；

B、补充AC＝DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故B错误；

C、补充AB＝DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故C正确；

D、补充∠ABD＝∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确．

故选：B．

5．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连接CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD＝∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是（ ）

A．SAS

B．AAS

C．ASA

D．SSS

【分析】由作图可知，OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，由SSS证明三角形全等即可．

解：由作图可知，OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，

∴△COD≌△COE（SSS），

∴∠COD＝∠COE，

故选：D．

6．计算3x2•（﹣2x3）的结果是（ ）

A．6x5

B．﹣6x5

C．﹣2x6

D．2x6

【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则，单项式数字因式的积作为积的因子，字母因式的积作为积的因子，故3x2•（﹣2x3）＝﹣6x5

解：3x2•（﹣2x3）

＝3×（﹣2）•（x2•x3）

＝﹣6x5．

故选：B．

7．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（1，2）

B．（1，﹣2）

C．（﹣1，﹣2）

D．（2，﹣1）

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

解：点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），

故选：C．

8．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）

A．12

B．7

C．2

D．14

【分析】由全等三角形的性质得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根据BD＝DC+CB即可

得解．

解：∵△ABC≌△DEC，

∴AC＝DC，CB＝CE，

∵CE＝5，AC＝7，

∴CB＝5，DC＝7，

∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．

故选：A．

9．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）

A．a2+b2

B．a2﹣b2

C．（a+b）2

D．（a﹣b）2

【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，代入计算．

解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，

＝（a+b）2﹣4ab，

＝a2+2ab+b2﹣4ab，

＝（a﹣b）2；

故选：D．

10．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）

A．（a，b）

B．（﹣a，b）

C．（﹣a，﹣b）

D．（a，﹣b）

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．

解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，

∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），

∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．

故选：D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝

70° ．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．

解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，

∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，

∵△ABC≌△DFE，

∴∠D＝∠A＝70°，

故答案为：70°．

12．计算：（﹣x3y）2＝

x6y2 ．

【分析】根据积的乘方法则求出即可．

解：（﹣x3y）2＝x6y2，

故答案为：x6y2．

13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是

19

cm．

【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，

又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，

∴AB+BD+CD＝13cm，

即AB+BC＝13cm，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．

故答案为19．

14．计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝ ﹣2a ．

【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．

解：原式＝﹣2a，

故答案为：﹣2a．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝

1 ．

【分析】由“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得AD＝CE＝2，BE＝CD＝1，即可求解．

解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠ACD+∠BCE，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴AD＝CE＝2，BE＝CD＝1，

∴DE＝CE﹣CD＝1，

故答案为1．

16．如图，△ABC为等边三角形，若∠DBC＝∠DAC＝α（0°＜α＜60°），则∠BCD＝

120°﹣α （用含α的式子表示）．

【分析】在BD是截取BE＝AD，连接CE，利用SAS证明△BEC≌△ADC，得CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，从而证明△DCE是等边三角形，得∠BDC＝60°，再利用三角形内角和定理即可．

解：如图，在BD是截取BE＝AD，连接CE，

∵△ABC为等边三角形，

∴BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵∠DBC＝∠DAC＝a，BE＝AD，

∴△BEC≌△ADC（SAS），

∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，

∴∠DCE＝∠ACB＝60°，

∵CE＝CD，

∴△DCE是等边三角形，

∴∠BDC＝60°，

∴∠BCD＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，

故答案为：120°﹣α．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）

17．计算：

（1）3y•5y2；

（2）（15y2﹣5y）÷5y．

【分析】（1）直接利用单项式乘单项式计算得出答案；

（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

解：（1）原式＝3×5（y•y2）

＝15y3；

（2）原式＝15y2÷5y﹣5y÷5y

＝3y﹣1．

18．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．

【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求出答案．

解：∵AC∥BE，

∴∠C＝∠EBD，

在△ABC与△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴AB＝ED．

19．如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）根据点的位置写出坐标即可．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．

