田间试验与统计分析(第三版)答案

2024-07-28 作者:

第四章

1、什么是假设检验？假设检验的步骤是什么？假设检验有什么注意事项？

答：

假设检验是根据样本的统计数对样本所属的总体参数提出的假设是否被否定所进行的检验。假设检验的步骤是

1、提出假设；2、计算概率；3、统计推断；4、得出结论假设检验的注意事项有：注意两类错误：

（1）要有合理的实验设计和准确的实验操作，避免系统误差，降低误差，提高实验的准确性和精确性。（2）选用的假设检验方法要符合其应用条件。（3）选用合理的统计假设。

（4）正确理解假设检验结论的统计意义。

（5）统计分析结论的而应用，还要与经济效益相结合起来综合考虑。

2、什么是一尾检验和两尾检验？各自在什么条件下应用？他们的无效假设与备选假设是怎样确定的？答：

一尾假设：利用一尾概率进行假设检验称为一尾检验两尾检验：利用一尾概率进行假设检验称为一尾检验

一般在不能通过已知条件或专业知识排除一种情况的话,是要做双尾检验的;但如果可以排除一种情况(例如已知统计量不会偏大),则可以做上单尾或下单尾检验,这样做可以提高检验的精度,因为知道了更多的信息。值得提一句,方差分析都是做上单尾检验.

3、什么是显著性水平？它与假设检验结果有什么关系？怎样选择显著性水平？答：

显著水平用来推断无效假设否定与否的概率标准称为显著水平。是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。它是公认的小概率事件的概率值，必须在每一次统计检验之前确定，通常取α=0.05或α=0.01。这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为95%或99%。

选你用哪种显著水平，应根据实验要求或者实验结论的重要性而定。如果实验过程中难以控制的因素较多，实验误差较大，则显著水平可选取低一点，反之则选择高一点。4、假设检验的两类错误是什么？如何降低犯这两类错误的概率？答：

Ⅰ型错误（α错误）--把非真实差异当做真实差异；Ⅱ型错误（β错误）--把真实差异当做非真实差异；

为了降低反两类错误的概率，一般选取适当的显著水平和增加实验的重复次数5、什么是参数的点估计和区间估计？答：

点估计是利用样本数据对未知参数进行估计得到的是一个具体的数据；区间估计是通过样本数据估计未知参数在置信度下的最可能的存在区间得到的结果是一个区间

6、已知普通的水稻单株产量服从正态分布，平均单株产量μ0=250gg，标准差σ0=2.78gg。现在随机测定10g株杂交水稻产量分别为272，20g0g,268g，247，267，246，363，216，20g6，256（g）。问该杂交水稻平均单株产量与普通水稻单株产量是否有差异。答：

假设杂交水稻平均单株产量总体平均值μ与普通水稻μ0没有差异。x~N(250，2.782)提出假设μ=μ0=250g；HA:μμ≠μ0=250g

x=254.1；μ=μ0=250g，σ=σ0=2.78gg；n=10¯(x¯−μx(254.1−250)¯)u=σ==4.663791

x¯2.78()√10下面估计|μ|≥4.663791的两尾概率，即估计P（|μ|≥4.663791）是多少，两位概是多少，两位概率为0.05的临界u值为u0.05=1.96，两位概率为0.01的临界u值为u0.01=2.58

