航天线阵立体相机参数在轨渐进标定方法

航天返回与遥感

112

第44卷 第1期

2023年2月

SPACECRAFT RECOVERY & REMOTE SENSING

航天线阵立体相机参数在轨渐进标定方法

王建荣

1,2

卢学良

1,2

杨秀策

1,2

吕源

1,2

（1 地理信息工程国家重点实验室，西安 710054）

（2 西安测绘研究所，西安 710054）

摘 要 空中三角测量是实现相机参数在轨标定有效途径，将变化了的立体相机进行整体重组，提

高无控定位精度。在整体参数解算时，由于影像的宽高比（影像宽度与轨道高的比值）太小，导致主距

的改正数得不到正确值，影响相机参数在轨标定结果。文章在基于线阵–面阵混合配置的CCD影像光束

法平差基础上，提出相机参数渐进标定的方法，并利用“天绘一号”03星数据进行试验验证。试验结果

表明，该方法能有效削弱宽高比太小对标定结果的影响，减小系统误差，提高卫星影像无控定位精度。

关键词 卫星摄影测量 空中三角测量 无控定位 在轨标定 航天遥感

中图分类号: P237 文献标志码: A 文章编号: 1009-8518(2023)01-0112-05

DOI: 10.3969/.1009-8518.2023.01.012

The On-orbit Progressive Calibration Method for Aerospace Linear-array

Stereo Camera Parameters

WANG Jianrong

1,2

LU Xueliang

1,2

YANG Xiuce

1,2

LYU Yuan

1,2

（1 Statel Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi'an 710054, China）

（2 Xi'an Institute of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China）

Abstract The aerial triangulation is an effective way to achieve on-orbit calibration of camera

parameters. The changed stereo camera is reorganized as a whole to improve the location accuracy without

using Ground Control Points (GCPs). When calculating the parameters as a whole, the correction number of the

principal distance may not get the correct value due to small ratio of W/H (image width/track height), which

affects the on-orbit calibration results of the camera parameters. Based on the bundle adjustment of the

Line-Matrix CCD image, a method for progressive calibration of camera parameters is proposed in this paper,

and experimental verification is performed using the data of 3

rd

of TH-1. The results show that the method can

effectively weaken the influence of too small W/H on the calibration results, reduce system errors, and improve

the location accuracy without using GCPs.

Keywords

satellite photogrammetry; aerial triangulation; location accuracy without using Ground

Control Points (GCPs); on-orbit calibration; space remote sensing

收稿日期：2022-01-26

引用格式：王建荣, 卢学良, 杨秀策, 等. 航天线阵立体相机参数在轨渐进标定方法[J]. 航天返回与遥感, 2023, 44(1):

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WANG Jianrong, LU Xueliang, YANG Xiuce, et al. The On-orbit Progressive Calibration Method for Aerospace

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Chinese)

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第1期 王建荣 等: 航天线阵立体相机参数在轨渐进标定方法

113

0 引言

相机参数在轨标定是提高卫星影像无地面控制点条件下定位精度的关键技术，目前通常采用内标定

和外标定相结合、基于附加参数的自检校以及空中三角测量光束法平差等相关理论和模型。如IKONOS、

SPOT5、P5、ALOS-1以及“资源三号”卫星等就采用内标定和外标定相结合以及基于附加参数的自检

校标定方法

[1-5]

，对卫星影像三维定位的主要系统误差进行削弱，提高卫星影像的无控定位精度。但该方

法主要针对单个相机的参数进行标定，对于立体测绘相机（如双线阵或三线阵）而言，无法精确标定出

立体相机之间的交会角，影响无控定位中的高程精度

[6-7]

。利用空中三角测量光束法平差原理进行立体相

机参数在轨标定，是将所有待标定的相机参数（相机主点、主距、交会角以及星地相机夹角）在光束法

平差中整体统一计算。在光束法平差答解过程中，将待标相机参数之间变化误差合理配赋，使变化了的

测绘相机重组为摄影时的相机状态

[8]

，获取星上摄影时真实几何成像参数，提高影像无控定位精度。如

MOMS、“天绘一号”卫星等采用该方法进行了相机参数在轨标定

[9-11]

。

“天绘一号”是中国第一颗传输型立体测绘卫星，主要用于无地面控制点条件下1:5万比例尺地形

[12]

图的测制。01、02星发射后，经过系统定位精度检测后，无控定位精度达到平面10.3m，高程5.7m（RMS）。

03星采用双频全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）接收机后，地面摄影测量

处理理论和算法也进行了优化，经过基于线阵–面阵混合配置的（Line-Matrix CCD，LMCCD）影像相机

参数在轨标定和等效框幅像片（Equal Frame Photo，EFP）多功能光束法平差后，无控定位精度达到平面

6.9m，高程2.7m

[13-14]