（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（1，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣4）．

20．如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．

【分析】根据两种方法进行证明三角形ABC是等边三角形即可．

【解答】证明：证法一：∵CD∥AB，

∴∠A＝∠ACD＝60°，

∵∠B＝60°，

在△ABC中，

∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，

∴∠A＝∠B＝∠ACB．

∴△ABC是等边三角形；

证法二：∵CD∥AB，

∴∠B+∠BCD＝180°．

∵∠B＝60°，

∴∠BCD＝120°．

∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝60°

在△ABC中，

∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°

∴∠A＝∠B＝∠ACB．

∴△ABC是等边三角形．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分

21．如图，AD是△ACE的角平分线，BA＝BC，BD∥AE．

求证：∠C＝∠E．

【分析】根据平行线的性质得到∠ADB＝∠DAE，∠BDC＝∠E，即可得到∠BAD＝∠ADB，根据等角对等边得到AB＝BD，进而得到BC＝BD，从而证得∠C＝∠BDC＝∠E．

【解答】证明：∵AD是△ACE的角平分线，

∴∠DAC＝∠DAE，

∵BD∥AE．

∴∠ADB＝∠DAE，∠BDC＝∠E，

∴∠BAD＝∠ADB，

∴AB＝BD，

∵BA＝BC，

∴BC＝BD，

∴∠C＝∠BDC，

∴∠C＝∠E．

22．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且AD＝BD＝BC，求∠A的度数．

【分析】首先设∠A＝x°，然后由等腰三角形的性质，求得∠ABC＝∠C＝2x°，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．

解：设∠A＝x°，

∵AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝x°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，

∵BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝2x°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝2x°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴x+2x+2x＝180，

解得：x＝36，

∴∠A＝36°．

23．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．

（1）求m的值；

（2）请计算出这道题的正确结果．

【分析】（1）根据错误的符号进行计算，即可得出m的值；

（2）将m的值代入正确的式子进行计算即可．

解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）

＝10x2﹣8x﹣5mx+4m

＝10x2﹣（8+5m）x+4m

＝10x2﹣33x+20，

所以8+5m＝33或4m＝20，

解得：m＝5．

故m的值为5；

（2）（2x+5）（5x﹣4）

＝10x2﹣8x+25x﹣20

＝10x2+17x﹣20．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b＞1，如果将原长方形的长增加3厘米，宽减少1厘米，得到的新长方形面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各增加1厘米，得到的新长方形面积记为S2．

（1）试比较S1与S2的大小，并说明理由；

（2）如果S1＝2S2﹣10，求将原长方形的长减少1，宽增加3厘米后得到的新长方形面积．【分析】（1）根据多项式乘多项式，分别计算出S1，S2，作差即可；

（2）根据S1＝2S2﹣10，得到ab+3a﹣b﹣5＝0，从而求得新长方形的面积．

解：（1）S1＝（a+3）（b﹣1）＝ab﹣a+3b﹣3，

S2＝（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1，

S1﹣S2＝（ab﹣a+3b﹣3）﹣（ab+a+b+1）

＝ab﹣a+3b﹣3﹣ab﹣a﹣b﹣1

＝﹣2a+2b﹣4

＝﹣2（a﹣b）﹣4，

∵a＞b＞1，且a、b为正整数，

∴a﹣b＞0，

∴﹣2（a﹣b）﹣4＜0，

∴S1＜S2；

（2）∵S1＝2S2﹣10，

∴ab﹣a+3b﹣3＝2（ab+a+b+1）﹣10，

∴ab﹣a+3b﹣3＝2ab+2a+2b+2﹣10，

∴ab+3a﹣b﹣5＝0，

∴新长方形的面积＝（a﹣1）（b+3）

＝ab+3a﹣b﹣3

＝5﹣3

＝2．

25．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，且AE＝BE．连接BD，交AE于点F．

（1）探究∠CAE与∠DAE的数量关系，并证明；

（2）探究线段AF，CE，FE的数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）设∠CAE＝α，由等腰直角三角形的性质得∠EAB＝∠EBA＝45°，再由平行线的性质得∠DCA＝∠CAB＝45°+α，然后由等腰三角形的性质得∠ACD＝∠ADC＝45°+α，则∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝90°﹣2α，得∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝90°﹣α，即可得出结论；

