高中数学必修1人教b版课后习题答案

2024-07-28 作者:

.

人教B版高中数学必修1课后习题答案

第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．用符号“”或“”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，

印度_______A，英国_______A；

（2）若A{x|xx}，则1_______A；

22

（3）若B{x|xx60}，则3_______B；

（4）若C{xN|1x10}，则8_______C，9.1_______C．1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）1A

A{x|xx}{0,1}．

22

（3）3B

B{x|xx60}{3,2}．

（4）8C，9.1C

9.1N．

2．试选择适当的方法表示下列集合：

2（1）由方程x90的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x53的解集．

22．解：（1）因为方程x90的实数根为x13,x23，

2 所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3}； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

（3）由yx3x1，得，

y2x6y4

即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4)， （4）由4x53，得x2，

所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

所以不等式4x53的解集为{x|x2}．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

.

1．写出集合{a,b,c}的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{a},{b},{c}；取三个元素，得{a,b,c}，

取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；

即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．2．用适当的符号填空：

2{x|x0}；{a,b,c}a0（1）______； （2）______

（3）______{xR|x10}； （4）{0,1}______N；2．（1）a{a,b,c}

a是集合{a,b,c}中的一个元素； （2）0{x|x0}

{x|x0}{0}；（4）{0,1}222

22{x|xx}{x|x3x20}．{0}{2,1}（5）______； （6）______

222{xR|x10}{xR|x10}；x10（3） 方程无实数根，

N （或{0,1}N）

{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；222（5）{0}{x|xx} （或{0}{x|xx}）

{x|xx}{0,1}；

2{2,1}{x|x3x20} 方程x23x20两根为x11,x22． （6）

3．判断下列两个集合之间的关系：

．

（1）A{1,2,4}，B{x|x是8的约数}；

（2）A{x|x3k,kN}，B{x|x6z,zN}；（3）

A{x|x是4与10的公倍数,xN}，

B{x|x20m,mN}

3．解：（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以A 即B是A的真子集，BB；

（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3，

A；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB．1．解：AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，

AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．

222．设A{x|x4x50},B{x|x1}，求A2x1,x25x2．解：方程4x50的两根为1，

x11,x21x210B,AB．

方程的两根为，

得A{1,5},B{1,1}，

@: .

即A3．解：A

AB{1},AB{1,1,5}．

3．已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AB,AB．

B{x|x是等腰直角三角形}，

B{x|x是等腰三角形或直角三角形}．

．，

，

4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}，求

A(UB),(UA)(UB)U4．解：显然则

B{2,4,6}，

UA{1,3,6,7}．

A(UB){2,4}(UA)(UB){6}

1．1集合

习题1．1 （第11页） A组

1．用符号“”或“”填空：

22（1）3_______Q； （2）3______N； （3）_______Q；

7

2（4）2_______R； （5）9_______Z； （6）(5)_______N．

1．（1）3Q

327222是有理数； （2）3N

39是个自然数；72是实数；

（3）Q

是个无理数，不是有理数； （4）2R

（5）9Z

93是个整数； （6）(5)2N

(5)25是个自然数．

2．已知A{x|x3k1,kZ}，用 “”或“” 符号填空：

（1）5_______A； （2）7_______A； （3）10_______A．2．（1）5A； （2）7A； （3）10A．

当k2时，3k15；当k3时，3k110；

3．用列举法表示下列给定的集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）A{x|(x1)(x2)0}；

（3）B{xZ|32x13}．

3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21，即{2,1}为所求；

（3）由不等式32x13，得1x2，且xZ，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：

2

（1）二次函数yx4的函数值组成的集合；（2）反比例函数y22的自变量的值组成的集合；x（3）不等式3x42x的解集．

4．解：（1）显然有x0，得x44，即y4，

2

.

