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2024年7月31日发(作者：)
四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五（文科）数学试题
一、单选题
1.
已知两个单位向量的夹角是，则（
）
A
．
1
2.
已知为虚数单位，复数满足
B
．
C
．
2
，则下列说法正确的是（
）
D
．
A
．复数的模为
2
C
．复数的虚部为
3.
复数，则（
）
B
．复数的共轭复数为
D
．复数在复平面内对应的点在第四象限
A
．
B
．
C
．
2
D
．
4.
已知复数
(
是虚数单位
)
，则下列说法正确的是（
）
A
．复数的虚部为
C
．复数的共轭复数为
5.
定义两种运算：，，则函数
B
．复数的虚部为
D
．复数的模为
为（
）
A
．奇函数
C
．奇函数且为偶函数
6.
将
4
个
A
和
2
个
B
随机排成一行，
2
个
B
不相邻的概率为（
）
B
．偶函数
D
．非奇函数且非偶函数
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
函数
f(x)
＝
x
2
＋
mx
＋
1
的图象关于直线
x
＝
1
对称的充要条件是
A
．
8.
B
．
的内角，，所对边分别为，，，若，，
C
．
的面积为，则
D
．
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9.
在中，
D
是
BC
边的中点，且，，，则的形状为（
）
A
．锐角三角形
C
．钝角三角形
10.
已知全集，，，则
B
．直角三角形
D
．无法确定
（
）
A
．
11.
已知偶函数在
B
．
上单调递增，若
C
．
，则（
）
D
．
A
．
C
．
12.
函数的定义域是（
）
B
．
D
．
A
．
二、多选题
B
．
C
．
D
．
13.
设函数，则（
）
A
．
C
．
在单调递增
B
．
D
．
的值域为
的图像关于点对称
的一个周期为
14.
已知，，且，则（
）
A
．
C
．
15.
已知随机性离散变量的分布列如下，则
B
．
D
．
的值可以是（
）
0
A
．
B
．
1
C
．
2
D
．
1
16.
冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热
.
若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产
.
某大型公司规定：若任意
连续
7
天，每天不超过
5
人体温高于
37.3℃
，则称没有发生群体性发热
.
下列连续
7
天体温高于
37.3℃
人数的统计特征数中，能判定该公司没有
发生群体性发热的为（
）
A
．中位数为
3
，众数为
2
C
．均值为
2
，标准差为
三、填空题
B
．均值小于
1
，中位数为
1
D
．均值为
3
，众数为
4
17.
若关于的方程组无解，则实数
__________.
18.
某市高三年级男生的身高（单位：
写出一个符合条件的的值为
__________.
）近似服从正态分布，已知，若
.
19.
已知圆
为
______________.
四、填空题
，点，若直线与圆相交于
A
，
B
两点，且，则实数的值
20.
早在
15
世纪，达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图
1
，先制作三张一样的黄金矩形
的中点出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即
，然后从长边
，将这三
个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图
2.
若黄金矩形的短边长为
4
，则按如上制作的正二十面体的表面积
为
______
，其外接球的表面积为
______.
21.
把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为
“
曲圆
”
，其中点是半椭圆的右焦点，
两点，分别是
“
曲圆
”
与轴的左、右交点，
则半椭圆方程为
_________
（
五、解答题
分别是
“
曲圆
”
与轴的上、下交点，已知
的周长的取值范围是
_______________.
，过点的直线与
“
曲圆
”
交于
），
22.
已知函数
(1)
求
f
（
x
）的最小正周期和在
(2)
已知
的单调递增区间；
.
，先化简后计算求值：
23.
在△
ABC
中，已知角
A
为锐角，且
（
1
）将
（
2
）若
六、解答题
.
的形式；
，求边
AC
的长
.
化简成
24. 2021
年
11
月
7
日，在《英雄联盟》
S11
的总决赛中，中国电子竞技俱乐部
EDG
完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热
潮．为了调查
A
地
25
岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了
500
人作出调查，所得数据统计如
下表所示：
热爱电子竞技
男性
女性
对电子竞技无
感
200
100
50
(1)
判断是否有的把握认为地
25
岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)
若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取
6
人，再从这
6
人中任取
2
人，求至少有
1
人是女生的概率．
附：，其中．
0.10
2.706
七、解答题
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
25.
已知椭圆
（
Ⅰ
）求椭圆
C
的方程
;
（
Ⅱ
）已知过点
定值．
的离心率为，且椭圆
C
经过点．
的直线
l
与椭圆
C
交于不同的两点
A
，
B
，与直线交于点
Q
，设，，求证：为
26.
已知抛物线
(1)
求抛物线的方程；
(2)
设直线与抛物线交于
八、解答题
的焦点为，，若点在抛物线上，且
.
两点，若，求证：线段的垂直平分线过定点
.
27.
《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出
“
构建智慧高效的生态环境管理信息化体系
”
，下一步，需加快推进
5G
、物
联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一
款生态环保产品．已知该环保产品每售出件预计利润为
的市场月需求量在
布折线图如下：
万元，当月未售出的环保产品，每件亏损万元．根据市场调研，该环保产品
（单位：件）内取值，将月需求量区间平均分成组，以各组区间的中点值代表该组的月需求量，得到频率分
(1)
请根据频率分布折线图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值及方差；
(2)
以频率分布折线图的频率估计概率，若该公司计划环保产品的月产量
的数学期望的最大值．
（参考数据：，是各组区间中点值，是各组月需求量对应的频率，）
，（单位：件），求月利润（单位：万元）
九、解答题
28.
如图
1
，矩形
图
2.
中，，，为上一点且
.
现将沿着折起，使得，得到的图形如
(1)
证明：
(2)
求二面角
平面；
的余弦值
.
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