2020北京中关村中学初一(下)期末数学含答案

admin管理员组

文章数量:1530307

2024年7月29日发(作者：)

2020北京中关村中学初一（下）期末

数学

2020.7.1

0

分，每小题

3

分）一、选择题（本大题共

3

~10

题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在括号里．第

1

1.

下列各数中，无理数是（

A.B.

)

C.

第三象限

是（）

C.

）

D.

D.

第四象限

）

C.D.

2.(-24)

在平面直角坐标系中，点

P

，

-

位于

(

A.

第一象限

3.

已知

A.

B.

第二象限

，下列不等式变形不正确

B.

4.

下列调查方式，你认为最合适的是（

A.

旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

B.

调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式

C.

了解某城市空气质量情况，全面调查方式

D.

调查春节晚会小品类节目收视率，采用全面调查方式

的是（）

=EC+=180°

下列条件：①∠

C=

∠

B

，②∠

A

∠

C

，③∠

B

∠

C

其中能判断

A.

①②③

B.

①③

C.

②③

）

D.

①

6.x31

将不等式

4

的解集表示在数轴上，正确的是（

A.

C.

7.1)

已知点

A

的坐标为

(

，

2

，直线

A.B.

或

B.

D.

B

轴，并且

A

＝

4

，则点

B

的坐标为（

C.D.

）

或

=123°BD

的度如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点

E

，

D

，

B

，

F

在同一条直线上．若∠

E

，则∠

C

1/1

数是（）

A.47B.57C.67D.123

9.

小聪对他所在小区居民每天微信阅读时间进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的统计图．根据图中信息，其

中正确的是（）

0

①小聪一共抽样调查了

6

人

0

②每天微信阅读时间多于

5

分钟

0~40

③每天微信阅读时间

3

分钟

2

人数有

1

人

人数最多

0

④每天微信阅读时间不足

3

分钟的人数多于调查总人数的一半

A.

①②

10.

若关于

x

的不等式组

A.6

＜

m

＜

7

B.

②③

C.

②④

的整数解共有

4

个，则

m

的取值范围是（

D.

③④

）

D.67

＜

m

≤B.6≤

m

＜

7C.6≤

m

≤7

4

分，每小题

3

分）二、填空题（本大题共

2

11.x3y5=_______

已知方程

2

，用含

x

的代数式表示

y

，则

y

．

12.______________

如图，要从村庄

P

修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段

_

修建，理由是

_

．

13.

下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条

直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个

________

角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是

_

．

14._______

将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠

1

的度数为

_

．

2/2

15.______

如图小正方形的边长为

1

，则图中阴影部分的面积

_

．

16.4

端午节期间超市销售某品牌粽子，购买

1

袋大包装粽子和

2

袋小包装粽子共用

2

元，买

2

袋大包装粽子和

3

4____10

袋小包装粽子共用

4

元，小聪快速计算出

1

袋小包装粽子

_

元；他想用不超过

1

元购买大包装粽子和小

0_____

包装粽子共计

2

袋（两种都购买），他可以有

_

种购买方案．

17.

已知为两个连续的整数，且，则

_____

．

1122

)(x)

规定：在平面直角坐标系

x

中，任意不重合的两点

M(

，

y

，

N

，

y

之间的折线距离为

)(1)

．如图①点

M(

－

2

，

3

与点

N

，－

1

之间的折线距离为

(3)t)

图②点

P

，－

4

，若点

Q

的坐标为

(

，

3

，且

_________

，则

t

的值为

_

．

______

；如

6

分，第

19

题

8

分，

20

题

7

分，

21

题

8

分，第

22

题

6

分，第

23

题

8

分，第

24

题

9

二、解答题（本大题共

4

分）

19.

计算

20.

解方程组

21.