得二次函数yx4的函数值组成的集合为{y|y4}；（2）显然有x0，得反比例函数y

25．选用适当的符号填空：

2

的自变量的值组成的集合为{x|x0}；x44（3）由不等式3x42x，得x，即不等式3x42x的解集为{x|x}．

55

（1）已知集合A{x|2x33x},B{x|x2}，则有：

2

4_______B；

3_______A；

{2}_______B；

B_______A；

（2）已知集合A{x|x10}，则有：

1_______A；

{1}_______A；

_______A；

{1,1}_______A；

（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；

{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．5．（1）4B；

3A；

{2}B；

BA；

2x33xx3，即A{x|x3},B{x|x2}； （2）1A；

{1}2A；

A；

{1,1}=A；

A{x|x10}{1,1}；（3）{x|x是菱形}

{x|x是平行四边形}；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合A{x|2x4},B{x|3x782x}，求A

B,AB．

6．解：3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}， 则AB{x|x2}，AB{x|3x4}．

7．设集合A{x|x是小于9的正整数}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AB，

C，A(BC)，A(BC)．

7．解：A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}，

A 则A而B则AB{1,2,3}，AC{3,4,5,6}，

C{1,2,3,4,5,6}，BC{3}，(BC){1,2,3,4,5,6}，

A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}．

8．学校里开运动会，设A{x|x是参加一百米跑的同学}，

B{x|x是参加二百米跑的同学}，C{x|x是参加四百米跑的同学}，

并解释以下集合运算的含义：（1）A 即为(A学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，

B；（2）AC．

8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，

B)C．

@: .

（1）A （2）AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；

C{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．

9．设S{x|x是平行四边形或梯形}，A{x|x是平行四边形}，B{x|x是菱形}，

C，AB，SA．

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形}，

C{x|x是矩形}，求B

平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即

SAB{x|x是邻边不相等的平行四边形}．

，

A{x|x是梯形}A(RB)

R10．已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求

(AB)，

R(AB)，

(RA)B，．

10．解：A

RB{x|2x10}，AB{x|3x7}，A{x|x3,或x7}RR

，

RB{x|x2,或x10}，

，

得

(AB){x|x2,或x10}(AB){x|x3,或x7}

，

(RA)B{x|2x3,或7x10}，

A(RB){x|x2,或3x7或x10}．

B组

1．已知集合A{1,2}，集合B满足A1．4 集合B满足A

B{1,2}，则集合B有 个．

BA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．

2．在平面直角坐标系中，集合C{(x,y)|yx}表示直线yx，从这个角度看， 集合D(x,y)|

2xy1表示什么？集合C,D之间有什么关系？

x4y5

2xy12．解：集合D(x,y)|表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合，

x4y5 即D(x,y)|

2xy1{(1,1)}，点D(1,1)显然在直线yx上，

x4y5

得DC．

3．设集合A{x|(x3)(xa)0,aR}，B{x|(x4)(x1)0}，求A3．解：显然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4}， 当a3时，集合A{3}，则A 当a1时，集合A{1,3}，则A

B,AB．

B{1,3,4},AB；

B{1,3,4},AB{1}；

@: .

当a4时，集合A{3,4}，则AB{1,3,4},AB{4}；

当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}，

则A4．已知全集UA

B{1,3,4,a},AB．

B{xN|0x10}，A(UB){1,3,5,7}，试求集合B．

4．解：显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UA得得

UB，

BA，即A(UB)B{1,3,5,7}，而BUUB，而A(UB){1,3,5,7}，

U(UB)，

即B{0,2,4,6,8.9,10}．

第一章 集合与函数概念

1．2函数及其表示

1．2．1函数的概念

练习（第19页）

（1）f(x)1．求下列函数的定义域：

1； （2）f(x)1xx31．

4x771．解：（1）要使原式有意义，则4x70，即x，

47

得该函数的定义域为{x|x}；

4

1x0 （2）要使原式有意义，则，即3x1，

x30 得该函数的定义域为{x|3x1}．2．已知函数f(x)3x2x，

2

（1）求f(2),f(2),f(2)f(2)的值；

（2）求f(a),f(a),f(a)f(a)的值．

22．解：（1）由f(x)3x2x，得f(2)322218， 同理得f(2)3(2)2(2)8，

22

.

