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2024年6月6日发(作者：)
北师大版数学七年级下册期末考试试卷
一、选择题
1
．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．下列各式运算正确的是（ ）
A
．
a
2
+a
2
＝
2a
4
C
．（﹣
3x
）
3
÷
（﹣
3x
）＝﹣
9x
2
3
．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A
．抛出的篮球会下落
B
．打开电视，正在播《新闻联播》
C
．任意买一张电影票，座位号是
3
的倍数
D
．校篮球队将夺得区冠军
4
．计算（
x+3
）（
x
﹣
3
）的结果为（ ）
A
．
x
2
+6x+9 B
．
x
2
﹣
6x+9 C
．
x
2
+9 D
．
x
2
﹣
9
B
．
a
2
•a
3
＝
a
5
D
．（﹣
ab
2
）
2
＝﹣
a
2
b
4
5
．
如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若
∠2
＝
30°
，则
∠1
的度数为（ ）
A
．
30° B
．
45° C
．
60° D
．
75°
6
．下列各组数据，能构成三角形的是（ ）
A
．
1cm
，
2cm
，
3cm
C
．
3cm
，
4cm
，
5cm
B
．
2cm
，
2cm
，
5cm
D
．
7cm
，
5cm
，
1cm
7
．如图，
D
，
E
是
△ABC
中
BC
边上的点，且
BD
＝
DE
＝
EC
，那么（ ）
A
．
S
1
＜
S
2
＜
S
3
B
．
S
1
＞
S
2
＞
S
3
C
．
S
1
＝
S
2
＝
S
3
D
．
S
2
＜
S
1
＜
S
3
第 1 页
8
．李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．
作法：
①
以点
O
为圆心，适当长为半径画弧，交
OA
于点
D
，交
OB
于点
E
②
分别以点
D
、
E
为圆心，
大于
DE
的长为半径画弧，两弧在
∠AOB
的内部相交于点
C
．
③
画射线
OC
，则
OC
就是
∠AOB
的平分线．
李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A
．
SSS B
．
SAS C
．
ASA D
．
AAS
9
．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好
停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是
sm
）
tmin
）
行驶路程（关于时间（的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．如图，在
△ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
在
AC
上，且
BD
＝
BC
＝
AD
，则
∠A
等于（ ）
A
．
30° B
．
40° C
．
45° D
．
36°
二、填空题（本大题共
4
个小题，每小题
4
分，共
16
分，答案写在答题卡上）
.
第 2 页
11
．化简
（
a+b
）（
a
﹣
b
）＝
．
12
．如图，用一段长为
20
米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园
ABCD
，
设
AB
为
x
米，则菜园的面积
y
（平方米）与
x
（米）的关系式为
．（不要求写出
自变量
x
的取值范围）
13
．如图有一张直角三角形纸片，两直角边
AC
＝
4cm
，
BC
＝
8cm
，把纸片的部分折叠，使
点
B
与点
A
重合，折痕为
DE
，则
△ACD
的周长为
．
14
．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为
．
三、解答题（本大题共
6
个题，共
54
分，解答过程写在答题卡上）
15
．（
16
分）（
1
）（﹣
1
）
2020
+
（﹣）
2
﹣（
3.14
﹣
π
）
0
；
（
2
）（
a
﹣
1
）（
a+1
）﹣（
a
﹣
2
）
2
；
（
3
）（
20x
2
y
﹣
10xy
2
）
÷
（﹣
5xy
）；
（
4
）（
2x
3
y
）
2
•
（﹣
2xy
）
+
（﹣
2x
3
y
）
3
÷
（
2x
2
）．
16
．先化简，再求值：（
x+3y
）
2
﹣
2x
（
x+2y
）
+
（
x
﹣
3y
）（
x+3y
），其中
x
＝﹣
1
，
y
＝
2
．
第 3 页
17
．如图所示，有两个村庄
A
，
B
在一公路
CD
的一侧，如果把
A
，
B
村庄的位置放在格点
图中．
（
1
）请作出
A
点关于
CD
的对称点
A′
；
（
2
）若要在公路
CD
上修建一个菜鸟驿站
P
，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，
请作出
P
点的位置．
18
．如图，
E
，
F
分别在
AB
，
CD
上，
∠1
＝
∠D
，
∠2+∠C
＝
90°
，
EC⊥AF
．
求证：
AB∥CD
．（每一行都要写依据）
19
．已知：如图，点
E
，
D
，
B
，
F
在同一条直线上，
AD∥CB
，
∠E
＝
∠F
，
DE
＝
BF
．求证：
AE
＝
CF
．（每一行都要写依据）
20
．
AB
＝
AC
，
AF
＝
AG
，
AE⊥BG
交
BG
的延长线于
E
，
AD⊥CF
交
CF
的延长线于
D
．已知：求
证：
AD
＝
AE
．
第 4 页
四、填空题（本大题共
5
个小题，每小题
4
分，共
20
分，答案写在答题卡
.
