落实课堂核心素养,培养学生几何直观性

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2024年5月9日发(作者：)

落实课堂核心素养，培养学生几何直观

性

摘要: 《义务教育数学课程标准（2011版）》实施以来，如何在课堂教学中

培养学生的核心素养成为初中数学教师重点关注的问题之一。几何直观是《课程

标准》新提出的核心素养，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观

可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结

果。”本文结合教学实践从四个方面阐述了如何在课堂上培养学生的几何直观性。

关键词： 核心素养、几何直观、图形化、数形结合

正文: 数学是一门比较抽象的学科，数学符号、公式、定理等数学内容以及

数学研究的问题都具有很强的抽象性，借助几何直观可以将抽象的问题变得具体，

复杂的问题变得简单。基于数学素养为发展导向的课堂教学，应引导学生充分运

用几何直观性去理解问题、分析问题。几何直观不局限于“图形与几何”，在

“数与代数”、“方程与代数”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计中”

均发挥着重要的作用。教师若能把几何直观运用的越充分，学生的直观表达就越

清晰，领悟能力就越强，分析问题和解决问题能力也越强。

在教学中，可以引导学生养成画图的好习惯；鼓励学生积极参与动手“做数

学”；用数形结合的方法研究数学；借助基本图形、信息技术等方法培养学生的

几何直观性。

1.

动笔画一画，数量关系“图形化”

对于初中学生来说，由于他们的年龄特点和认知规律，对抽象的数量关系理

解起来有一定困难，因此教学时可以引导学生能画图时尽量画，鼓励学生用图形

表达问题，养成画图的习惯。例如我们在学习分数的应用时，就可以运画线段图

或表格来梳理等量关系。

例：暑假期间，小杰帮助妈妈做家务得到了一笔零用钱。开学时，他买学习

用品花了总零用钱的 ，买课外读物花了剩余零用钱的 ，剩下的零用钱全部

捐给灾区的小朋友，如果小杰向灾区捐了90元，那么他的零用钱一共多少元？

分 析题意我们画出如下线段图，

线段AB表示全部零用钱，AC表示购买学习用品的部分，

CD是购买课外读物部分，线段BD是整体的

就是最后剩下的零用钱90元。于是可设小杰的零用钱一共有 元，可得方程解

得 。

通过画图，我们将题中相对抽象的数量关系转化为直观图形，清晰地反应出

部分与整体之间的关系。线段图作为一种直观形象的解决问题的工具，符合低年

龄段学生的思维特点。

二、动手做一做，图形关系“可视化”

我们可以对实物或图形进行折叠、剪切、拼接等“可视化”操作进行几何直

观的探索，如学习等腰三角形时，就可以让学生自己画一画或剪一个等腰三角形

直观地感知其性质。

又如“圆”是学生遇到的第一个“曲边图形”，对面积公式的理解有一定的

难度和挑战性，必要的操作可以为推理提供思考的源泉。教学时，首先回顾平行

四边形、三角形、梯形等几个平面图形的面积公式的推导过程，其本质都是运用

“割补思想”将未知图形转化为已知图形。有意识地将这种转化思想迁移到求圆

的面积中。随后引导学生尝试将准备好的圆形纸片平均分成若干个小扇形进行拼

接。有的小组同学拼出了“平行四边形”“长方形”，也有的拼出了“三角

形”“梯形”。而且学生通过观察比较，圆分割的份数越多，图形越接近于以上

图形。最后我们以长方形为例，观察它的长和宽与圆的关系，可知长方形的长是

圆周长的一半，宽是圆的半径。于是就得到了圆的面积公式 。

，

当然也有学生质疑，无论怎样拼接，这个“长方形”的长都不是直。确实对

于六年级学生来说从“有限”跨越到“无限”，思想上的认识还是有一定难度的。

但不管怎样经历了这次动手操作的过程，学生获得了几何实践的经验，直观感受

到了几何图形变换的魅力，而几何直观也就是在这样合理、有效的成功体验中逐

步形成。

三、数形结合，公式定理“直观化”

