浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含解析_百

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2024年6月3日发(作者：)

浙北G2期中联考

2023学年第一学期高一数学试题

（答案在最后）

考生须知：

1.全卷分试卷和答卷，满分150分，考试时间120分钟.

2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.

3.请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上.

4.本试题卷分选择题和非选择题两部分.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.已知集合

A.

A



x3x7



B.

，

B



x4x7



，则

C.



ð

B





A

（

R

）

D.



x3x4



x3x4



xx3

或

x4





xx3

或

x4



【答案】

B

【解析】

【分析】根据集合的交并补运算即可求解

.

【详解】由

Bx4x7

可得

ð

R

Bxx

4

或

x7



，





所以

ð

R

B



A

x3x4

，

故选：

B

2.命题“

aR

，一元二次方程

x

2

ax10

有实根”的否定是（

A.

aR

，一元二次方程

x

2

ax10

没有实根

B.

aR

，一元二次方程

x

2

ax10

有实根

C.

aR

，一元二次方程

x

2

ax10

没有实根

D.

以上均不正确

【答案】

A

【解析】

【分析】由全称命题的否定是特陈命题，即可得出答案

.

【详解】命题“

aR

，一元二次方程

x

2

ax10

有实根”的否定是:

）





aR

，一元二次方程

x

2

ax10

没有实根.

故选：

A

.

3.下列函数

f



x



与

g



x



是同一函数的是（）

B.

f



x



x

，

g



x





2

x

2

A.

f



x



x1

，

g



x





1

x

C.

f



x



x

，

g



x





2

3



x



x

2

4

x

6

D.

f



x



x

，

g



x





【答案】

C

【解析】

【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解

.

x

2

【详解】对于A,

f



x



x1

的定义域为

R

,

g



x





1

的定义域为



xx0



，故两个函数的定义域

x

不相同，所以

f



x



与

g



x



不是同一函数，A错误，

对于B，

f



x



x

的定义域为

R

,

g



x





2



3

x

的定义域为



xx0



，由于两个函数的定义域不相同，

4

所以

f



x



与

g



x



不是同一函数，B错误，

对于C，

f



x



x

的定义域为

R

,

g



x





2

x

6

的定义域为

R

，且

g



x





3

x

6

x

2

f



x



，由于两个函

数的定义域相同，对应关系也相同，所以

f



x



与

g



x



是同一函数，C正确，

对于D，

f



x



x

的定义域为

R

,

g



x



x

2

的定义域为

R

，但

g



x



x

2

xf



x



，由于对应关

系不相同，所以

f



x



与

g



x



不是同一函数，D错误，

故选：

C

4.已知非零实数

a

，

b

，则“

ab

”是“

A.

充分不必要

【答案】

B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义赋值即可

.

【详解】若

a2

，

b1

时，

ab

但

B.

必要不充分

a

a



b

b

”的（

C.

充要

）条件

D.

既不充分也不必要

a

a



b

b

，充分性不成立，

若

a

a



b

b

则

a0

，

b0

，所以

ab

，必要性成立.

“

ab

”是“

故选：

B

a

a



b

b

”的必要不充分条件.

31

2

x



1

5.若函数

f



x





是奇函数，则使

f



x





成立的

x

的取值范围为（）

2

x



1



a

66

A.



,5



B.



5,0



C.



0,5



【答案】

D

【解析】

【分析】先用奇函数的性质解得

a2

，再解不等式即可

f



x





2

x

【详解】因为



1

2

x



1



a

是奇函数，

所以

f



1



f



1



，

2



12



1



1

2

2



a



2

0



a

，解得

a2

f



x





31

2

x



1

66

即

31

2

x

1



2



66

，解得

x5

故选：

D

6.已知

alog

2

3

，

blog

3

5

，

clog

4

8

，则（）

A.

abc

B.

cba

C.

acb

【答案】

C

【解析】

【分析】由对数的运算性质可得

c

3

2

，

a

3

3

2

，

b

2

，即可得出答案.

【详解】

c

log

4

8



log

3

3

2

2

2



2

，

a

log

3

2

3

2

3



log

2

9



log

2

2



log

2

8



2

，

b

log

3

3

5



log

3

25



log

3

3

2



log

3

3

27



2

，

故

b

故选：

C

.

D.



5,



D.

bac



1

1



,

x



0



fx



x

7.已知函数





，若方程

f



x



ax1

有且仅有三个不同的实数解，则实数

a

的取



x

2



2

x



1,

x



0



值范围为（

A.