解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

3/3

(2)()

在正方形网格中建立平面直角坐标系

x

，使得

A

，

B

两点的坐标分别为

A

，

1

，

B

－

1

，－

2

，过点

B

作

BC

⊥

x

轴于点

C

．

OyC

（

1

）按照要求画出平面直角坐标系

x

，线段

B

，写出点

C

的坐标

（

2

）直接写出以

A

，

B

，

O

为顶点的三角形的面积；

．

；

D

是由线段

AB

平移得到的，点

A

的对应点是点

C

（

3

）若线段

C

，点

B

的对应点是点

D

，则点

D

的坐标

23.

某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼

.

返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就

“

平均每天

开展体育锻炼所用时长

”

进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

平均每天开展体育锻炼所用时长分布统计图平均每天开展体育锻炼所用时长分布统计图

根据上述信息，回答下列问题：

（

1

）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为

（

2

）

m==

，

n

；

；

（

3

）补全频数分布直方图；

000

（

4

）如果该校共有学生

2

人，请你估计

“

平均每天开展体育锻炼

人？

0

分钟

”

时长不少于

3

的学生大约有多少

4/4

中，点

D

是为

BC

上一点，连接

AD

如图，在三角形

A

．

BC

中，∠

BAC=90°B

上一点，过点

EF//AD

交

BC

于点

FGC

于

G

（

1

）三角形

A

，点

E

是

A

作

E

，作

D

⊥

A

．依

EFDG

的数量关系，并加以证明．题意补全图形，并判断∠

B

与∠

A

BC

中，点

EB

延长线上一点，过点

EF//AD

交

BC

所在直线于点

FC

（

2

）任意三角形

A

是

A

作

E

，

G

是直线

A

GG

与

AB

位置关系应满足的条件

?G

与上一点，连接

D

．若要使（

1

）结论仍成立，

D

请画图并直接写出

D

AB

位置关系．

5/5

2020北京中关村中学初一（下）期末数学

参考答案

0

分，每小题

3

分）一、选择题（本大题共

3

~10

题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在括号里．第

1

1.

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据无理数的定义即可判定求解．

【详解】

A

选项：

B

选项：

C

选项：

D

选项：

故选：

A

．

【点睛】考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

2.

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可．

24

【详解】∵

-

＜

0

，

-

＜

0

，

(-24)

∴点

P

，

-

位于第三象限．

故选

C

．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限

内点的坐标特征为（

+

，

+

），第二象限内点的坐标特征为（

-

，

+

），第三象限内点的坐标特征为（

-

，

-

），第

四象限内点的坐标特征为（

+

，

-

）．

3.

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行判断即可．

6/6

是无理数，故正确；

是有理数，故错误；

是有理数，故错误；

3

＝

-

，是有理数，故错误；

【详解】解：

A

、∵

a

＜

b

，∴

a

＋

3

＜

b

＋

3

，原变形正确，故此选项不符合题意；

Bab

、∵

a

＜

b

，∴

3

＜

3

，原变形正确，故此选项不符合题意；

C

、∵

a

＜

b

，∴

Dab

、∵

a

＜

b

，∴

−

＞

−

，∴

故选：

D

．

【点睛】此题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（

1

）不等式的两边同时乘以

（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（

2

）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变；（

3

）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

4.

【答案】

B

【解析】

【分析】

由全面调查和抽样调查的特征，结合具体的调查事件，逐一判断即可，需明确普查得到的调查结果比较准确，

但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】解：

A

、旅客上飞机前的安检，事关安全，比较重大，应采用全面调查，故此选项不合适；

B

、调查某种品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性质，应采用抽样调查，故此选项最合适；

C

、了解某城市空气质量情况，易采用抽样调查，同时节省人力，物力和财力，故此选项不合适；

D

、调查春节晚会小品类节目的收视率，易采用抽样调查，同时节省人力，物力和财力，故此选项不合适；

故选：

B

．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选

用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精

确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

FD

能判断

BFC

【详解】解：①由

“

同位角角相等，两直线平行

”

知，根据∠

C=

∠

B

∥

E

；

EC=BD

②由

“

内错角相等，两直线平行

”

知，根据∠

A

∠

C

能判断

A

∥

C

；

EC+=180°BD

③由

“

同旁内角互补，两直线平行

”

知，根据∠

B

∠

C

能判断

A

∥

C

；

因此能判断

故选：

C

．

7/7

，原变形正确，故此选项不符合题意；

，原变形不正确，故此选项符合题意；

的有②③，

【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同

旁内角互补，两直线平行．

6.