很多重要的数学内容、概念都有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形

的特征”。几何概念可以用代数语言表达，代数概念也可以赋予直观的几何形象，

正所谓“数使形更入微，形使数更直观”。例如乘法公式、因式分解中的完全平

方公式、平方差公式就可以借助几何图形帮助学生加以理解和区分；函数图像的

性质运用“数形结合”的方法更容易让学生掌握。

例如如何让“勾股定理”的证明更利于学生理解呢？这是我在教学设计时所

追求的。首先在单位边长为1cm的方格纸上， 画一些直角边分别为3cm与4cm；

6cm与8cm；5cm与12cm；8cm与15cm的直角三角形。分别让学生测量出斜边的

长度。并探究这些直角三角形中两条直角边与斜边的关系。

我们以直角边为3cm和4cm的三角形

为例，学生测量出其斜边为5cm。那么3、4、5这三个数据之间有怎样的数量关

系呢？提示学生以这三边分别构造正方形（如图1）。易得正方形ACED和正方形

CFGB的面积分别为16cm和9cm，那正方形ABHJ的面积是25 cm吗？因为使用了

方格纸，在计算面积的时候，学生很容易想到图2或图3的方法。如图2可知，

大正方形KLMN的边长为7cm，面积为49cm，4个直角三角形全等，面积都为

6cm，可知正方形ABHL的面积为49-4×6=25cm 。或如图3所示，4个直角三角

形的面积和加上中间正方形的面积1，也为25 cm。由9+16=25可知

2

22

2

222

。

即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。其他同学根据自己所选的

三角形，也得到了相应的结论。

进而，我们再探究一般的直角三角形的三边,是否也有这样的数量关系呢?

借助刚才的直观经验，如图4，

当直角三角形两条直角边分别为a、b斜边为c时，仍然可以利用图5或图6的

方法进行计算。如图5，正方形K

1

L

1

M

1

N

1

的边长为

全等的直角三角形面积和为

根据面积关系可得

也可得

，面积为 ，四个

，中间部分A

1

B

1

H

1

J

1

是以c为边长的正方形。

,化简即 。又如图6可知 ,

。从而勾股定理得证。

在教学过程中，笔者使用方格纸探索了一些特殊边长的直角三角形的三边关

系，先将问题简单化、直观化，再由浅入深，将问题一般化，通过数形结合的方

法，将抽象的数量关系、数学语言与直观几何图形结合起来。学生在参与的过程

中也体验了一回小小数学家的乐趣。

四、借助几何画板，图形变换更直观

几何画板可以化虚为实，化静为动，动态地展示图形平移、旋转和翻折等运

动过程，给学生一种耳目一新的视觉感受。通过直观展示图形的形成过程，帮助

学生认清问题的本质，揭示图形运动的规律，寻找解决问题的方法。几何画板助

力教学，实现了多媒体与课堂教学的深度融合，合理展示了知识的发生与发展的

过程，让学生感受到了数学课堂的另一种美。借助几何画板，有利于培养学生的

几何思维，大大激发了学生参与数学学习的热情。

总之，几何直观的意义不仅能够帮助学生更好地理解数学，培养学生的创造

性思维还能够帮助学生感悟到数学的美。当然对学生几何直观的培养从广度和深

度上来说远不止以上几点，也并非一朝一夕能够完成的，需要教师在教学中长期

关注，有意识地渗透。教师在学生进行数学学习过程中，应当给他们留有充分的

思维空间。此外，几何直观作为数学素养之一，它不是独立的、单一的，往往伴

随着其他数学素养一起丰富数学的学习过程。

参考文献：

1.

史宁中等.义务教学数学课程标准（2011年版）解读[M].北京师范大学出版.

2.

刘玲.数学教学中直观几何应用探讨[J]学科教学与成才研究，2020（03）.

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