，较01、02星有较大提高。根据“天绘一号”卫星设计参数和载荷状态进行影像

定位精度仿真评估和理论分析，平面和高程精度应相差不大（平面精度应为高程精度的

2

倍）

[15]

。即

使“天绘一号”卫星定位精度提升较为明显，但与理论分析结果仍有一定差别。对“天绘一号”卫星相

机参数标定后定位精度的误差特性分析后发现：经过相机参数在轨标定后，平面位置仍存在一定量级的

系统误差，尤其在Y（垂轨）方向，并经过多个检测区验证时存在同样规律，量值相当；当采用不同内

方位元素标定值进行多个检测区精度验证时，该规律不明显，据此判断内方位元素标定结果影响平面在

垂轨方向的系统误差。经过对标定模型误差方程式的分析，在利用空中三角测量光束法平差进行相机参

数在轨标定时，影像的宽高比（影像宽度与轨道高的比值）太小

[16-17]

，整体参数解算时导致对应参数的

改正数得不到正确值，会影响相机参数在轨几何标定结果。本文在基于

LMCCD

影像光束法平差基础上，

提出相机参数渐进标定的方法：先进行相机主距标定，再整体参数标定的分布标定方法和策略，并利用

“天绘一号”

03

星数据进行试验验证。试验结果表明，该方法能有效削弱宽高比太小对标定结果的影响，

改善平面位置精度，使“天绘一号”

03

星无控定位精度达到平面

3.6m

，高程

2.2m

，提高卫星影像无控

定位精度。

1 相机参数在轨标定的数学模型

1.1 后方交会数学模型

基于

LMCCD

影像光束法，平差相机参数在轨标定数学模型采用后方交会和前方交会交替迭代的方

式

[17-19]

。后方交会的数学模型如式（

1

）所示



v

x

ij



l

x

ij







A

ij

X

i





,

i



0,1,



,

n



1

；

j



0,1,



,

m



1

（

1

）



v

y



l

y





ij



ij



式中

i为

EFP

像片的序号，

j

为

EFP

像片上像点的序号；

v

x

ij

,

v

y

ij

为在第

i

个

EFP

像片上第

j

个像点



ij

,

ly

ij



y

ij



y



ij

,

x



ij

,

y



ij

为

在

x

和

y

方向的余差；

n

为

EFP

的像片数；

m

为参加平差的像点数；

lx

ij



x

ij



x

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114

航 天 返 回 与 遥 感 2023年第44卷

外方位元素初始观测值或迭代逼近值代入共线方程的计算值；

X

i

为外方位元素及内方位元素等参数的改

正数，

X

i





Δ

X

s

i

Δ

Y

s

i

Δ

Z

s

i

Δ



i

Δ



i

Δ



i

ΔflΔfvΔfrΔxlΔxvΔxrΔylΔyvΔyrΔ



c

Δ



c

Δ



c



T

，其

中

Δ

X

s

i

，

Δ

Y

s

i

，

Δ

Z

s

i

，

Δ



i

，Δ



i

，

Δ



i

为外方位元素改正值，

fl，Δfv，Δfr，Δxl，

Δxv，Δxr，Δyl，

Δyv，Δyr

为前、正及后视相机内方位元素改正值，

Δ



c

，Δ



c

，Δ



c

为星地相机夹角改正值；A

ij

为误差方

程式系数矩阵，其中前视、正视及后视相机主距对应的系数均为

y

ij

/

f

（

f

为相机主距初值或循环迭代

。

值，

y

ij

为线阵影像纵坐标）

1.2 分步标定的基本方法

在式（

1

）组成误差方程式时，由于宽高比太小（“天绘一号”卫星影像覆盖宽度

60km

，但其宽高比

，从而使主距对应的系数矩阵值（

y

ij

/

f

）太小

[17]

，导致在所有标定参数进行空中

仍然较小，约为

1:9

）

三角测量整体计算时，主距改正数得不到正确值。因此，本文提出分布标定方法，首先对主距进行单独

标定，其数学模型如式（

2

）所示



v

x

ij





v

y



ij



l

x

ij





B

ij

Y

i







l

y



ij









（

2

）

式中

Y

i

为外方位元素及主距的改正数，

Y

i



(ΔXs

i

ΔYs

i

ΔZs

i

Δ



i

Δ



i

Δ



i

ΔflΔfvΔfr)

T

，

B

ij

为对

应未知参数的系数矩阵，其余参见式（

1

）。

根据式（

2

）利用地面试验场控制数据，对相机主距进行预标定，然后将该值作为初值代入式（

1

），

进行所有标定参数的整体计算。在此基础上，对相机主距误差方程式的权值根据控制点的系统误差进行

自适应调整，直至相机参数计算的地面点坐标系统误差在一定阈值之内（通常为

0.5m

）。

2 试验验证

本文采用“天绘一号”