0a1

【答案】

B

【解析】

【分析】分两类讨论：

x0

时有两个解，

x0

有一个解；

x0

时有一个解，

x0

有两个解；即可求解

.

【详解】依题意，

①若

yax1

与

f



x



x2x1



x0



有一个解，

2

）

B.

0a2

C.

a1

D.

a2

与

f



x





1



1

x



x0



有两个解，

则当

x0

时，因为

yax1

恒过定点



0,1



，

f



x



x

2

2x1

也过点



0,1



，即



0,1



是其中的一个交点；

即当

x

2

2x1ax1

只有一个解，整理得



x2a



x0

解得

x0

或

xa2

，即

a2

，

yax1

与

f



x



x2x1



x0



只有一个解；

2

此时

y2x1

与

f



x





1



1

x



x0



需要有两个解才能满足要求，

当

0x1

时

f



x





1



11

1



1

，即

2x



1



1



x0



有两个解，

xx

x

解得

x

22

或

x

（舍去），只有一个解不满足题意；

22

11

1



1



，即

2x



1



1





x1



有两个解，

xx

x

2

当

x



1

时

f



x





1



整理得

2x

2

2x10

，因为





2



42140

，

此方程无解，不满足题意；

②若

yax1

与

f



x



x2x1



x0



有两个解，

2

与

f



x





1



1

x



x0



有一个解，

则当

x0

时

x

2

2x1ax1

有两个解，

解得

x0

或

xa2

，此时

ax22

；

⑴当

0x1

时

f



x





1



11

1



1

，即

ax



1



1



0x1



有一个解，

xx

x

整理得

a



1

a

a



1

，解得或（舍去），

x



x

0,1





x

2

a

a

只有一个解满足题意，此时

1a

；

⑵当

x1

时

f



x





1



整理得

a



11

1



1



，即

ax



1



1





x1



有一个解，

xx

x

12

1



t





0,1



，，因为，所以

x1

x

2

x

x

即

a=-t

2

+2t

，转化为

ya

与

yt

2

2t

图像的有一个交点即可，

如图所示：

因为

yt

2

2t

在



0,1



上单调递增，

所以

yt2t



0,1



，即

0a1

；

2

综合⑴⑵可知，当

a0

时，

yax1

与

f



x





1



2

1

x



x0



只有一个解，

又

yax1

与

f



x



x2x1



x0



有两个解时

a2

，

所以当

0a2

时，

f



x



ax1

有且仅有三个不同的实数解.

故选：

B

.

8.已知函数

f



x



xx

，若对于任意的

x

1

,x

2

1,





，且

x

1

x

2

，都有

2

2

x

2

f



x

1



x

1

f



x

2



ax

1

x

2



x

2

x

1

2



成立，则

a

的取值范围是（



）

A.



0,





B.





,0





2





1



C.





,







2





1



D.





,





2





1





【答案】

A

【解析】



1



a

，即可根据不等式的性质求解.【分析】将所给式子化简可得

x

2



x

1

22

【

详解】由

x

2

f



x

1



x

1

f



x

2



ax

1

x

2

x

2

x

1

可得

x

2

x

1

x

1

x

1

x

2

x

2

ax

1

x

2

x

2

x

1

，化简可





2



2



22



得

x

1

x

2

a



x

2

x

1



x

2

x

1



，

由于

x

1

x

2

，所以

x

1

x

2

0

，故



1



a



x

2



x

1







1



a

，

x

2



x

1

由于

1x

1

x

2

，所以

2x

1

x

2

，故



所以

a0

，

故选：

A

1



1



0

，

2x

2



x

1

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.

下列命题为真命题的是（）

B.若

a



b

0

，则

a

2

b

2

D.若

ab0

，则

A.若

a



b

0

，则

ac

2

bc

2

C.若

ab0

，则

b

2

aba

2

【答案】

BC

【解析】

1



1

ab

【分析】利用不等式的性质即可判断

BC

，举反例即可判断

AD

【详解】对于A,若

a



b

0

，

c=0

，则

ac

2

bc

2

，故A错误；

对于B,若

a



b

0

，则

ab



ab



ab



0

，即

a

2

b

2

，故B正确；

22

对于C,若

ab0

，两边同乘以

a

得

aba

2

，两边同乘以

b

得

b

2

ab

，

则

b

2

aba

2

，故C正确；

对于D,

a2,b1

满足

ab0

，则

111



,



1

得不到

1



1

，故D错误

ab

a2b

故选：

BC

10.已知函数

f



x



lg





x



a2



xa1





，若函数

f



x



在区间



2,3



上单调递减，则实数

a

可能的

2

值为（

A.