上）
21
．若
x
2
+2mx+9
是完全平方式，则
m
＝
．
22
．在
△ABC
中，
BO
平分
∠ABC
，
CO
平分
∠ACB
，若
∠O
＝
120°
，则
∠A
＝
．
23
．如图，在
Rt△ABC
中，
AC⊥BC
，
∠A
＝
30°
，
D
为斜边
AB
的中点．若
BC
＝
2
，则
CD
＝
．
24
．若（
x
﹣
3
）（
x
2
+ax+b
）的积中不含
x
的二次项和一次项，则
a+b
的值为
．
25
．
∠DEF
＝
15°
如图
a
是长方形纸带，，将纸带沿
EF
折叠成图
b
，则
∠AEG
的度数
度，
再沿
BF
折叠成图
c
．则图中的
∠CFE
的度数是
度．
五、解答题（共
3
个小题，共
30
分）
26
．如图，
C
为线段
AE
上一动点，（不与点
A
、
E
重合），在
AE
同侧分别作正
△ABC
和
正
△CDE
，
AD
与
BE
交于点
O
，
AD
与
BC
交于点
P
，
BE
与
CD
交于点
Q
，连接
PQ
．
求证：（
1
）
AD
＝
BE
第 5 页
（
2
）
△APC≌△BQC
（
3
）
△PCQ
是等边三角形．
27
．如图
1
，
∠FBD
＝
90°
，
EB
＝
EF
，
CB
＝
CD
．
（
1
）求证：
EF∥CD
；
（
2
）如图
2
所示，若将
△EBF
沿射线
BF
平移，即
EG∥BC
，
∠FBD
＝
90°
，
EG
＝
EF
，
CB
＝
CD
，请问（
1
）中的结论是否仍成立？请证明．
28
．（
1
）如图
1
，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
∠BAD
＝
100°
，
∠B
＝
∠ADC
＝
90°
．
E
，
F
分别是
BC
，
CD
上的点．且
∠EAF
＝
50°
．探究图中线段
EF
，
BE
，
FD
之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长
FD
到点
G
，使
DG
＝
BE
，连接
AG
，先证明
△ABE≌△ADG
，
再证明
△AEF≌△AGF
，可得出结论，他的结论是
（直接写结论，不需证明）；
（
2
）如图
2
，若在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
∠B+∠D
＝
180°
，
E
，
F
分别是
BC
，
CD
上的点，且
2∠EAF
＝
∠BAD
，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请
说明理由；
（
3
）如图
3
，四边形
ABCD
是边长为
7
的正方形，
∠EBF
＝
45°
，直接写出
△DEF
的周
第 6 页
长．
参考答案
一、单选题（本大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
.
1
．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴对称图形．
第 7 页
解：
A
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B
、是轴对称图，故本选项符合题意；
C
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D
、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：
B
．
2
．下列各式运算正确的是（ ）
A
．
a
2
+a
2
＝
2a
4
C
．（﹣
3x
）
3
÷
（﹣
3x
）＝﹣
9x
2
B
．
a
2
•a
3
＝
a
5
D
．（﹣
ab
2
）
2
＝﹣
a
2
b
4
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，单项式除以单项式的运算法
则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
解：
A
．
a
2
+a
2
＝
2a
2
，故本选项不合题意；
B
．
a
2
•a
3
＝
a
5
，故本选项符合题意；
C
．（﹣
3x
）
3
÷
（﹣
3x
）＝
9x
2
，故本选项不合题意；
D
．（﹣
ab
2
）
2
＝
a
2
b
4
，故本选项不合题意．
故选：
B
．
3
．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A
．抛出的篮球会下落
B
．打开电视，正在播《新闻联播》
C
．任意买一张电影票，座位号是
3
的倍数
D
．校篮球队将夺得区冠军
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
解：
A
、抛出的篮球会下落，是必然事件；
B
、打开电视，正在播《新闻联播》，是随机事件；
C
、任意买一张电影票，座位号是
3
的倍数，是随机事件；
D
、校篮球队将夺得区冠军，是随机事件；
故选：
A
．
4
．计算（
x+3
）（
x
﹣
3
）的结果为（ ）
A
．
x
2
+6x+9 B
．
x
2
﹣
6x+9 C
．
x
2
+9 D
．
x
2
﹣
9
【分析】根据平方差公式即可得出结果．
解：（
x+3
）（
x
﹣
3
）＝
x
2
﹣
3
2
＝
x
2
﹣
9
．
第 8 页
故选：
D
．
5
．
如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若
∠2
＝
30°
，则
∠1
的度数为（ ）
A
．
30° B
．
45° C
．
60° D
．
75°
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
解：如图，
作
EF∥AB
，
∵AB∥CD
，
∴EF∥AB∥CD
，
∴∠2
＝
∠AEF
＝
30°
，
∠1
＝
∠FEC
，
∵∠AEC
＝
90°
，
∴∠1
＝
90°
﹣
30°
＝
60°
，
故选：
C
．
6
．下列各组数据，能构成三角形的是（ ）
A
．
1cm
，
2cm
，
3cm B
．
2cm
，
2cm
，
5cm
C
．
3cm
，
4cm
，
5cm D
．
7cm
，
5cm