则f(2)f(2)18826，

即f(2)18,f(2)8,f(2)f(2)26；

22 （2）由f(x)3x2x，得f(a)3a2a3a2a， 同理得f(a)3(a)2(a)3a2a，

222222

则f(a)f(a)(3a2a)(3a2a)6a，

22即f(a)3a2a,f(a)3a2a,f(a)f(a)6a．

3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：

2

2 （1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t和二次函数y130x5x； （2）f(x)1和g(x)x．

02

3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t0；

0

（2）不相等，因为定义域不同，g(x)x(x0)．

1．2．2

函数的表示法

练习（第23页）

2

1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm，把y表示为x的函数．

1．解：显然矩形的另一边长为502x2cm，

yx502x2x2500x2，且0x50， 即yx2500x2(0x50)．

2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O

时间

O

时间

O

时间

O

时间

（A） （B） （C） （D）

2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；

@: .

图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数y|x2|的图象．3．解：y|x2|

4．设相对的

x2,x2，图象如下所示．

x2,x2

A{x|x是锐角},B{0,1}，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60应

B中的元素是什么？与B中的元素

2相对应的A中元素是什么？24．解：因为sin6033，所以与A中元素60相对应的B中的元素是；22

因为sin4522，所以与B中的元素相对应的A中元素是45．22

1．2函数及其表示

习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）f(x)

3x； （2）f(x)x2；x4

（3）f(x)4x6f(x)； （4）．2x1x3x2

1．解：（1）要使原式有意义，则x40，即x4， 得该函数的定义域为{x|x4}； （2）xR，f(x)

x2都有意义，

即该函数的定义域为R；

2

（3）要使原式有意义，则x3x20，即x1且x2， 得该函数的定义域为{x|x1且x2}；

@: .

（4）要使原式有意义，则4x0，即x4且x1，

x10

得该函数的定义域为{x|x4且x1}．2．下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？

x21； （2）f(x)x2,g(x)(x)4； （1）f(x)x1,g(x)x（3）f(x)x2,g(x)3

x6．

x21的定义域为{x|x0}，2．解：（1）f(x)x1的定义域为R，而g(x)x 即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；

42 （2）f(x)x的定义域为R，而g(x)(x)的定义域为{x|x0}，

即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；

（3）对于任何实数，都有3x6x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，

得函数f(x)与g(x)相等．

3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域． （1）y3x； （2）y3．解：（1）

定 （2）

82； （3）y4x5； （4）yx6x7．x

义域是(,)，值域是(,)；

@: .

定义域是(,0)

（3）

定义域是(,)，值域是(,)；

（4）

定义域是(,)，值域是[2,)．

(0,)，值域是(,0)(0,)；

24．已知函数f(x)3x5x2，求f(2)，f(a)，f(a3)，f(a)f(3)．

224．解：因为f(x)3x5x2，所以f(2)3(2)5(2)2852， 即f(2)852；

@: .

同理，f(a)3(a)5(a)23a5a2， 即f(a)3a5a2；

2222

2

f(a3)3(a3)5(a3)23a13a14， 即f(a3)3a13a14；

22

f(a)f(3)3a5a2f(3)3a5a16， 即f(a)f(3)3a5a16．5．已知函数f(x)22

x2，x6

（1）点(3,14)在f(x)的图象上吗？（2）当x4时，求f(x)的值；（3）当f(x)2时，求x的值．5．解：（1）当x3时，f(3)

32514，363 即点(3,14)不在f(x)的图象上； （2）当x4时，f(4)

423，46 即当x4时，求f(x)的值为3； （3）f(x)x22，得x22(x6)，x6 即x14．

6．若f(x)xbxc，且f(1)0,f(3)0，求f(1)的值．6．解：由f(1)0,f(3)0，

22

得1,3是方程xbxc0的两个实数根，即13b,13c，得b4,c3，

22

即f(x)x4x3，得f(1)(1)4(1)38，即f(1)的值为8．

7．画出下列函数的图象：

.