6

）

B.

5

C.

4

D.

3

【答案】

ABC

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解后，即可依次判断各选项是否满足题意.

【详解】因为函数

f



x



lg





x



a2



xa1





在区间



2,3



上单调递减，

ylgx

在定义域内是增函

2

数，

所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：

yx

2





a2



xa1

在区间



2,3



上单调递减，

所以



a

2



2

，且当

x3

时，

y0

，即

4a160

，

2

解得：

6a4

，

所以选项

ABC

满足题意，选项

D

不满足题意

.

故选：

ABC

.

11.设

x

表示不超过

x

的最大整数，如



2.6



2

，则当

x,yR

时，下列说法正确的是（



3.2



4

，

A.

0x



x



1

C.







3x



3



x







1

【答案】

AD

【解析】

【分析】根据新定义判断A选项；B、C举出反例；D选项，首先设

x



x



n,



0n1



，

B.

D.



）



x







y







xy





xy







x







y



1

y



y



m,



0m1



，然后对

0mn1

和

1mn2

分别讨论即得.

【详解】对于A，因为

x

表示不超过

x

的最大整数，所以

0x



x



1

，故A对；

对于B，取

x2.6

，

y1.5

则

x3

，



y



1

得

xy314

，







xy







2.61.5



5

，故B不成立.

对于C，取

x0.9

，

3x2.72

，

3



x



3



0.9



0

，得







3x



3



x







3

，故C不成立.



对于D，设

x



x



n,



0n1



，

y



y



m,



0m1



，

则



xy











x



n



y



m









x







y







mn



，而

0mn2

；

当

0mn1

时，



mn



0

，此时

xyxyxy1

，

当

1mn2

时，



mn



1

，此时



xy







x







y



1

，

综上：

xyxy1

，故D对.

故选：

AD

12.函数

f



x









x

a

（

aR

，且

a1

）的图象可能是（

a



1

x



）

A.B.

C.D.

【答案】

ABD

【解析】

【分析】分类讨论

a0,a1,a0,1a0

，即可根据函数的单调性以及对勾函数的性质即可求解.

【详解】根据题意，

当

a0

时，

f(x)|x|

，

(x0)

，其图象与选项A对应，

a



x



,

x



0





a



1

x

xa



为对勾函数，其图象在第一当

a0

时，

f

(

x

)





，在区间

(0,)

上，

f

(

x

)

a



1

x





x



a

,

x



0



a



1

x



象限先减后增，在区间

(,0)

上，

f

(

x

)

xa



为减函数，其图象与选项B对应，

a



1

x

a



x



,

x



0





a



1

x

xa



为增函数，在区间

(0,)

当

a1

时，

f

(

x

)





，在区间

(,0)

上，

f

(

x

)

a



1

x





x



a

,

x



0



a



1

x



上，

f

(

x

)



xa



a



x









，其图象在第四象限先增后减，无对应选项，

a



1

x



a



1

x



a



x



,

x



0





a



1

x

xa



为增函数，当

1a0

时，

f

(

x

)





，在区间

(0,)

上，

f

(

x

)

在区间

(,0)

a



1

x

xa





,

x



0





a



1

x

上，

f

(

x

)



xa



a



x









，其图象在第二象限先减后增，图象与选项D对应，

a



1

x



a



1

x



故选：

ABD

．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

，则

f

（

2

）＝

________

．

13.

已知幂函数

f

（

x

）的图象经过（

3

，

27

）

【答案】

8

【解析】

【详解】试题分析：设幂函数

f



x



x

，依题意可知

f



3



327

，所以

a3

．所以

f



x



x

，所

a

a

3

以

f



2



28

．

3

考点：幂函数．

14.计算：

3



27





8







π



1



0



________.



2

3



27



【答案】



【解析】

22

9

【分析】根据指数幂的运即可求解

.

【详解】

3



27





8







π



1



0



3





2





2

3

2

3



3



27



3





1



2



422

,



99

故答案为：



22

9

log

9

y

15.已知

9

log

12

x

x

16

log

12

x

，

12

y

16

log

9

y

，则

x

的值是________.

y

【答案】

【解析】

1



5

2

1



4



f



x









1

x

【分析】根据指数与对数的互化，构造函数，根据函数的单调性可确定

mn

，



3





4







3



x

本文标签： 分析函数选项单调命题