数学建模方法分析买电脑

C 购买电脑

你要购买一台个人电脑，考虑功能、价格等因素，试用层次分析法做出决

策。

答案：购买电脑分以下图中的三个层次:A目标层，B准则层，C方案层。可

以根据购买者自身的感受、意愿作出分类。以下是我的分类，C方案层为选择的品

牌，我只列举了其中较为知名的4种。根据每层对上一层的权重，构造成对比矩

阵。至于这种权重，就要从购买者的感受和不同品牌产品对各种因素的影响出发

了。

目标层A：第一决策层：功能、价格、售后服务；第二决策层（功能）：显

示器、CPU等；第三决策层（售后）：保修期长度、售后服务声誉等。

价格可以用其值直接代入比较矩阵——但是声誉啊什么的，还是要：极好、

较好、好、差、很差。

准则层B: 满足所有学习软件运行要求c1,存储学习资料c2,上网c3,娱乐c4,

配件p CPU（p1）,硬盘(p2）,主板（p3）,显卡（p4),内存（p5）。

方案层C：三星，索尼，联想，IBM

购买者出于经济、学习方面和游戏等方面的考虑，价格、功能、质量的权重

一般比较大。以下是我给出的成对比较矩阵：

B对A：

M2ba=[1 5 3 1/2 1/2；1/5 1 1/2 1/9 1/9；1/3 2 1 5 5；2 9 1/5 1 1；2

9 1/5 1 1]

C对B：

M31cb=[1 2 1/2 4；1/2 1 1/3 2；2 3 1 6；1/4 1/2 1/6 1]

M32cb=[1 2 1/2 2；1/2 1 1/4 1；2 4 1 4；1/2 1 1/4 1]

M33cb =[1 1/2 2 1/2；2 1 4 1；1/2 1/4 1 1/4；2 1 4 1]

M34cb=[1 1 3 1/2；1 1 2 1/2；1/3 1/2 1 1/5；2 2 5 1]

M35cb=[1 1 2 1；1 1 2 1/2；1/2 1/2 1 1/2 ；1 2 2 1]

通过计算得以上矩阵的权向量为：

w2=[ 0.2389，0.0435，0.3417，0.1880，0.1880]’

W31=[ 0.2827, 0.1516, 0.4899, 0.0758]’

W32=[ 0.2500, 0.1250, 0.5000, 0.1250]’

W33=[ 0.1818, 0.3636, 0.0909, 0.3636]’

W34=[ 0.2384, 0.2155, 0.0922, 0.4539]’

W35=[ 0.2808, 0.2390, 0.1404, 0.3397]’

从而得方案层C对目标层A的权向量为：w3=[ 0.2582, 0.2187, 0.1989,

0.3242]'

再进行一致性检验，得组合一致性比率CR为0.012，一般<0.1即可，否则需

要对校正对比矩阵。

所以根据w3知第四个品牌在目标买电脑的比重大，即选择IBM笔记本电脑

目标对准则的判断矩阵：

矩阵Z

z c1 c2 c3 c4

c1 1 3 6 8

c2 1/3 1 5 7

c3 1/6 1/5 1 3

c4 1/8 1/7 1/3 1

准则对配件的判断矩阵：

矩阵C1 矩阵C2

c1 p1 p2 p3 p5 c2 p1 p2 p3 p5

p1 1 6 4 3 p1 1 1/7 1 1/3

p2 1/6 1 1/4 1/3 p2 7 1 7 5

p3 1/4 4 1 3 p3 1 1/7 1 1/3

p5 1/3 3 1/3 1 p5 3 1/5 3 1

矩阵 C3 矩阵C4

c3 p1 p3 p5 c4 p1 p2 p3 p4 p5

p1 1 3 1/3 p1 1 5 3 1/3 1/3

p3 1/3 1 1/5 p2 1/5 1 1/3 1/5 1/5

p5 3 5 1 p3 1/3 3 1 1/3 1/3

p4 3 5 3 1 1

p5 3 5 3 1 1

分别用matlab算出矩阵的最大特征根和相应特征向量。

矩阵Z 最大特征值v=4.1911，特征向量d=[0.8725 0.4629 0.1399 0.0695]

矩阵C1 最大特征值v= 4.2381，特征向量d=[ 0.8838 0.0993 0.3985

0.2240]

矩阵C2 最大特征值v= 4.0735，特征向量d=[ 0.1097 0.9486 0.1097

0.2759]

矩阵C3 最大特征值v= 3.0385，特征向量d=[ 0.3715 0.1506 0.9161 ]

矩阵C4 最大特征值v= 5.2397，特征向量d=[ 0.3481 0.0926 0.1943

0.6452 0.6452]

此结果表明，为达到“以最低价格购买最实用的电脑”的目的，我们应该这

样考虑配件的购买：

CPU是最重要的，应该首先考虑，占比重为0.3652。

其次是硬盘，它主要是存储学习资料方面有重要作用，占比重为0.2340。

第三为内存，占比重为0.2088。

第四为主板，占比重为0.1770。

最不重要的是显卡，几乎可以不买，用主板集成的就可以了，占比重为

0.0151。

综合上面的分析，购买适合我们学生学习的电脑的时候，主要考虑CPU。买

一个好一点的CPU（现在大家一般选择赛扬D），稍微大一点的硬盘（至少80G，

其实大家一般也选择的80G），内存不能太小（至少256MB），主板不需要太好

（名牌厂家的底端品牌就好了，如华硕厂的华擎），如果不是特别需要游戏的话，

显卡用集成的就好，那样以后还需要时可以加。

2010年6月18日