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2024年6月17日发(作者：)

第一题：利用层次分析法解决购买手机方案的选择

一． 问题重述及分析

现在想要购买一部手机，有如下几款手机作为选择方案：

小米M3

，三星GALAXY

Note 3，

苹果iPhone 5S

。为了选择出一个最佳方案，请利用层次分析法进行分析，

并作出最佳方案选择。

对于此类问题，可利用层次分析法对所有方案进行排序，做出选择。对于本问

题，先将其各要素间的联系与结构图画出来。结构图分为三层：目标层，准则层和

方案层。然后，建立要素两两充分对比的判断矩阵，计算得出矩阵的最大特征根及

其对应的特征向量。最后判断一致性检验是否通过，并确定单层权重向量和总权重

向量。确定手机的最佳选择方案。

二． 建立递阶层次结构图

购买一部手机

M

功能

U

1

价格

U

2

售后

U

3

外观

U

4

小米M3

u

1

三星GALAXY Note 3

u

2

苹果iPhone 5S

u

3

三． 问题假设

1. 除功能、价格、售后、外观四个因素外，不考虑其他因素，仅由这几个因素决

定方案

2. 评价指标：由购买者评价功能、价格、售后、外观四个指标对于购买决定的影

响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。如下表

1

3

5

7

9

2、4、6、8

同样重要

稍微重要

明显重要

强烈重要

极端重要

介于上述两级之间

四． 判断矩阵的建立

根据对以上三款手机的四种评价指标的实际情况的调查，对数据进行整理分析，

建立要素两两充分对比的判断矩阵如下：

1

1

2

43

21

U

1

U

4

对M的判断矩阵：A

11

64

1

4

1

2

1

6

1

34

21

1

11

23

uu对功能U

1

的判断矩阵：A

1

21

1

13

32

2

1

145

u

1

1

u

3

对价格U

2

的判断矩阵：A

2

12

4

11

52

1

1

1

2

u

1

u

3

对售后U

3

的判断矩阵：A

3

3

31

11

4

24

1

1

11

24

u



1

u

3

对外观U

4

的判断矩阵：A

4

21

1

3

431

五． 计算判断矩阵的最大特征根对应的特征向量

W

和最大特征根

求解过程如下：

1

1

2

43

0.26090.3077

21

1

64

0.2791

A

1

归一化

0.55810.52170.4615

46

1

1

2



0.08700.0769

11

0.0698

0.13040.1538

34

21

0.0930

1.2006



0.3002



2.0119

0.5030

按行求和

0.2925

归一化



0.0731

0.4948

0.1237

0.3529

0.4706

0.0588

0.1176


本文标签： 矩阵判断方案手机

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