利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具_图文

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2024年5月15日发(作者：)

７０　中。７歆・７（２０１１＃－ｇ　２期・高中版）　・教育技术．　

利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具　

１００１０２北京市第八十中学

如果有一个制作简单且使用方便的动态的空间直　

角坐标系工具，那么可以快捷制作一个空间图形．例如，　

王贵军　

（１２）以点Ｇ为中心按标记比　将点ｃ　缩放，得到点　

制作立体几何中的动态空间几何体、动态空间曲线、动　

态空间曲面等教学课件．有了这个坐标系可以从不同的　

角度观察图形的真实形状，可以很方便地观察几何体　

（或曲线或曲面）的正视图、俯视图、侧视图．有助于学生　

建立空间概念，提高学生的空间想象能力和思维能力，　

激发学生的学习兴趣，提高课堂效率．　

让空间直角坐标系０一ｘｙｚ能水平旋转和竖直旋转，　

使得有很好的立体视觉效果．水平旋转是指：绕　轴旋　

转，让　轴，ｙ轴的单位点在一个椭圆（特殊情况为圆或　

线段）上运动且两个单位点的离心角相差９０。；垂直旋转　

是指：绕以ｘ轴，Ｙ轴的单位点所在的椭圆（特殊情况为　

圆或线段）的长轴旋转，且旋转时　轴的单位长和椭圆　

的短半轴长平方和为１．　

１　动态的空间直角坐标系工具的制作步骤　

（１）打开几何画板选择一绘图（或图表）一定义坐标　

系，并隐藏坐标网格．　

（２）记坐标原点为Ｏ，　轴上的单位点为Ａ．　

（３）作以点Ｏ为圆心经过点Ａ的ｏＯ．　

（４）在ｏＯ上任取一点Ｂ．　

（５）在ｏ０上任取一点Ｃ．　

（６）过点Ｂ分别作　轴，Ｙ轴的垂线ｏ，ｂ，垂足分别　

为Ｄ，Ｅ．　

（７）以点０为中心按９Ｏ。方向旋转点ｃ，得到点ｃ　．　

（８）经过点ｃ作　轴的垂线Ｃ，垂足为　

（９）经过点ｃ　作　轴的垂线ｄ，垂足为Ｇ．　

（１０）依次选中点Ｄ，Ａ，Ｄ，标＿记比但　ＯＤ

．　

（１１）以点Ｆ为中心按标记｝　点ｃ缩放，得到点　

（１３）分别作线段ＯＭ，ＯＮ，ＯＥ．　

（１４）隐藏　轴，ｙ轴；隐藏直线ａ，ｂ，ｃ，ｄ；隐藏点Ｄ，　

Ｆ，Ｇ，Ｃ　．　

（１５）以点０为中心按１：２的比例将点Ａ缩放，得　

到点Ａ　．　

（１６）依次选中点Ａ　和点Ａ，创建移动按钮，并把标　

签改为放大．　

（１７）依次选中点Ａ和点Ａ　，创建移动按钮，并把标　

签改为缩小．　

（１８）隐藏点Ａ　．　

（１９）选中点Ｂ，创建动画按钮，并把标签改为垂直旋　

转．　

（２０）选中点Ｃ，创建动画按钮，并把标签改为水平旋　

转．　

（２１）选中（９０和点Ａ，日，ｃ，创建显示／隐藏按钮，隐　

藏００和点Ａ，曰，ｃ．　

（２２）把点　，Ⅳ，Ｅ的标签分别改为　，ｙ，　，得到动态　

的空间直角坐标系０一ｘｙｚ，其中点０，　，Ｙ，：分别为空间　

直角坐标系０一　的原点０，　轴的单位点，Ｙ轴的单位　

点和。轴的单位点。　

（２３）在几何画板中选择编辑一全选，然后再点击自　

定义工具按钮创建新工具，并将工具名改为空间直角坐　

标系，再选择另存为，将该文件保存到几何画板的工具　

文件夹Ｃ：＼ＰｒｏｇｒａｍＦｉｌｅｓ＼Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ５＼ＴｏｏｌＦｏｌｄｅｒ中，其文　