03

星获取的数据进行试验验证。“天绘一号”

03

星发射后，对“天绘一号”

在东北建立的试验场进行了多次摄影，成功获取了国内试验场满足相机参数标定要求的长条带无云影像，

利用本文提出的标定方法对相机参数进行标定计算。其标定结果如表

1

所示。

标定方法

原方法

分步标定

表1 相机参数在轨标定变化值

Tab. 1 The changes of on-orbit calibration camera parameters

dfl/m dfv/mdfr/m

dy

ol

/像素

dy

ov

/像素

dy

or

/像素

dβ/

（）



c

/

（）



c

/

（）



c

/

（）

12 0 6 –0.70 –0.70 1.60 12.77 –78.70 –0.80 22.80

7 0 1 –0.70 –0.70 1.60 12.55 –78.80 –0.80 22.70

表

1

中

(dfl,dfv,dfr)

为前视、正视及后视相机主距在轨标定值与实验室标定值间的变化量

[20]

，

(dy

ol

,dy

ov

,dy

or

)

为主点在垂直飞行方向在轨标定值与实验室标定值间的变化量，

dβ

为前后视相机交会角

在轨标定值与实验室标定值间的变化量，

(



c

,



c

,



c

)

为正视相机与星敏感器之间夹角的变化量（简称星地

相机夹角）。

从表

1

看出，采用不同的标定方法，前视和后视相机主距值变化较为明显，达到

5



m

，相机交会角

变化约

0.22

，主点纵坐标、星地相机夹角等变化不明显。必须指出，相机主距和交会角存在较强相关性，

在相机参数在轨标定中无法精确计算主距或交会角的变化量，通过在光束法平差中，合理配赋权值，使

得定位系统误差最小为原则。

利用不同方法的标定结果对国外两个地区影像进行了无地面控制点条件下

EFP

多功能光束法平差

[21]

，

利用已知地面控制点作为检查点对无控定位精度进行统计，其结果如表

2

所示。

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第

1

期

王建荣

等

:

航天线阵立体相机参数在轨渐进标定方法

115

表2 EFP多功能平差定位精度统计

Tab.2 The statistics of the location accuracy after EFP multi-functional adjustment

原标定方法结果

分步标定结果

检查点

检测场名

数量

/

个



X

/m



Y

/m



h

/m



p

/m



X

/m



Y

/m



h

/m



p

/m

2015.11.08

（国外地区）

2016.01.04

（国外地区）

两个场平均

4.4 4.8 2.5 6.5 2.6 2.2 1.9 3.4

2.8 3.3 3.9 4.3 2.7 2.6 2.4 3.7

3.6 4.1 3.2 5.4 2.7 2.4 2.2 3.6

24

41

表

2

中



X

为

X

坐标误差，



Y

为

Y

坐标误差，



h

为垂直高程误差，



p

为平面位置误差。

采用分步标定后，经

EFP

多功能光束法平差后，平面精度和高程精度都有一定提高。

2015

年

11

月

8

日摄影数据平面从

6.5m

提高至

3.4m

，高程从

2.5m

提高至

1.9m

；

2015

年

1

月

4

日摄影数据平面从

4.3m

提高至

3.7m

，高程从

3.9m

提高至

2.4m

。两个检测场取平均后，无控定位精度平面从

5.4m

提高至

3.6m

，

高程从

3.2m

提高至

2.2m

。试验结果表明，相机参数渐进标定方法能有效减小标定结果中存在的系统误

差，提高卫星影像无控定位精度。

3 结束语

航天相机参数在轨标定，一方面要尽可能消除参数变化引起定位中的系统误差，一方面又要力求标

定结果的全球适用性，无需在全球建立多个标定场。本文在文献

[7]

基于

LMCCD

影像光束法平差理论基

础上，针对定位精度在

Y

方向存在系统误差现象，提出相机主距单独标定和相机参数整体答解的渐进标

定方法，可以有效解决宽高比太小对标定结果的影响，并利用“天绘一号”卫星进行了试验验证。采用

文中提出的渐进标定方法后，“天绘一号”卫星影像无控定位精度平面从

5.4m

提高至

3.6m

，高程从

3.2m

提高至

2.2m

，使“天绘一号”卫星影像无控定位精度又进一步得到提升。此外，由于相机在轨标定参数

会随时间发生变化，因此需要定期进行标定，对相机参数进行适应性调整。

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返

回

与

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作者简介

王建荣，男，

1975

年生，

2014

年获长安大学资源与环境遥感专业博士学位，研究员。主要研究方向为卫星摄影测量

理论和工程实践。

E-mail

：

*********************

。

（编辑：庞冰）

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