（1）F(x)

7．图象如下：

0,x0； （2）G(n)3n1,n{1,2,3}．

1,x0

8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

8．解：由矩形的面积为10，即xy10，得y

1010(x0)，x(y0)，

yx100(x0)，x2

由对角线为d，即dx2y2，得dx2

由周长为l，即l2x2y，得l2x2220(x0)，x2

另外l2(xy)，而xy10,dxy，

2222

得l2(xy)2xy2xy2d20(d0)，即l2d220(d0)．

39．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的

@: .

高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有()xvt，即x

d224vt，2d

hd24v 显然0xh，即0，th，得0t24vdhd2]和值域为[0,h]． 得函数的定义域为[0,4v

10．设集合A{a,b,c},B{0,1}，试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来．

10．解：从A到B的映射共有8个．

f(a)0f(a)0f(a)0f(a)0 分别是f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0，

f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1f(a)1f(a)1f(a)1f(a)1

f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0．

f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1

Ｂ组

1．函数rf(p)的图象如图所示．

（1）函数rf(p)的定义域是什么？（2）函数rf(p)的值域是什么？

（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？

1．解：（1）函数rf(p)的定义域是[5,0][2,6)； （2）函数rf(p)的值域是[0,)；

（3）当r5，或0r2时，只有唯一的p值与之对应．

2．画出定义域为{x|3x8,且x5}，值域为{y|1y2,y0}的一个函数的图象．

（1）如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3x8，1y2，那么其中哪些点不能在图象上？

（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？

@: .

2．解：图象如下，（1）点(x,0)和点(5,y)不能在图象上；（2）省略．

3．函数f(x)[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[3.5]4，[2.1]2．当x(2.5,3]时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．

3,2.5x22,2x11,1x03．解：f(x)[x]0,0x11,1x22,2x33,x3 图象如下

4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇．

@: .

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时

间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数．（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？4．解：（1）驾驶小船的路程为x222，步行的路程为12x，

得t

x22212x，(0x12)，35x2412x，(0x12)．35

即t

（2）当x4时，t

4241242583(h)．3535

第一章 集合与函数概念

1．3函数的基本性质

1．3．1单调性与最大（小）值

练习（第32页）

1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．

@: .

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，

而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过

后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下

20:00期间气温作为时间函数的一个可能

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，

在[4,5]上是增函数．

4．证明函数f(x)2x1在R上是减函数.4．证明：设x1,x2R，且x1x2，

因为f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x2x1)0， 即f(x1)f(x2)，

所以函数f(x)2x1在R上是减函数.

@: .

5．设f(x)是定义在区间[6,11]上的函数.如果f(x)在区间[6,2]上递减，在区间[2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数f(x)的一个

.5．最小值．

1．3．2单调性与最大（小）值

练习（第36页）

4

1．判断下列函数的奇偶性：

2（1）f(x)2x3x； （2）f(x)x2x

3

x212（3）f(x)； （4）f(x)x1.

x42

1．解：（1）对于函数f(x)2x3x，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有f(x)2(x)3(x)2x3xf(x)，所以函数f(x)2x3x为偶函数；

3424242

（2）对于函数f(x)x2x，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有f(x)(x)2(x)(x2x)f(x)，所以函数f(x)x2x为奇函数；

333

x21（3）对于函数f(x)，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内

x(x)21x21f(x)，每一个x都有f(x)xxx21所以函数f(x)为奇函数；

x2

（4）对于函数f(x)x1，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有f(x)(x)1x1f(x)，所以函数f(x)x1为偶函数.

222

2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.

@: .

2．解：f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的；

g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3

A组

1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数还是减函数.

2

（1）yx5x6； （2）y9x.1．解：（1）

2

函 （2）

数在

55(,)上递减；函数在[,)上递增；

22

@: .

函数在(,0)上递增；函数在[0,)上递减.2.证明：

（1）函数f(x)x1在(,0)上是减函数；（2）函数f(x)12

1在(,0)上是增函数.x

222．证明：（1）设x1x20，而f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)，

由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，

2 即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)x1在(,0)上是减函数；

（2）设x1x20，而f(x1)f(x2)11x1x2，x2x1x1x2

由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，

即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)1

1在(,0)上是增函数.x3.探究一次函数ymxb(xR)的单调性，并证明你的结论.