【答案】

A

【解析】

【分析】

x−31

先解出不等式

4

的解集，即可解答本题．

x−31

【详解】解：

4

x4

移项，得，

4

，

1

系数化为

1

，得

x

，

故选：

A

．

【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方

法．

7.

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据平行于

x

轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点

B

的纵坐标，再分点

B

在点

A

的左边与右边两种情况求出

点

B

的横坐标，即可得解．

B1

【详解】解：∵

A

∥

x

轴，点

A

坐标为（

-

，

2

），

∴点

B

的纵坐标为

2

，

B

∵

A

＝

4

，

1−45

∴点

B

在点

A

的左边时，横坐标为

-

＝

−

，

1

点

B

在点

A

的右边时，横坐标为

-

＋

4

＝

3

，

5

∴点

B

的坐标为（

−

，

2

）或（

3

，

2

）．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于

x

轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于

要分情况讨论．

8.

【答案】

B

【解析】

【分析】

DFBD

即可．先根据补角的定义得出∠

A

的度数，再由平行线的性质得出∠

C

8/8

DA=123°

【详解】解：∵∠

E

，

DF=180°-DA=57°

∴∠

A

∠

E

，

DC

∵

A

∥

B

，

DFBD7°

∴∠

A

＝∠

C

＝

5

，

故选：

B

．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

9.

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组（类）的人数即可判断．

+8+14+20+16+12=74

【详解】解：①小聪一共抽样调查了

4

人，故①不正确；

02

②每天微信阅读时间多于

5

分钟的人数有

1

人，故②正确；

0~400

③每天微信阅读时间

3

分钟的人数为

2

人，最多，故③正确；

0+8+14=26

④每天微信阅读时间不足

3

分钟的人数有

4

人，占调查总人数的百分比为

，故④不正确．

故正确的有②③；

故选：

B

．

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

10.

【答案】

D

【解析】

【分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含

m

的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情

况可以得到关于

m

的不等式，从而求出

m

的范围．

【详解】解：

由（

1

）得，

x

＜

m

，

≥3

由（

2

）得，

x

，

≤

x

故原不等式组的解集为：

3

＜

m

，

∵不等式组的正整数解有

4

个，

9/9

∴其整数解应为：

3

、

4

、

5

、

6

，

7

∴

m

的取值范围是

6

＜

m

≤

．

故选：

D

．

【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于

m

的不等式组，再借助数

轴做出正确的取舍．

4

分，每小题

3

分）二、填空题（本大题共

2

11.

【答案】

【解析】

【分析】

x

先把

2

移到等式的右边，再把

y

的系数化为

1

即可．

3y=5-2x

【详解】解：移项得，

-

，

系数化为

1

得

故答案为：．

．

x

【点睛】本题考查的是解二元一次方程，把

2

从等式的左边移到右边时要注意符号的改变．

12.

【答案】

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．

【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

C

∴过点

P

作

P

⊥

l

于点

C

，这样做的理由是垂线段最短．

C

故答案为：

P

，垂线段最短．

【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

13.

【答案】②④

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定和性质进行判断，即可得出答案．

【详解】解：①对顶角相等；真命题；

②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题

10/10

(1).PC(2).

