2023-2024学年四川省遂宁市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布专

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2023年12月28日发(作者：)

2023-2024学年四川省遂宁市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布专项提升(16)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟题号评分*注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上阅卷人得分 满分：150分四五总分一二三一、选择题（共12题，共60分）1. 已知0 ， ， 随机变量的分布列如下：当取最大值时，（ ）A. 1B. C. 3D.

2. 设随机变量 ， 满足： ， ， 若 ， 则（ ）A. 3B. C. 4D.

3. 若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且A. B. C.

， 则p=（ ）D.

4. 现从3个男生2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为（ ）A. B. C. D.

5. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则 的取值不可能是（ ）A. 6B. 7C. 8第 1 页 共 14 页D. 9

6. 盒中装有10个乒乓球，其中7个新球，3个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）A. B. C. D.

7. 若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）=（ ）（参考值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A. 0.4772B. 0.1574C. 0.2718D. 0.13598. 盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是

A.

恰有1个是坏的B.

4个全是好的C.

恰有2个是好的 的事件为（ ）D.

至多有2个是坏的9. 从一批含有11只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）的值为（

）A. B. C. D.

10. 某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（ ）A. 0.48B. 0.66C. 0.70D. 0.7511. 随机变量 的分布列如表：-1p若 ，则

0a （ ）1bA. B. C. D.

12. 随机变量-101的分布列如表所示，若 ， 则（ ）A. B. C. 5D. 7阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知离散型随机变量X的分布列如下：XP0x14x25x由此可以得到期望E(X)= ，方差D(X)= .第 2 页 共 14 页

14. 已知随机变量 ， 且 ， 则 ．15. 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如表请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案 ．16. 设随机变量 的分布列为 ， ，则 的值为

阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据.得分（百分制）人数参考数据：若

[0，20)10[20，40)20 ，则

[40，60)30[60，80)25 ，

[80，100]15 ，

(1) 规定预赛成绩不低于80分为优良，若从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；(2) 由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩 服从正态分布

学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），且

生中预赛成绩不低于72分的人数；(3) 预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：①参加复赛的学生的初始分都设置为100分；②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量 ，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第 题时“花”掉的分数为

③每答对一题得2分，答错得0分；④答完 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量 为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？18. 从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条，记 为这两条棱所成角的大小.(1) 求概率

(2) 求 的分布列，并求其数学期望 . ； ，其中 可近似为样本中的100名 .利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学19. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，第 3 页 共 14 页

(1) 求图中 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 岁的人数；(2) 在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为 ，求 的分布列及均值．20. 某网购平台为提高销售额，组织该平台的网店开展“优惠券”抽奖活动，网店只提供“10元优惠券”，每位顾客有三次抽奖机会，每次抽中的概率为；网店提供“10元优惠券”和“5元优惠券”两种优惠券，每位顾客有两次抽奖机会，每次抽奖获得“10元优惠券”，“5元优惠券”的概率分别为 ， ．(1) 若小李参与网店的“优惠券”抽奖活动，求三次抽奖至少获得一张“10元优惠券”的概率． ， 哪家的优惠力度更大？请说明理由．(2) 以获得优惠金额的期望值作为决策依据，网店21. “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．“学习强国”中有“双人对战”和“四人赛”两项竞赛答题活动，活动规则如下：“双人对战”每日首局胜利积2分，失败积1分，每日仅首局得分；“四人赛”每日首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分，第二局第一名积2分，其余名次积1分，每日仅前两局得分．已知周老师参加“双人对战”答题时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”答题（每日两局）时，第一局得3分、2分的概率分别为战”，两局“四人赛”，各局比赛互不影响．(1) 求周老师每天参加答题活动总得分为6分的概率；(2) 求周老师连续三天参加“双人对战”答题总得分的分布列和期望．、 ， 第二局得2分的概率为 ． 周老师每天参加一局“双人对第 4 页 共 14 页

答案及解析部分

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