3．解：当m0时，一次函数ymxb在(,)上是增函数； 当m0时，一次函数ymxb在(,)上是减函数， 令f(x)mxb，设x1x2，

而f(x1)f(x2)m(x1x2)，

当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)， 得一次函数ymxb在(,)上是增函数；

当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，

得一次函数ymxb在(,)上是减函数.

.

4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为

x2y162x21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

50

x2162x21000，5．解：对于函数y50

当x16212()50，4050时，ymax307050（元）

即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．

6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x).画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式.

6．解：当x0时，x0，而当x0时，f(x)x(1x)，

即f(x)x(1x)，而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x)， 得f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)，

x(1x),x0 所以函数的解析式为f(x).

x(1x),x0

B组

22

1.已知函数f(x)x2x，g(x)x2x(x[2,4]).

（1）求f(x)，g(x)的单调区间； （2）求f(x)，g(x)的最小值.1．解：（1）二次函数f(x)x2x的对称轴为x1， 则函数f(x)的单调区间为(,1),[1,)，

2

且函数f(x)在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数，

@: .

函数g(x)的单调区间为[2,4]，

且函数g(x)在[2,4]上为增函数； （2）当x1时，f(x)min1，

因为函数g(x)在[2,4]上为增函数，

2 所以g(x)ming(2)2220．

2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x（单位：m）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

2．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为

303xm，设矩形的面积为S，2

303x3(x210x) 则Sx，222 当x5时，Smax37.5m，

即宽x5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，

且每间熊猫居室的最大面积是37.5m．

2

3.已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.

3．判断f(x)在(,0)上是增函数，证明如下： 设x1x20，则x1x20，

因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x1)f(x2)， 又因为函数f(x)是偶函数，得f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(,0)上是增函数．

复习参考题

@:

.

A组

1．用列举法表示下列集合：（1）A{x|x9}；

2

（2）B{xN|1x2}；（3）C{x|x3x20}.

2

21．解：（1）方程x9的解为x13,x23，即集合A{3,3}；

（2）1x2，且xN，则x1,2，即集合B{1,2}；

2（3）方程x3x20的解为x11,x22，即集合C{1,2}．

2．设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{P|PAPB}(A,B是两个定点)；（2）{P|PO3cm}(O是定点).

2．解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等， 即{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线；

（2）{P|PO3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．3.设平面内有ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合

{P|PAPB}{P|PAPC}的点是什么.

3．解：集合{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线，

集合{P|PAPC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，

得{P|PAPB}{P|PAPC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的

垂直平分线的交点，即ABC的外心．

2

4.已知集合A{x|x1}，B{x|ax1}.若BA，求实数a的值.4．解：显然集合A{1,1}，对于集合B{x|ax1}，

当a0时，集合B，满足BA，即a0； 当a0时，集合B{}，而BA，则 得a1，或a1，

1a111，或1，aa

综上得：实数a的值为1,0，或1．

.

5.已知集合A{(x,y)|2xy0}，B{(x,y)|3xy0}，C{(x,y)|2xy3}，求AB，AC，

(AB)(BC).

2xy05．解：集合AB(x,y)|{(0,0)}，即AB{(0,0)}；

3xy0 集合A

2xy0C(x,y)|，即AC；

2xy3

3xy039

集合BC(x,y)|{(,)}；

552xy3

则(A

39B)(BC){(0,0),(,)}.

55

6.求下列函数的定义域：（1）y

x2x5；（2）yx4.

|x|5

6．解：（1）要使原式有意义，则x20，即x2，

x50

得函数的定义域为[2,)；

（2）要使原式有意义，则x40，即x4，且x5，

|x|50(5,)．

得函数的定义域为[4,5)7.已知函数f(x)

1x，求：1x（1）f(a)1(a1)； （2）f(a1)(a2).7．解：（1）因为f(x)

1x，

1x1a1a21

所以f(a)，得f(a)1，

1a1a1a2

即f(a)1；

1a1x （2）因为f(x)，

1x1(a1)a

所以f(a1)，

1a1a2

.

