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2024年6月20日发(作者：)
2020年高中物理竞赛习题十三：狭义相对论（Word版含解析）
高中物理竞赛习题十三：《狭义相对论》
1 有下列几种说法：
(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不
一定守恒；
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.
其中哪些说法是正确的？ ( )
(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的
(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的
分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是
实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一
惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光
源静止还是运动)测得光速均为3×10
8
m·s
-1
.迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可
见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).
2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )
(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件
(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件
(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件
(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地
(Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时
分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx，按照洛
伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为
Δ
t
Δ
t
v
Δ
x
Δ
x
v
Δ
t
c
2
和
Δ
x
2
2
1
β
1
β
讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因
为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两
种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx＝0)还是不同地(Δx≠0).说法
(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt＝0)不同地(Δx≠0)事件，
在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt′≠0)也不同地(Δx′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在
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2020年高中物理竞赛习题十三：狭义相对论（Word版含解析）
Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以
增加对相对论时空观的深入理解.
3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox′轴的夹角θ′＝60°，如果
Ｓ
′系以速度u 沿Ox方向相对于
Ｓ系运动，Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )
(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°
(D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox负方向运动时小于60°
分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox
轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观
察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运
动无关.由此可见应选(C).
4 一飞船的固有长度为L，相对于地面以速度v
1
作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船
中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v
2
的子弹.在飞船上测得子弹从射出到
击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速)
(A)
LL
L
L
(B)
(C)
(D)
2
v
1
v
2
v
2
-v
1
v
2
v
1
1
v
1
/c
分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L、v
2
以及所求时间
间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选
(C).
讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对
论时空观方面的规律了.
5 设Ｓ′系以速率v＝0.60c相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t＝t′＝0时，x ＝x′＝0.(1)若有一事
件，在Ｓ系中发生于t＝2.0×10ｓ，x＝50m处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另
一事件发生于Ｓ系中t＝3.0×10
ｓ，x＝10m处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多
少？
分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x
，
y
，
z
，
t)表示一个事件.因此，本题可直接利
用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.
解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为
-7
－
7
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