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2024年1月13日发(作者：)
一、 函数的有关概念
1、函数的定义
设A、B是,如果按照某个对应关系f,对于集合A中的数x,在集合B中都存在确定的数和它对应,那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的一个函数．记作：y=f
B
2．函数的三要素：定义域、对应关系和值域
〔1〕定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1〕分式的分母不等于零；2>偶次方根的被开方数不小于零；3>对数式的真数必须大于零；4>对数式的底数必须大于零且不等于1. 5>如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6〕指数为零时底数不可以等于零7>实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
<又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.函数的定义域、值域要写成集合的形式>
例1、求下列函数的定义域
〔1〕y1 ； 〔2〕ylog3(2x5)(x3)0
1x2〔2〕值域：函数值的集合{f
值域是由定义域和对应关系决定的.不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.应熟练掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
〔3〕两函数相同：①由于构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．而值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等〔或为同一函数〕②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：ⅰ对应关系相同；ⅱ定义域一致 <两点必须同时具备>
同步练习题
1、下列各组函数表示相同函数的是 〔 〕
2、下列式子中不能表示函数y=f
6、求下列函数的定义域
二、函数的表示方法
1、列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法.
2、图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法
在平面直角坐标系中,以函数 y=f
图像上每一点的坐标
3、解析法：用数学表达式表示两个变量之间函数关系的方法.
例1设M{x|0x2},N{y|0y2}给出下列四个图形,其中能表示从集合1 / 9
M到集合N的函数关系的有〔 〕
〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个
结论：
例2、某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则图中四个图形中较符合该学生走法的是〔 〕
x3(x10)例3.f(x)(xN),求f(8)
f(f(x5))(x10）例4、做出下列函数的图像
x22x2(x0)〔5〕f(x)2
x2x2(x0）〔6〕国内投寄信函,假设每封信不超过20克付邮资80分,超过20克而不超过40克付邮资160分,以此类推,若质量为x克(0x80)的信函与应付邮资y元之间的函数解析式,并画出函数的图象.
例5、〔1〕设f
<2>
设f(x1)x22x,求f(x1).
三、函数的单调性1．单调性的概念〔1〕在函数y=f
注意：〔1〕函数的单调性是在定义域内的某个子集上的性质,是函数的局部性质； 〔2〕必须是对于集合A内的任意两个自变量x1,x2；当x1
如果函数y=f
3.函数单调区间与单调性的判定方法<1> 定义法：ⅰ 任取x1,x2∈A,且x1 ⅱ作差f 例1、函数单调性的证明 11）上是减少的. （1） 证明函数f(x)x在（0，x（2） 证明函数f(x)例2、求函数的单调区间 1x在[1,+)上是增加的. x2 / 9 〔1〕f(x)x23x2(2x3)2〔2〕f(x) xx22x2(x0）〔3〕f(x){2 x+2x2(x0）例3、函数单调性的应用 〔1〕已知函数f(x)x22(a1)x3在区间[4,)上是增加的，求a的范围. b〔2〕函数y在区间（0，）上是减少的，求的范围. x〔3〕已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(a-2) 四、二次函数 1、二次函数的解析式 〔1〕一般式 〔2〕顶点式 〔3〕两根式〔交点式〕 2、二次函数的图像和性质 函数 图像 a>0 <1>抛物线开口向上,并向上无限延伸 （2） 对称轴方程是 顶点坐标是 y=ax2+bx+c a<0 性质 〔3〕在区间 上递减 在区间 上递增 （4） 抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值是 同步练习题 3 / 9 〔1〕抛物线开口向下,并向下无限延伸 〔2〕对称轴方程是 顶点坐标是 〔3〕在区间 上递增 在区间 上递减 （3） 抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值是 一、选择题 1、若函数f A.f<4>>f<1> B.f<4> 2、函数y=x2+bx+c在[0,)上单调递增,则〔 〕 A．b>0 B.b0 C.b<0 D.b0 3、函数f 1A.42,12 B.42, 4C.12,1 D.无最大值,最小值1 444、将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是< > A y=2 5、设abc>0,二次函数f 二、解答题 6、已知二次函数f 7、已知f 8、求函数y=x2-2ax-1在[0,2]上的最小值. 五、指数和对数 1、指数的概念 〔1〕整数指数幂 ①正整数指数幂：an=②零指数幂：a0= ③负指数幂：a-n= <2>分数指数幂 ①正分数指数幂a(a0,m,nN,n1)= ②负分数指数幂a2、指数的运算性质 mn〔1〕a•a〔2〕(a) mnmnmn(a0,m,nN,n1)= 〔3〕(ab) 〔a,b>o,m,nR〕 例1、计算些列各式的值 n3、对数 <1>对数的概念：如果a0, a1>的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的,记作 .其中a叫做对数的 , N叫做 〔2〕对数的性质：①1的对数 ②底数的对数③alogaN=④4 / 9 logablogcbn〔两个推论⑴logablogba1⑵logambnlogab〕 mlogca 〔3〕对数的运算性质 如果a>o ,a1,M>0,N>0,则 例1、求下列格式的值 六、指数函数和对数函数 1、指数函数的图像和性质 函数 y=ax0, a1> 底数的范围 a>1 0 图像 〔1〕定义域 值域 〔2〕 图像都过点〔 , 〕 性质 〔3〕当x>0时,y ; 〔3〕当x>0时, y ; 当x<0时,y 当x<0时,y <4> 在R上是 函数 <4> 在R上是 函数 2、对数函数的图像和性质 函数 ylogax0, a1> 底数的范围 图像 a>1 0 〔1〕定义域 值域 〔2〕 图像都过点〔 , 〕 性质 〔3〕当x>1时,y ; 〔3〕当x>1时,y ; 当0 <4> 在 上是 函<4> 在 上是 函数 数 3、指数函数和对数函数的关系 练习题 一、选择题 1.下列不等式成立的是 〔 〕 2.若点(m,n)在函数yax的图像上,则下列哪一点一定在函数ylogax(a0,a1)的图像上〔 〕 5 / 9 A.(m,n) B.(n,m) C.(m,n) D.(n,m) 3.函数y= A．a>0,且 a1 B.a>2 C.a<2 D.1 log2x(x0),15.已知函数f 4(x0),3 A.9 B.1C.－9 9 D.－1 91,则a等于< > 26.设a>1,函数f A.0,1 B.1.2 C.0,2 D.2，二、填空题 9.函数f 10. 函数f 12.方程log3<1－2·3x>=2x+1的解x=_______. 三、解答题 13.已知x0,2,求fx4x1232x5的最值. 14.已知函数f(x)loga(aax)(a1).<1> 求函数f(x)的定义域； <2> 判断函数f(x)在定义域上的单调性,并说明理由；<3>求f 立体几何初步 一、空间图形的基本关系与公理 1、空间图形的基本关系 类别 位置关系 定义 公共点个数 图形 符号表示 点与直线 6 / 9 点与平面 直线与 直线 直线与 平面 平面与 平面 a) 基本公理 类别 文字语言 公理1 公理2 图形语言 符号语言 作用 7 / 9 推论1 推论2 推论3 公理3 公理4 练习题 R C B A l 8 / 9 1、下面四个命题中，真命题的个数为（ ） （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若M,M,=l,则Ml;(4)空间中相交与同一点的三条直线在同一个平面内.A.1 B.2 C.3 D.42、如图，=l,B,C,Cl,ABlR，过A,B,C三点的平面为，则是（ ）A.直线AC B.直线BC C.直线CR D.以上均错 9 / 9
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