2023年浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)高考数学第二次联考试卷

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2024年6月3日发(作者：)

2023

年浙江省

Z20

名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数

学第二次联考试卷

1.

已知集合

A.

C.

2.

若

A.

5

为虚数单位，则

，，则

( )

B.

R

D.

( )

B.

，，…，

C. D.

，则

( )

3.

已知一组样本数据

据，，…，

的平均数为

a

，由这组数据得到另一组新的样本数

…，，其中

A.

两组样本数据的平均数相同

B.

两组样本数据的方差不相同

C.

两组样本数据的极差相同

D.

将两组数据合成一个样本容量为

20

的新的样本数据，该样本数据的平均数为

4.

已知多项式

A.

11

5.

已知

( )

…，则

( )

B.

74

C.

86

，

D.

，则是边长为

1

的正三角形，

A.

6.

已知正方体

B. C.

的棱长为

1

，

P

是线段

D.

1

上的动点，则三棱锥

的体积为

( )

A.

7.

已知直角

B. C. D.

上，若点，的直角顶点

A

在圆

D

：

，则

a

的取值范围为

( )

A.

8.

已知

A.

( )

B.

，，

C. D.

为自然对数的底数，则

( )

B. C.

与直线

l

：

D.

有公共点，则

p

的值可以是

9.

已知抛物线

C

：

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

第1页，共19页

10.

已知函数

长度，再把横坐标缩小为原来的

，将函数

纵坐标不变，得到函数

的图象向右平移个单位

的图象，则

( )

A.

B.

C.

D.

当

的周期为

为奇函数

的图象关于点

时，

对称

的取值范围为

，简称“新冠肺炎”，

11.

新型冠状病毒肺炎

世界卫生组织命名为“

2019

冠状病毒病”，是指

2019

新型冠状病毒感染导致的肺炎，用

核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，，其中随机

事件

A

表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件

B

表示“被检验者患有新冠”，现某

人群中，则在该人群中

( )

A.

每

100

人必有

1

人患有新冠

B.

若，则事件

A

与事件

B

相互独立

C.

若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为

D.

若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为

12.

已知函数及其导函数的定义域均为

R

，记若与

均为偶函数，则

( )

A.

C.

函数的周期为

2

，且

B.

函数

D.

，则

的图象关于点对称

13.

若实数

______ .

14.

我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边

长求三角形面积的公式

.

在

表示的面积，其公式为

，则

______ .

，满足，则的最小值是

______ .

中，设

a

，

b

，

c

分别为

若

的内角

A

，

B

，

C

的对边，

S

，，

15.

已知实数

第2页，共19页

16.

已知椭圆

C

：

交于

A

，

B

两点

.

在

的取值范围为

______ .

中，

的右焦点为

F

，过坐标原点

O

的直线

l

与椭圆

C

，且满足，则椭圆

C

的离心率

e

17.

已知正项数列

求数列

若数列

的前

n

项和为，且满足

的通项公式；

为等比数列，且，，求数列的前

n

项和

，过点

C

作

AB

的垂

18.

已知半圆

O

的直径

线，垂足为

若

求

，求

，点

C

为圆弧上一点异于点

A

，

的面积；

的取值范围

.

19.

“体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素

质

.

篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某

调研组在校内随机采访男生、女生各

50

人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，

其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员

48

人，其中男生

18

人

.

根据以上数据，填空下述

甲组

男生

女生

合计

根据以上数据，能否有的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关？

列联表：

乙组合计

现从调查的女生中按分层抽样的方法选出

5

人组成一个小组，抽取的

5

人中再随机抽取

3

人发放礼品，求这

3

人中在甲组中的人数

X

的概率分布列及其数学期望

.

参考公式：

参考数据：

，其中为样本容量

.

20.

如图，在四棱锥

，，

中，已知，，，

，

E

为

PB

中点，

F

为

AB

中点

.

第3页，共19页

证明：平面

若

平面

PAO

；

，求平面

POC

与平面

PAB

所成夹角的余弦值

.

21.

已知双曲线

E

的顶点为

与另一条渐近线交于点

G

，且

，，过右焦点

F

作其中一条渐近线的平行线，

点

P

为

x

轴正半轴上异于点

B

的任意点，过点

P

的直线

l

交双曲线于

C

，

D

两点，直线

AC

与直线

BD

交于点

求双曲线

E

的标准方程；

求证：为定值

.

22.

已知为正实数，函数

若

求证：

恒成立，求

A

的取值范围；

…

第4页，共19页

答案和解析

1.

【答案】

D

【解析】解：

故

故选：

解不等式求出

A

，

B

，求出交集．

本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．

，，

2.

【答案】

B

【解析】解：由

所以

故选：

根据复数的除法运算化简，进而可求解模长．

本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．

得，

3.

【答案】

C

【解析】解：对于

A

，因为

对于

B

，因为

数据的方差相同，故

B

错；

对于

C

，新的样本数据的极差

所以两组样本数据的极差相同，故

C

正确；

对于

D

，样本容量为

20

的新的样本数据的平均数为

故选：

根据平均数、方差和极差的计算公式判断即可．

本题主要考查平均数，方差，极差的求法，考查运算求解能力，属于基础题．

，故

D

错．

，

，所以，故

A

错；

，所以两组样本

4.