垂线段最短

假命题；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；

⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；

故答案为：②④．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做

假命题．

14.5

【答案】

7

【解析】

【分析】

80°

由平角等于

1

结合三角板各角的度数，可求出∠

2

的度数，由直尺的上下两边平行，利用

“

两直线平行，同

位角相等

”

可得出∠

1

的度数．

+60°+45°=180°

【详解】解：∵∠

2

，

=75°

∴∠

2

．

∵直尺的上下两边平行，

==75°

∴∠

1

∠

2

．

5

故答案为：

7

．

【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记

“

两直线平行，同位角相等

”

是解题的关键．

15.

【答案】

1

【解析】

【分析】

根据图像得出阴影部分的面积等于正方形的面积，计算即可．

【详解】解：根据图像可得，绿色扇形的面积等于白色扇形的面积，

阴

=

正方形

=S1×1=1

∴

S

，

故答案为：

1

．

【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，得出阴影部分的面积等于正方形的面积是解题关键．

16.

【答案】

【解析】

11/11

(1).4(2).2

【分析】

设大包装粽子每袋

x

元，小包装粽子每袋

y

元，根据题意得到方程，求解即可；设可以买大包

0-a6a+40-a110

装粽子

a

袋，小包装粽子（

2

）袋，根据题意列出不等式

1

（

2

）

≤

，求解即可．

【详解】解：设大包装粽子每袋

x

元，小包装粽子每袋

y

元，

依题意有：

解得，

故

1

袋小包装粽子

4

元；

0-a

设可以买大包装粽子

a

袋，小包装粽子（

2

）袋，

6a+40-a110

依题意有：

1

（

2

）

≤

，

2a≤30

整理得：

1

，

≤

，即

a

∵

a

为正整数，

=1=20-1=19

即

a

时，则

b

，

a=2=20-2=18

时，即

b

，

故有

2

种购买方案；

故答案为：

4

；

2

．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．

17.

【答案】

9

【解析】

【分析】

先确定，根据

4=5

为两个连续的整数得到

m=

，

n

，即可得到答案

.

6<19<25

【详解】∵

1

，

∴，

∵

m

、

n

为两个连续的整数，

4=5

∴

m=

，

n

，

n=9

∴

m+

，

12/12

.

故答案为：

9

【点睛】此题考查实数的估算，正确掌握实数的大小的估算，掌握估算的方法是解题的关键

.

18.

【答案】

【解析】

【分析】

①直接根据

“

折线距离

”

的定义计算即可

②根据

“

折线距离

”

的定义，由，得到方程求解即可

(1).7(2).t=2=4

或

t

；

21

【详解】解：①根据

“

折线距离

”

的定义，点

M

（

-

，

3

）与点

N

（

1

，

-

）之间的折线距离为：

d|-2-1|+|3-1=3+4=7

（

M

，

N

）

=

（

-

）

|

；

②∵

3-t|+|-4-3|=8

∴

|

，

3-t|=1

∴

|

，

-t=1-t=-1

∴

3

或

3

=2=4

解得：

t

或

t

；

=2=4

故答案为：①

7

；②

t

或

t

；

【点睛】本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，弄清楚

“

折线距离

”

的定

义．

6

分，第

19

题

8

分，

20

题

7

分，

21

题

8

分，第

22

题

6

分，第

23

题

8

分，第

24

题

9

二、解答题（本大题共

4

分）

19.

【答案】

【解析】

【分析】

根据立方根，绝对值，算术平方根和二次根式的加减运算法则进行计算即可．

【详解】解：原式

=

=

．

，

【点睛】本题考查了立方根，绝对值，算术平方根和二次根式的加减运算，掌握运算法则是解题关键．

20.