根据样本数据计算所得到的u值为4.663791，大于2.58，说明杂交水稻的单株产量与普通水稻单株产量

有极显著的差异。

7、规定某种果汁中的维生素C的含量不得低于20gg/L，现对某批产品随机抽取10g个样品进行检验，得

x=19.5g/L，标准差s=3.69g/L，请问这批产品是否合格？到维生素C含量的平均值¯

答：

单个样本平均数假设检验，采用单尾检验，因为检验u和u0有无差异，而且总体方差

σ02未知，又是小样本（n小于30），所以可以采用单尾t检测

1、提出假设μ=μ0=20g/L；HA:μμ<μ0=20g/L(左尾检测）2、计算t值

3、统计判断

(¯x−μ0)t=，df=n−1

s¯x

s3.69==1.16688所以√(n)√10x=19.5g/L，标准差s=3.69g/L，标准误s¯根据得到的信息¯x=t=

(¯x−μ0)(19.5−20)==−0.4284931sx1.16688¯

根据df=10-1=9，查附表临界双尾t值为t0.1(9)=1.833也就是单尾t0.05(9)=1.833，所得计算t小于

1.833，P值大于0.01，接受假设μ=μ0=20g/L，表明这批产品是合格的。

8g、经过测定与计算得到某品种玉米自交一代25穗，每穗粒重平均数x¯1=356.8gg， 标准差s1=13.3g；自交二代30穗每穗粒重平均数x¯2=338g.9g， 标准差s2=20.1g，问该品种自交一代和自交二代每穗粒重是否有差异？（提示：本题总体方差未知，先进行双尾F检验，判断是否满

足σ1=σ2的要求；采用两尾t检测）答：

两个样本σ1和σ2未知，但是σ1≠σ2，且为小样本（n1≤30,n2≤30，采用近似t检验法。先检验两个品种总体方差σ1和σ2是否相同。则

222222222根据df1=24，df2=29，查附表，得到F临界值F0.05（29，24）=2.21，因为计算所得值

20.12F=2==2.2839622s213.3s12

2

F>F0.05（29，24）、P<0.05，表明两个两个总体方差σ1和σ2差异显著，即σ1≠σ2。1、提出假设 ，H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2

2

s2s13.3220.1212

2、计算

sx−x=+=+=4.532395，于是

n1n22530

x¯−x¯356.8−338.9t=12==3.949347

sx−x4.5323953、统计推断

2s2x¯20.1

s2n1x3013.46713.467¯k=22=2====0..467+7.075620.5426sx+sxsx¯sx¯20.113.3¯¯++3025n1n21

2

22√√12

1

1

1212

所以有效自由度为

111

===52.43587≈5547+0.004745446k(1−k)0.655564(1−0.655564)

++df1df23025

查得t值t0.05（50）=1.676，t0.01（50）=2.678，因为计算所得t值大于

t0.01（50）=2.678，也大于t0.05（50）=1.676，所以接受H0假设该品种自交一代和自交二代每穗粒重没有差异。

9、前茬作物喷洒过含有有机砷杀虫剂的麦田中随机抽取14株植株测定砷的残留量，经过计算的到x¯1=7.6mg,ss12=2.17mg2；又在前茬作物从未喷洒过有机砷杀虫剂的麦田中随机抽取13株植株df’=

测定砷的残留量，经过计算x¯2=5.3mg,ss1=2.26mg22，

问前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂后是否会

使后作物植株体内的砷的残留有所提高？（提示：本题总体方差未知，先进性双尾F检验，判断是否满足σ1=σ2的要求；采用一尾t检测，H0：μ1=μ2，HA：μ1>μ2）答：

两个样本σ1和σ2未知,先检验两个品种总体方差σ1和σ2是否相同。则

2

2

2

2

2222F=

s1

=

s2

根据df1=14-1＝13；，df2=13-1=12,查表得到两尾F临界值F0.05(13,12)=3.28,因为计算所得的F值0.05>0.05，表明两个方差不显著，即σ1＝σ2，可以认为两个方差相同，根据要