【答案】

B

【解析】解：对于

令，得

，其展开通项公式为

，故，

，

第5页，共19页

对于

令

所以

故选：

，其展开通项公式为

，得，故，

，

利用二项式定理分别求出与一次项的系数，再相加即可．

本题主要考查二项式定理，属于基础题．

5.

【答案】

A

【解析】解：由

所以

因为

所以

所以

故选：

根据题意画出图像，即可得出

得出答案．

本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质，属于基础题．

，，再得出，代入计算即可

，

，

，

，可知

E

为

BC

中点，

，如图所示：

6.

【答案】

B

【解析】解：因为在正方体

，

所以四边形

故

又

所以

面

面

，

，

，

上的动点，

的距离与到面的距离相等，

面，

，

是平行四边形，

中，

因为

P

是线段

所以

P

到面

所以

故选：

先由线面平行的判定定理证得面，从而得到，再

第6页，共19页

结合锥体的体积公式即可得解．

本题考查三棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题．

7.

【答案】

C

【解析】解：

又直角

，

直角的直角顶点为

A

，

圆心坐标为

上，

，半径为，

圆

D

：

的直角顶点

A

在圆

D

：

的圆心坐标为，半径为

1

，

上，

点

A

在以

BC

为直径的圆上，

点

A

在圆

D

：

这两个圆位置关系为相交或内切或外切，

，

故选：

根据圆的性质，结合圆与圆的位置关系进行求解即可．

本题考查圆与圆的位置关系，不等式思想，属中档题．

8.

【答案】

A

【解析】解：因为

又

设

由

所以

所以

故选：

根据三角函数的性质可得

数可得，进而可得

，进而可得

，即得．

，然后构造函数，根据导

，

，则

，可得

，

，函数

，所以

，所以

，由

，

，可得，函数单调递增，

，

函数单调递减，

，所以，即，

本题考查利用函数的单调性比较大小，导数的利用，属中档题．

第7页，共19页

9.

【答案】

BCD

【解析】解：联立直线和抛物线方程

消去

x

得，，

有实数根，

或舍，

，

由抛物线与直线有公共点，所以方程

即

因此

p

的值可以是

3

，

4

，

故选：

，解得

联立直线与抛物线方程，利用方程的根与公共点的个数之间的关系使

围．

本题主要考查直线与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于基础题．

即可求得

p

的取值范

10.

【答案】

AC

【解析】解：函数

对于

A

选项：函数

对于

B

选项：函数

则函数

的最小正周期为

的定义域为

R

，

，所以

A

选项正确；

，

，

是

R

上的偶函数，所以

B

选项错误；

的图象向右平移个单位长度得到：

纵坐标不变得到：

，

，

对称，所以

C

选项正确；

时，，

，即，

，

，由题意，将函数

再把横坐标缩小为原来的

即函数

对于

C

选项：

函数的图象关于点

对于

D

选项：当

由余弦函数的图象和性质得：

所以

D

选项错误；

故选：

根据三角恒等变换得到，再由函数图象的变换得到，结合余

弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项即可求解．

第8页，共19页

本题考查三角函数的性质，函数的图象变换，化归转化思想，属中档题．

11.

【答案】

BD

【解析】解：选项

A

，由

选项

B

，因为，所以

，知每

100

人中可能有

1

人患有新冠，即选项

A

错误；

，所以与相互独立，所

以

A

与

B

相互独立，即选项

B

正确；

选项

C

，由

错误；

选项

D

，因为

核酸检测为阳性的概率为

故选：

选项

A

，由概率的含义，即事件发生的可能性大小，可判断；

选项

B

，计算可得

率的基本性质，可得解；

选项

C

，由

选项

D

，由

，根据条件概率的含义，可判断；

，根据条件概率的含义，可得解

，知与相互独立，再根据相互独立事件的概

，所以

，即选项

D

正确．

，所以若某人没患新冠，则其

，知若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为，即选项

C

本题主要考查条件概率，还涉及对立事件，相互独立事件的概率的基本性质，考查逻辑推理能力

和运算能力，属于中档题．

12.

【答案】

ABD

【解析】解：对于

A

，若为偶函数，则关于直线

，

对称，将

纵坐标不变，横坐标变为原来的

2

倍，可得

则函数关于直线

，

则

令得，

，所以

，所以，故

A

正确；

可得，即

，则

对称，故

B

正确；

为偶函数，则

，

，

，所以

，

，所以函数函数的

，即，

对称，即为偶函数，所以

对于

B

，由

令

图象关于点

对于

C

，因为

又

第9页，共19页

所以

则

所以

则

不正确；

对于

D

，函数

得

则

的周期为

4

，则函数

，，

，即

，

，

，

，所以函数的周期为

4

，故

C

的周期也为

4

，由，可

，故

D

正确．

故选：

根据函数为偶函数集合图象变换可推出

，利用特殊值判断

A

；对

可判断其对称性从而判断

B

；由

可判断

C

；根据

为偶函数，且

，

为偶函数，即得

进行变形处理即

，代换处理即

，化简的周期即周期内的特殊值关系得

可判断

本题主要考查了抽象函数的应用，考查了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题．

13.

【答案】

0

【解析】解：

，

，即

，

，

，

，

，

故答案为：

利用换元法得到一元二次方程求出，再利用对数的性质和运算法则求解．

，

，，设，

第10页，共19页

本文标签： 函数考查数据求解运算