【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题练习题(含答案)

【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题练习题(含答案)

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印

机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费

7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打

印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?

2．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30

元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。

（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4

本。

①小明购买了A，B两种书籍各多少本？

②小明至少需要花费多少钱？

（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购

买方案？其中哪一种方案最划算？

3．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水

口，

（1）当蓄水到

口

吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口 小时，再开放大排水

分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口 小时，刚好把水排完.求两个排水

口每分钟的流量；

（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机

抽水， 小时刚好把水抽完；若用 台抽水机抽水，

每分针的抽水量是泉水流量的 倍；

（3）在 的条件下，若用 台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？

4．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的

瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知

一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格

相等．请回答以下问题：

分钟刚好把水抽完。证明:抽水机

（1）分别求出每款瓷砖的单价．

了多少块?

（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买

（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍

少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．

5．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整

盒购买，商品信息如下：

每盒价格(元)

A包装盒

B包装盒

8

11

每盒鸡蛋个数(个)

3

5

（1）若王大厨购买A包装x盒，B包装y盒

①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x，y的代数式表示)

②若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱?

________

（2）①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花________元。

②若王大厨恰好花了180元，则他最多可买到鸡蛋________个。

6．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出

足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能

独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟

练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。

（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车?

（2）如果工厂招聘n名新工人(0

份(30天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?

（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12千

公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少

千公里?

7．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2

个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

（1）求文具袋和圆规的单价：

（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案

方案一：购买一个文具袋还送1个圆规

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．

①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________ ，选择方案二的总费用为

________ 。

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由 ________

8．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近

两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

第二周

5台

4台

6台

1200元

1900元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台?

（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，

请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

9．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料

甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.

已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.

（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过

5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？

（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政

补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的

两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.

10．对x ， y定义一种新运算F ， 规定：F（x ， y）＝ax+by（其中a ， b均为非零常

数）．例如：F（3，4）＝3a+4b ．

（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．

①求a ， b的值；

②已知关于p的不等式组 ，求p的取值范围；

（2）若运算F满足 ，请你直接写出F（m ， m）的取值范围（用含m

的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．

11．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻

的图形只有一条公共边.

（1）小红首先用 根小木棍摆出了 个小正方形,请你用等式表示

________；

（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边

形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

（3）小红重新用50根小木棍,摆出了 排,共 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方

形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示

可能的取值.

12．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和

宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为 ，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的

长方形，面积记为 ．

（1）请说明： 与 的差一定是7的倍数．

（2）如果 比 大196 ，求原长方形的周长．

之间的关系,并写出所有

之间的关系：

（3）如果一个面积为 的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方

形，请找出x与y的关系，并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，

则 {x+2y=62002x+y=7900 ，

解得： {x=3200y=1500 ，

答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.

解析： （1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，

则

解得：

，

，

答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.

（2）解：设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，

则3200a+1500（a+1）≤20000，

47a+15≤200，

47a≤185，

，

∵a为正整数，

∴a≤3，

答：学校最多能购买4台B型打印机.

【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用：

①根据题意，适当的设出未知数；

②找出题中能概括数量间关系的等量关系；

③用未知数表示等量关系中的数量；

④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意.

(2) 一元一次不等式解决实际问题的应用：

①根据题意，适当的设出未知数；

②找出题中能概括数量间关系的不等关系；

③用未知数表示不等关系中的数量；

④列出等量关系式，并求出其解集；

⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.

2．（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，

则由题意得： {x+y=20y=2x-4

得： {x=8y=12

答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本

②花费最少的方案为：购买8套书籍

解析： （1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，

则由题意得：

得：

答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本

②花费最少的方案为：购买8套书籍和4本B书籍，即：8×70+4×30=680(元)

答：至少需要花费680元

（2）解：设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，

则50a+30b+70c=600①

c=8-a②

将②代入①，整理得：a= b-2，

∵a，b均为正整数，且a≤8，

∴ ， ，

∴有三种购买方案：

方案一：单买A书籍1本，单买B书籍2本，整套买7套，

共得A书籍8本，B书籍9本；

方案二：单买A书籍4本，单买B书籍4本，整套买4套，

共得A书籍8本，B书籍8本；

方案三：单买A书籍7本，单买B书籍6本，整套买1套，

共得A书籍8本，B书籍7本。

其中方案一最划算

【解析】【分析】（1） ①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本， 根据小明购买A类书

籍的数量+购买B类书籍的数量=20本，及购买的B书籍数量=A书籍数量的2倍-4本 列出

方程组，求解即可；②根据题干提供的信息可知，A,B两类书籍成套购买更划算，根据①

的计算结果可得购买8套书籍和4本B书籍 即是花费最少的购书方案，进而根据有理数的

混合运算即可解决问题；

（2） 设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套， 根据单独购买A类书籍的a

本费用+单独购买B类书籍b本的费用+整套购买c套的费用=600及 A书籍购买了8本 列

出方程组，求出该方程组的正整数解即可解决问题.

3．（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为 x 吨， y 吨

依题意得 {60x+15y=9060x+60y=180 ，解得 {x=1y=2

答：两个排水口每分钟的抽水两为 1 吨， 2 吨。

解析： （1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为 吨， 吨

依题意得 ，解得

答：两个排水口每分钟的抽水两为 吨， 吨。

（2）解：设水池的水量为 ，泉水每分钟的流量为 ，抽水机每分钟的抽水量为

两式相减消去 ，得

即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的 倍。

（3）解：设 台抽水机用 分钟把水抽完，则有

由(2)得

即

【解析】【分析】（1）根据题意，设未知数x，y，列关于x，y的二元一次方程组，即可

求解；

（2） 设水池的水量为 ， 泉水每分钟的流量为 ， 抽水机每分钟的抽水量为 ，列出

方程，即可求解；

（3） 设 台抽水机用 分钟把水抽完，则有

即可求解.

，结合第（2）小题的结论，

4．（1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：

x+y=1403x=4y,

解得：x=80y=60.

故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。

（2）解： 设A款

解析： （1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：

,

解得：.

故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。

（2）解： 设A款买了m块，B款买了n块，

80m+60n=1000,

,且m>n,m、n均为正整数，

经试值，只有m=8, n=6符合，

故A款砖买8块，B款砖买6块。

（3）1、或.

【解析】【解答】解：（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长

为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。

把mn=y,m(n-1)×2=x代入x=2y-14中得：

则有：

m(n-1)×2=2mn-14,

解得：m=7,

把m=7,代入ma=7中,得：a=1,

把a=1代入nb+[(n-1)×2]a=9中，再变形得：

,

∵0

设 ,

则,

要使n为正整数，则q+2p=11,q为奇数，

当q=1,则p=5,这时b=,