求做一尾ｔ检验。检验。

（１）提出假设　

H0：μ1=μ2，HA：μ1>μ2

2

s2s2.262.171

（２）计算　　sx−x=+2=+=0.5734511

n1n21314

x¯−x¯7.6−5.3t=12==4.011085

sx−x0.5734511

(3)统计推断　df=14+13-2=25，查表得临界t值t0.05(25)=2.385，因计算所得t的绝对值

|t|=4.011085>t0.05(25)=2.385，p>0.05<0.05，可以否定

H0：μ1=μ2，表明两个处理之间存在显著

1

2

2.26

=1.0414752.17

22√√12

性差异，前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂后是会使后作物植株体内的砷的残留有所提高。

10、采用两种电极测定同一土壤10个样品的PH值，结果如下表，问两种电极测定结果有误差异？处理

样品编号

1

A电极5.78gB电极

5.8g2

25.745.8g7

35.8g45.96

45.8g0g5.8g9

55.8g0g5.90g

65.795.8g1

75.8g25.8g3

8g5.8g15.8g6

95.8g55.9

10g5.78g5.8g0g

答：计算出A电极处理下x¯1=5.801,标准差s=0.0317805,均数标准误sx¯1=B电极处理下x¯1=5.864,标准差s=0.05015531,s均数标准误sx¯=1

个电极下是否σ1≠σ2，计算F=22

s1s222s=0.0158605；先检验两(n)√s=0.01004988;√(n)=0.05015531=2.490649，df1=10-1=9,df2=10-0.03178051=9,F0.05(9,9)=4.03,计算F值0.05，所以不能否定，可认为两个处理下

（１） 提出假设　

H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2

σ1%＝σ2。

22

s2s20.035311

（２）计算　sx−x=+2=+=0.0905184

n1n21010

x¯1−x¯25.864−5.801t===0.6959911,根据df=20-2=18，临界t值t0.05(18)=2.101,因为计算

sx−x0.0905184

的t值小于t0.05(18)=2.101，p>0.05大于0.05，不能否定

H0：μ1=μ2，即两个电极测出来结果没有显著

1

2

√√12

性差异。

11、某地区历年来血吸虫发病率为1%，采取某种措施后，当年普查了1000人，发现6名患者，是否可以认为预防措施有效？（提示采用一尾u检测，H0：P=P0，HA：P

答：

本题属于百分比的假设检验中的单个百分比假设检验。是否患血吸虫病的概率属于二项分布，但是样本容量n=1000，较大，np>0.05=1000×1%=10，nq=1000-10=990，均大于5，所以采用近似u

6所属的总体百分率p>0.05与常年发病率p>0.050=1%1000是否相同。

np>0.05=10，nq=990，np>0.05小于35需要做连续性矫正。连续性矫正后的u记为uc,uc的计

0.5

p−p^0|−|^

n

算公式为uc=σp^

(1)提出假设　H0：p>0.05=p>0.050=1%，HA：P

0.5

p−p^0|−|^

n

(2)计算u

uc=,σp^6p=为样本百分率=^；p0=为已知总体百分率=1%，σ^p=为样本百分率标准误；

100066×(1−)

p0×q0p0×(1−p0)10001000σp===0.00244213;^=

nn1000

0.5610.5^0|−−−p−p|^nuc===1.433175σp^0.00244213p=检验法。要回答的问题是采用新措施后患病率^√√|√|(3)统计推断　因为计算所得u值＝1.4331750.05>0.05不能否定

p>0.05=p>0.050=1%，表明两个差异不显著，不能说明新措施有明显的效果。

12、对两个小麦品种做吸浆虫抗性试验，甲品种590粒，受害132粒；乙品种检查710粒，受害203粒，问这两个品种对吸浆虫抗性是否有差异？

答：

本题是两个样本的百分率的假设检验。n1=590，n2=710；f1=132，f2=203

n1p^1+n2p^2f1+f2132+203132203=0.2237288;p^2==0.2859155p====0.2576923¯590710n1+n2n1+n2590+710n1¯p=590×0.2576923=152.0385；n1¯q=590×(1−¯p)=590×(1−0.2576923)=437.9615n2¯p=710×0.2576923=182.9615；n2¯q=710×(1−¯p)=710×(1−0.2576923)=527.0385均大于5，可以近似采用u检验法，由于各个都大于30，所以不用做u连续性矫正。(1)提出假设　H0：p>0.051=p>0.052，HA：P1≠

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