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2024年5月10日发(作者：)
高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练
专题12.月球登录和返回模型
二．计算题
1.
（
2022
湖南永州三模）嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程可简
化：着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道
的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与
上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上
开器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如
图所示。己知月球半径为R、月球表面的重力加速度为
g
月
。
（
1
）求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期
T
；
（2）若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，
求上升器在月球表面停留的时间t。
【参考答案】（
1
）
T
6
【名师解析】（1）对组合体
3
R
；（
2
）
t
4
4
n
2
g
月
R
（其中
n=1
、
2
、
3
、
…
）
g
月
G
在月球表面
Mm
0
3
R
G
2
4
2
m
0
2
3
R
T
Mm
mg
月
2
R
3
R
g
月
解得
T
6
（
2
）设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是
T
1
，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期是
T
2
。
对着陆器与上升器有
1
T
2
3
R
解得
3
T
1
2
2
R
3
T
1
对返回器与轨道器有
26
T
9
T
2
2
T
2
3
R
解得
3
4
R
3
T
2
上升器逗留的时间t应满足
83
T
9
t=nT
2
-T
1
（其中
n=1
、
2
、
3
、
…
）
解得
t
8326
nT
T
4
4
n
2
99
R
（其中
n=1
、
2
、
3
、
…
）
g
月
2.（18分）（2021天津市河东区一模）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心，小明知道月球上没有
空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行
导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线
框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在起，总质量为m
1
，整个装置竖直着陆到月球表
面前瞬间的速度大小为v
0
，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月
球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m
2
，其7条边的边长均为l，每边电
阻均为r；月球表面的重力加速度为
导轨电阻和摩擦阻力。
（1）求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E
0
；
（2）面出等效电路图，并求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过线框ab边的电流l
0
；
（3）求船舱匀速运动时的速度大小v；
（4）同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部
分能量，在其他条件均不变的情況下，求船舱匀速运动时的速度大小v‘和此时电容器所带电荷量q。
g
。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计
6
2
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