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2024年7月4日发(作者：)

第四章 数字滤波器的原理和设计方法课后习题答案

4.1 一个离散时间系统由下列差分方程表示：

y(n)

311

y(n1)y(n2)x(n)x(n1)

483

画出实现该系统的方框图。

(1) 画出该系统的信号流程图。

解 图4.1（a）和（b）所示的分别是该系统的方框图和流程图。

x(n)

y(n)

+

3/4

1/8

（a）

z

1

z

1

x(n)

y(n)

z

3/4

z

-1/8

(b)

4.2 试求出图P4.2所示的两个网络的系统函数，并证明它们具有相同的极点。

1

1

x(n)

z

1

2rcos

y(n)

r

2

z

1

网络Ⅰ

x(n)

rcos

z

1

rsin

rsin

y(n)

rcos

z

1

网络Ⅱ

解 网络Ⅰ：根据信号流程图写出差分方程

y(n)2rcos

y(n1)r

2

y(n2)x(n)

由差分方程得系统函数

H

1

(z)

Y(z)1

121

X(z)12rcos

zrz

1

(rz

1

e

j

)(rz

1

e

j

)

由上式求出极点：

z

1

re

j

和

z

2

re

j

网络Ⅱ： 由图所示的原网络写出以下方程

W(z)X(z)(rsin

)z

1

Y(z)(rcos

)z

1

W(z)

①

Y(z)(rsin

)z

1

W(z)(rcos

)z

1

Y(z)

②

由式①得

X(z)(rsin

)z

1

Y(z)

W(z)

③

1(rcos

)z

1

将③代入式②，得

(rsin

)z

1

X(z)(r

2

sin

2

)z

2

Y(z)

Y(z)(rcos

)z

1

Y(z)

1

1(rcos

)z

由上式得系统函数

Y(z)(rsin

)z

1

H(z)

122

X(z)12(rcos

)zrz

本文标签： 系统方程差分原理设计

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