件名为空间直角坐标系．　

（２４）打开几何画板自定义工具一空间直角坐标系，　

在画板中任选一点，可得到动态的空间直角坐标系工　

具．（几何画板５还需选择自定义工具按钮中的工具文　

．

教育技术　・　中’７擞・７（２ｏｌ１年第２期・高中版）　

移，得到点　．　

７ｌ　

件夹选项，重新指定工具文件夹Ｃ：＼Ｐｒｏ￣ａｍＦｉｌｅｓ＼Ｓｋｅｔｃｈ—　

ｐａｄ５＼ＴｏｏｌＦｏｌｄｅｒ目录，才能在自定义工具中出现空间直　

角坐标系工具）　

（７）标记向量（）ｃ’，再将点　”按向量Ｄｃ’的方向平　

移，得到点　则点　坐标为（１．５，２，－１）．　

（８）隐藏点Ａ　，Ｂ　，Ｃ　，Ａ”．　

２动态的空间直角坐标系工具的制作原理　

设ｌ　Ｉ＝１，／ＣＯＡ＝Ｏｌ，／＿ＢＯＡ＝ＪＢ，　，　∈［０。，３６０。）　

（９）依次选取点０，Ａ，Ｂ，Ｃ，参数　＝１．５，ｙ＝２，ｚ＝一１　

和点　，再点击自定义工具按钮创建新工具，并将工具　

则点ｃ，Ｂ，ｃ　，Ｅ的坐标分别为（ＣＯＳＯ￣，ｓｌｎｃ￣），（ｃ０　，　

ｓｉ　），（－ｓｉｎａ，ＣＯＳ￣），（０，ｓｉ　）．　

分别将点ｃ，Ｃ　的纵坐标，按　ＯＤ：ｃ。　进行缩放

，

得　

到点　，Ⅳ的坐标分别为（ＣＯＳＯｔ，ｓｉｎｏｔｃｏｓ１ｆ），（一ｓｉｎａ，　

ＣＯＳＯ／ＣＯＳ￣），此时点Ｍ，Ｎ在曲线Ｌ：ｘ２＋＿．２　＝１或在线段　

ＣＯＳ　

Ａ　卜．　

所以当Ｏｔ变化时，点Ｍ，Ⅳ在　

曲线　上运动，且离心角相差　

９０。，线段ＯＥ不变．于是当　变　

建　【＇，　

一　

Ｈ　Ｇ　０　

化时可得到空间直角坐标系０一　

ｔ＼　

　．

／

ｃ＇／

ＭＮＥ绕ＯＥ水平旋转的立体视　

Ｑ　

觉效果（如图１）．当　变化时，点　

图１　

Ｅ（Ｏ，ｓｉ　）在线段ＰＱ运动，同时曲线Ｌ：ｘ　＋＿２　＝１，作　

ＣＯＳ　ｐ　

纵向伸缩变化，满足点Ｅ的纵坐标与椭圆（特殊情况为　

圆或线段）短半轴的平方和　＋６　＝ｓｉｎ２ｌｆ＋ｃｏｓ２ｌｆ＝１．于是　

当　变化时，可得到空间直角坐标系０一ＭＮＥ绕线段ＡＨ　

作纵向旋转的立体视觉效果．　

３绘制三维坐标点的工具制作步骤　

（１）打开几何画板，分别新建参数　：１．５，ｙ＝２，ｚ＝一１．　

（２）任取四个点，分别记为空问直角坐标系Ｏ－－ｘｙｚ的原　

点Ｏ，　轴的单位点Ａ，Ｙ轴的单位点Ｂ，　轴的单位点ｃ　

（３）标记比　＝１．５，再以点Ｏ为中心按标记比　＝１．　

５将点Ａ缩放，得到点Ａ　．　

（４）标记比），＝２，再以点Ｏ为中心按标记比ｙ＝２将　

点曰缩放，得到点Ｂ　．　

（５）标记比：＝－１，再以点０为中心按标记比　：一１　

将点Ｃ缩放，得到点Ｃ　．　

（６）标记向量册　，再将点Ａ　按向量Ｄ　的方向平　

名改为绘制三维坐标点，再选择另存为，将该文件保存　

到几何画板的工具文件夹Ｃ：＼ＰｒｏｇｒａｍＦｉｌｅｓ＼Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ５＼　

ＴｏｏｌＦｏｌｄｅｒ中，其文件名为绘制三维坐标点．（几何画板５　

还需选择自定义工具按钮中的工具文件夹选项，重新指　

定工具文件夹Ｃ：＼ＰｒｏｇｒａｍＦｉｌｅｓ＼Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ５＼ＴｏｏｌＦｏｌｄｅｒ目　

录，才能在自定义工具中出现空间直角坐标系工具）．　

（１Ｏ）打开几何画板自定义工具——空间直角坐标　

系，确定一个动态的空间直角坐标系，标签改为Ｏ－ＡＢＣ．　

要绘制点Ｍ（　，Ｙ，ｚ），需先给出点肘的横坐标　，纵坐标　

Ｙ，竖坐标　的值，坐标值的来源可以是已知度量结果或　

新建参数．例如，要绘制点Ｍ（２，２，一１），可以新建参数ｔ　

＝

２，ｔ　＝一１作为点　的坐标值．　

（１１）打开几何画板自定义工具——绘制三维坐标　

点，在画板中依次选定空间直角坐标系的原点Ｏ，　轴的　

单位点Ａ，Ｙ轴的单位点曰和ｚ轴的单位点Ｃ，再依次选　

定点　的横坐标、纵坐标、竖坐标值　，Ｙ，：，即先选定ｔ。　

的值，再选ｆ　的值，最后选定ｆ　的值，便可得到空间点Ｊ】ｌｆ　

（２，２，－－１），当空间直角坐标系旋转时。点　也随着转　

动．（可通过放大或缩小按钮，来调整图形的显示比例）　

说明建立动态的空间直角坐标系工具和绘制三　

维坐标点工具后，可以方便绘制动态的空间几何体、动　

态的空间曲线和动态的空间曲面等．例如，在动态的空　

问直角坐标系中分别绘制点Ａ　（１，１，一１），　（一１，１，　

一

１），Ｃ　（－１，－１，－１），Ｄ，（１，－１，－Ｉ），Ａ：（１，１，１），　（一１，　

１，１），Ｃ２（－１，－１，１），　（１，－１，１），连线可绘制动态的正　

方体Ａ．Ｂ。Ｃ　Ｄ广Ａ　ｃ２Ｄ２，隐藏空间直角坐标系，单击动　

态坐标系的动画按钮，可从不同角度形象直观地观察正方　

体中的线与面的位置关系．通过动态的演示培养学生的空　

间想象能力，提高学生的分析问题和解决问题的能力．　

（收稿日期：２０１０１１２５）　

本文标签： 空间工具直角坐标