（2）延长DC、AE交于点G，连接BG，证△CEA≌△GEB（SAS），得AC＝BG＝AD，∠ACE＝∠BGE，∠CAE＝∠GBE，再证四边形ABGD是平行四边形，得AF＝GF，进而得出结论．

解：（1）∠CAE+∠DAE＝90°，理由如下：

设∠CAE＝α，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∵AE＝BE，

∴∠EAB＝∠EBA＝45°，

∵AB∥CD，

∴∠DCA＝∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝45°+α，

∵AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC＝45°+α，

∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝90°﹣2α，

∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝90°﹣α，

∴∠CAE+∠DAE＝90°；

（2）AF＝EF+CE，理由如下：

延长DC、AE交于点G，连接BG，

∵AB∥CD，

∴∠ECG＝∠EBA＝∠EAB＝∠GCE＝45°，

∴CE＝EG，

在△CEA和△GEB中，

，

∴△CEA≌△GEB（SAS），

∴AC＝BG＝AD，∠ACE＝∠BGE，∠CAE＝∠GBE，

∵∠GEB＝90°，

∴∠AGB+∠GBE＝90°，

由（1）得：∠CAE+∠DAE＝90°，

∴∠DAE＝∠AGB，

∴AD∥BG，

∵AB∥CD，

∴四边形ABGD是平行四边形，

∴AF＝GF，

∵GF＝EF+GE＝EF+CE，

∴AF＝EF+CE．

26．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠ABC＝45°，点F是射线AB上一点，CA＝CF，过点A作AE⊥FC，垂足为E，AE与BC的延长线相交于点D．

（1）求证：AC＝AD；

（2）过点D作DH∥AB，过点C作CH⊥DH，垂足为H，探究BF与DH的数量关系，并证明．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠F＝∠BAC，根据垂直的定义得到∠AEC＝90°，推出∠ACE＝2∠F，得到∠ACD＝∠ADC，于是得到AC＝AD；

（2）连接AH，过D⊥DH于G，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠CDH＝45°，根据垂直的定义得到∠CHD＝90°，求得CH＝HD，根据全等三角形的性质得到∠DAH＝∠CAH＝CAD，∠ADH＝∠CHA＝45°，DG＝BF，于是得到结论．

【解答】（1）证明：∵CA＝CF，

∴∠F＝∠BAC，

∵∠ABC＝45°，

∴∠BCF＝45°﹣∠F＝∠ECD，

∵AE⊥CF，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ADC＝90°﹣∠ECD＝45°+∠F，∠FAE＝90°﹣∠F，

∴∠CAD＝90°﹣2∠F，

∴∠ACE＝2∠F，

∴∠ACD＝∠ACE+∠ECD＝45°+∠F，

∴∠ACD＝∠ADC，

∴AC＝AD；

（2）解：连接AH，过D作DG⊥DH于G，

∵DH∥AB，

∴∠ABC＝∠CDH＝45°，

∵CH⊥DH，

∴∠CHD＝90°，

∴∠HCD＝∠HDC＝45°，

∴CH＝HD，

在△ACH与△ADH中，

，

∴△ACH≌△ADH（SSS），

∴∠DAH＝∠CAH＝∴∠DAH＝∠BCF，

∴∠DGH＝90°﹣∠GHD＝45°＝∠B，

∴∠AGD＝∠FBC，DG＝DH，

在△BCF与△GAD中，

，

∴△BCF≌△GAD（AAS），

∴DG＝BF，

∴BF＝DH．

CAD，∠ADH＝∠CHA＝45°，

本文标签： 得到三角形面积图形法则