，
1cm
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
解：
A
、
1+2
＝
3
，不能构成三角形；
B
、
2+2
＜
5
，不能构成三角形；
C
、
3+4
＞
5
，能构成三角形；
D
、
1+5
＜
7
，不能构成三角形．
故选：
C
．
7
．如图，
D
，
E
是
△ABC
中
BC
边上的点，且
BD
＝
DE
＝
EC
，那么（
）
第 9 页
A
．
S
1
＜
S
2
＜
S
3
B
．
S
1
＞
S
2
＞
S
3
C
．
S
1
＝
S
2
＝
S
3
D
．
S
2
＜
S
1
＜
S
3
【分析】根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论．
解：
∵BD
＝
DE
＝
EC
，
∴S
△
ABD
＝
S
△
ADE
＝
S
△
AEC
，
即
S
1
＝
S
2
＝
S
3
，
故选：
C
．
8
．李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．
作法：
①
以点
O
为圆心，适当长为半径画弧，交
OA
于点
D
，交
OB
于点
E
②
分别以点
D
、
E
为圆心，
大于
DE
的长为半径画弧，两弧在
∠AOB
的内部相交于点
C
．
③
画射线
OC
，则
OC
就是
∠AOB
的平分线．
李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A
．
SSS B
．
SAS C
．
ASA D
．
AAS
【分析】根据作图的过程知道：
OE
＝
OD
，
OC
＝
OC
，
CE
＝
CD
，所以由全等三角形的判
定定理
SSS
可以证得
△EOC≌△DOC
．
解：如图，连接
EC
、
DC
．
根据作图的过程知，
在
△EOC
与
△DOC
中，
∵
，
∴△EOC≌△DOC
（
SSS
）．
故选：
A
．
第 10 页
9
．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好
停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是
sm
）
tmin
）
行驶路程（关于时间（的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有
运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀
速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．
解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是
一条过原点
O
的斜线，
修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，
修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是
一条斜线，只是斜线的倾角变大．
因此选项
A
、
B
、
D
都不符合要求．
故选：
C
．
10
．如图，在
△ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
在
AC
上，且
BD
＝
BC
＝
AD
，则
∠A
等于（ ）
第 11 页
A
．
30° B
．
40° C
．
45° D
．
36°
【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求
“
角
”
的度数，将
“
等边
”
转化为有关的
“
等角
”
，充分运用
“
等边对等角
”
这一性质，再联系三角形内角和为
180°
求
解此题．
解：
∵BD
＝
AD
∴∠A
＝
∠ABD
∵BD
＝
BC
∴∠BDC
＝
∠C
又
∵∠BDC
＝
∠A+∠ABD
＝
2∠A
∴∠C
＝
∠BDC
＝
2∠A
∵AB
＝
AC
∴∠ABC
＝
∠C
又
∵∠A+∠ABC+∠C
＝
180°
∴∠A+2∠C
＝
180°
把
∠C
＝
2∠A
代入等式，得
∠A+2•2∠A
＝
180°
解得
∠A
＝
36°
故选：
D
．
二、填空题（本大题共
4
个小题，每小题
4
分，共
16
分，答案写在答题卡上）
.
11
．化简
（
a+b
）（
a
﹣
b
）＝
a
2
﹣
b
2
．
第 12 页
【分析】根据平方差公式直接将（
a+b
）（
a
﹣
b
）展开即可．
解：（
a+b
）（
a
﹣
b
）＝
a
2
﹣
b
2
．
故答案为
a
2
﹣
b
2
．
12
．如图，用一段长为
20
米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园
ABCD
，
设
AB
为
x
米，则菜园的面积
y
（平方米）与
x
（米）的关系式为
y
＝﹣
2x
2
+20x
．（不
要求写出自变量
x
的取值范围）
【分析】根据
AB
的长为
x
米可以得出
BC
的长为（
20
﹣
2x
）米，然后根据矩形的面积公
式即可求出函数关系式．
解：
∵AB
的边长为
x
米，而菜园
ABCD
是矩形菜园，
∴BC
＝
20
﹣
2x
，
∵
菜园的面积＝
AB×BC
＝
x•
（
20
﹣
2x
），
∴y
＝﹣
2x
2
+20x
．
故填空答案：
y
＝﹣
2x
2
+20x
．
13
．如图有一张直角三角形纸片，两直角边
AC
＝
4cm
，
BC
＝
8cm
，把纸片的部分折叠，使
点
B
与点
A
重合，折痕为
DE
，则
△ACD
的周长为
12cm
．
【分析】根据折叠的性质得到
AD
＝
BD
，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：由折叠的性质可知，
AD
＝
BD
，
∴△ACD
的周长＝
AC+CD+AD
＝
AC+CD+DB
＝
AC+BC
＝
12
（
cm
），
故答案为：
12cm
．
14
．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 ．
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