【答案】

【解析】

13/13

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：

y=20

①

-

②得：

5

，

=4

解得：

y

，

=4x-4=13

将

y

代入①得：

2

，

=

解得：

x

，

，

故方程组的解为：

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21.<3

【答案】解集是

x

；非负整数解为

0

，

1

，

2

【解析】

【分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后确定非负整数即可．

【详解】解：，

<4

解①得：

x

，

<3

解②得：

x

，

<3

则不等式组的解集是：

x

．

故不等式组的非负整数解为：

0

，

1

，

2

．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的

解集是解此题的关键．

22.1

【答案】（

1

）见解析，

C

（

-

，

0

）；（

2

）

【解析】

【分析】

（

1

）根据

A

，

B

两点坐标确定平面直角坐标系即可得解．

14/14

43

；（

3

）（

-

，

-

）

（

2

）利用分割法求三角形的面积即可．

（

3

）画出图形即可解决问题．

1

【详解】解：平面直角坐标系如图所示，点

C

为（

-

，

0

）；

M//xM//yM

，（

2

）如图所示，分别过点

A

，

B

作

A

轴，

B

轴，相交于点

M

，连接

O

则

1

（

3

）依题意，由图可知，由点

A

（

2

，

1

）向下平移

1

个单位，向左平移

3

个单位到达点

C

（

-

，

0

），由平移

1243

的性质可知点

B

（

-

，

-

）也向下平移

1

个单位，向左平移

3

个单位到达点

D

（

-

，

-

），如下图所示．

43

故答案为：（

-

，

-

）．

15/15

【点睛】本题考查坐标与图形变化

-

平移，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质解决问题，

属于中考常考题型．

23.000500

【答案】（

1

）

2

；（

2

）

2

；

2

；（

3

）见解析（

4

）

6

【解析】

【分析】

~10

（

1

）根据

0

分钟的占比及人数即可求出调查的样本容量；

0~40

（

2

）根据

3

分钟的人数即可求出

n

，进而求出

m

的值；

0~200~30

（

3

）分别求出

1

分钟、

2

分钟人数即可补全统计图；

0

（

4

）用全校人数乘以

“

平均每天开展体育锻炼的时长不少于

3

分钟

”

的占比即可求解．

0÷30%=200

【详解】（

1

）调查的样本容量为

6

；

00

故答案为：

2

；

0÷200=25%

（

2

）

5

=25

∴

n

；

1-30%-20%-25%-5%=20%

20

∴

m=

，

05

故答案为：

2

；

2

；

0~20

（

3

）

1

分钟

00×20%=400~3000×20%=40

人数为

2

（人），

2

分钟人数为

2

（人）

故补全频数分布直方图如下：

16/16

0000×

（

4

）

“

平均每天开展体育锻炼的时长不少于

3

分钟

”

的学生大约有

2=600

（人）．

【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．

=DGG

与

AB

平行时，（

1

【答案】（

1

）补全图形见解析，∠

B

∠

A

，证明见解析；（

2

）当

D

）中的结论仍

然成立，图见解析．

【解析】

【分析】

F//AD

可得∠

BEF=ADGC

得∠

DAG+DG=90°

（

1

）根据题意画出图形即可，根据

E

∠

B

，由

D

⊥

A

∠

A

，再由∠

BAD+AG=90°

∠

D

可得结论；

F//AD

可得∠

AEF=ADG//AB

可得∠

BAD=DG

（

2

）由

E

∠

B

，由

D

∠

A

，进一步可得结论．

【详解】（

1

）如图所示，

EFDG

的数量关系是：∠

BEF=DG

∠

B

与∠

A

∠

A

F//AD

证明：∵

E

，

EF=AD

∴∠

B

∠

B

，

AC=90°AD+AC=90°

∵∠

B

，即∠

B

∠

D

，

EF+AC=90°

∴∠

B

∠

D

GC

∵

D

⊥

A

，

AG+DG=90°

∴∠

D

∠

A

，

EF=DG

∴∠

B

∠

A

；

（

2

）如图所示，

17/17

F//AD

∵

E

EF=AD

∴∠

A

∠

B

，

G//AB

∵

D

，

AD=DG

∴∠

B

∠

A

，

EF=DG

∴∠

A

∠

A

，

G

与

AB

平行时，（

1

故当

D

）中的结论仍然成立．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解答此题的关键．

18/18

本文标签： 调查考查直线性质面积