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文章来源
[1] Tang G, Nehorai A. Robust principal component analysis based on low-rank and block-sparse matrix decomposition[C]//Information Sciences and Systems (CISS), 2011 45th Annual Conference on. IEEE, 2011: 1-5.
[2] Gao Z, Cheong L F, Wang Y X. Block-sparse RPCA for salient motion detection[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2014, 36(10): 1975-1987.
问题数学表达
相比于传统 RPCA 问题,这种 block-sparse 形式中认为,稀疏误差矩阵 E 通常大部分列是 0,然而存在一些列非零。简单来说,这种 block-sparse 问题认为稀疏矩阵的稀疏性是按列稀疏。其中 为了保证 recovery 出来的 A 矩阵中对应稀疏矩阵非零列为零。
求解过程
下面采用手写稿(博主一直觉着CSDN的公式输入是最烦人的~)
总结
实际上来说,block sparsity 在实际情况中的使用很多很多,大家也需要清楚 Lemma 1 —— 传统结构性范数在优化问题中的解决方法。然后 Lemma 2 需要注意的是 DR迭代方法将原问题拆成两部分,然后用 proximal operator 求解的这样的思路,能够最大程度的利用现有的关于稀疏范数求解问题的各种 Lemma,从而化简问题,得到迭代解。
总而言之~ 在稀疏信号 recovery 问题中,各种 Lemma 还是很重要的说呢~
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