即f(a1)a．a2

1x28.设f(x)，求证：21x

（1）f(x)f(x)； （2）f()f(x).

1x

1x28．证明：（1）因为f(x)，

1x2

1(x)21x2f(x)，

所以f(x)1(x)21x2 即f(x)f(x)；

1x2 （2）因为f(x)，

1x2

11()211x2x

所以f()2f(x)，

1x1()2x1x1

即f()f(x).

x

9.已知函数f(x)4xkx8在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围.9．解：该二次函数的对称轴为x22

k，8

函数f(x)4xkx8在[5,20]上具有单调性，

kk20，或5，得k160，或k40，88即实数k的取值范围为k160，或k40．

则

10．已知函数yx，

2

（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？

（3）它在(0,)上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)上是增函数还是减函数？

210．解：（1）令f(x)x，而f(x)(x) 即函数yx是偶函数；

22x2f(x)，

.

（2）函数yx的图象关于y轴对称；

22

（3）函数yx在(0,)上是减函数； （4）函数yx在(,0)上是增函数．

2B组

1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，

则1581433x28，得x3，

只参加游泳一项比赛的有15339（人），

即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．

2.已知非空集合A{xR|xa}，试求实数a的取值范围.2．解：因为集合A，且x0，所以a0．3.设全集U{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，3．解：由

UU2

2

(AB){1,3}，A(UB){2,4}，求集合B.

(AB){1,3}，得AB{2,4,5,6,7,8,9}，

集合AB里除去A(UB)，得集合B，

所以集合B{5,6,7,8,9}.4.已知函数f(x)

x(x4),x0.求f(1)，f(3)，f(a1)的值.

x(x4),x0

4．解：当x0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(14)5；

当x0时，f(x)x(x4)，得f(3)3(34)21；

f(a1)5.证明：

(a1)(a5),a1．

(a1)(a3),a1

x1x2f(x1)f(x2))；

22xx2g(x1)g(x2)2)（2）若g(x)xaxb，则g(1.

22xx2xxa)a12b(x1x2)b，5．证明：（1）因为f(x)axb，得f(1222（1）若f(x)axb，则f(

.

f(x1)f(x2)ax1bax2ba(x1x2)b，

222xx2f(x1)f(x2)

所以f(1；

)22

（2）因为g(x)xaxb，

得g(2

x1x2xx1)(x12x222x1x2)a(12)b，242g(x1)g(x2)1[(x12ax1b)(x22ax2b)]

22xx2122

(x1x2)a(1

)b，

2212121222因为(x1x22x1x2)(x1x2)(x1x2)0，

424121222即(x1x22x1x2)(x1x2)，

42xx2g(x1)g(x2)所以g(1.

)22

6.（1）已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数，试问：它在[b,a]上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，试问：它在[b,a]上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数f(x)在[b,a]上也是减函数，证明如下： 设bx1x2a，则ax2x1b，

因为函数f(x)在[a,b]上是减函数，则f(x2)f(x1)，

又因为函数f(x)是奇函数，则f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)在[b,a]上也是减函数；

（2）函数g(x)在[b,a]上是减函数，证明如下： 设bx1x2a，则ax2x1b，

因为函数g(x)在[a,b]上是增函数，则g(x2)g(x1)，

又因为函数g(x)是偶函数，则g(x2)g(x1)，即g(x1)g(x2)， 所以函数g(x)在[b,a]上是减函数．

7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分

不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

．解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则

0,0x2000

y(x2000)5%,2000x2500全月应纳税所得额

25(x2500)10%,2500x4000

税率(00)

175(x4000)15%,4000x5000 由

不超过500元的部分

5

该人一月份应交纳此项税款为26.78元，超过500元至2000元的部分

10

2500x4000，

超过2000元至5000元的部分

15 25(x2500)10%26.78，得x2517.8，

所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．

得

.

7