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目录
- 一、实验目的
- 二、实验原理
- 1. 连续信号的采样
- 2.连续信号的恢复
- 三、实验内容
- 四、实验报告要求
- 1、 简述实验目的及实验原理
- 2、 写出程序清单
- 3、 记录实验结果，并进行原理阐述
- 4、 收获与建议
一、实验目的
通过MATLAB仿真验证抽样定理，进一步加深对抽样定理的理解。
二、实验原理
1. 连续信号的采样
对某一连续时间信号f(t)的采样原理图为：
由图可知，，其中，单位冲激采样信号的表达式为：
其傅里叶变换为，其中,设为的傅里叶变换，的频谱为，根据傅里叶变换的频域卷积定理：
若设是带限信号，带宽为，即当时，的频谱，则经过采样后的频谱就是在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；当时，频谱发生混叠。
2.连续信号的恢复
设信号被采样后形成的采样信号为 ，信号的重构是指由经内插处理后，恢复出原来的信号的过程，因此又称为信号恢复。设为带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频谱，则是以为周期的谱线。现取一个频率特性为
的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。根据时域卷积定理：
其中，
因此
≥ωc≥ωm
matlab里利用sinc函数实现Sa(t)，即Sa(t)=sinc（t/pi)
（1）在临界采样状态下实现对信号Sa(t)的采样及由该采样信号恢复Sa(t)的参考程序如下：
clear all;
wm=1; ％信号带宽
wc=wm; ％滤波器截止频率
Ts=pi/wm; ％采样间隔
ws=2*pi/Ts; ％采样角频率
n=-100:100; ％时域采样点数
nTs=n*Ts; ％时域采样点
f=sinc(nTs/pi); ％信号f(nTs)的表达式
t=-15:0.005:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); ％信号重构
error=abs(fa-sinc(t/pi)); ％求重构信号与原信号的误差
t1=-15:0.5:15;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(3,1,1);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)临界采样信号');
subplot(3,1,2);
plot(t,fa);
xlabel('t'); ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');
grid on;
subplot(3,1,3);
plot(t,error);
xlabel('t'); ylabel('error(t)');
title('临界采样信号与原信号的误差error(t)');
运行结果如下：
三、实验内容
1、实现例子中的第（2）（3）问；
（2）程序如下：
clear all;
wm=1; %信号带宽
wc=2*wm; %滤波器截止频率
Ts=pi/wm; %采样间隔
ws=2*2*pi/Ts; %采样角频率
n=-100:100; %时域采样点数
nTs=n*Ts; %时域采样点
f=sinc(nTs/pi); %信号f(nTs)的表达式
t=-15:0.005:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重构
error=abs(fa-sinc(t/pi)); %求重构信号与原信号的误差
t1=-15:0.5:15;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(3,1,1);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)临界采样信号');
subplot(3,1,2);
plot(t,fa);
xlabel('t'); ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');
grid on;
subplot(3,1,3);
plot(t,error);
xlabel('t'); ylabel('error(t)');
title('临界采样信号与原信号的误差error(t)');
运行结果如下：
（3）程序如下：
clear all;
wm=1; %信号带宽
wc=wm; %滤波器截止频率
Ts=pi/wm; %采样间隔
ws=pi/Ts; %采样角频率
n=-100:100; %时域采样点数
nTs=n*Ts; %时域采样点
f=sinc(nTs/pi); %信号f(nTs)的表达式
t=-15:0.005:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重构
error=abs(fa-sinc(t/pi)); %求重构信号与原信号的误差
t1=-15:0.5:15;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(3,1,1);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)临界采样信号');
subplot(3,1,2);
plot(t,fa);
xlabel('t'); ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');
grid on;
subplot(3,1,3);
plot(t,error);
xlabel('t'); ylabel('error(t)');
title('临界采样信号与原信号的误差error(t)');
运行结果如下：
2、当信号f(t)=ε(t+1）-ε(t-1）,用matlab实现信号的采样和重建,并分析误差
（1）ωm=2π，ωc=1.2ωm,Ts=0.25
（2）ωm=2π，ωc=1.2ωm,Ts=1
（求大佬指点）
四、实验报告要求
1、 简述实验目的及实验原理
（1）.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响;
（2）.加深对 采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性;
（3）.掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
2、 写出程序清单
3、 记录实验结果，并进行原理阐述
1.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响;
2.加深对 采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性;
3.掌 握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
4、 收获与建议
收获：通过这次实验，加深了对于采样定理的理解，对于信号与系统这么抽象的课程有了更加直观的了解。
建议：有的实验版上的可调电阻引脚断开了，希望修复。
答疑资料qq群:1007576722
本文标签： 信号
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