(精品)空间群

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2024年2月9日发(作者：)

空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。

230种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

点群

(Point

group)

国际符号(HM)

圣佛利斯符号(Schfl.)

C1

Ci

空间群(Space group)

晶系(Crystal

system)

三斜

1

晶系

2

单斜

m

晶系

2/m

222

P1

P

P2

Pm

P2/m

P222

Pmm2

Cc

I212121

P21 C2

Pc

P21/m

P2221

Pmc21

Cm

C2/m P2/c

P21212

P212121

P21/C C2/c

C2221

C222 F222 I222

Pmn21

Ama2

Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2

Cmc21

Iba2

Ccc2

Amm2

Abm2

Pba2 Pna21

Aba2 Fmm2

mm2

正交

晶系

CmPnn2

m2

Fdd2

Pmmm

Imm2

Ima2

Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam

Pnnm

Cmma

Pmmn

Ccca

P43

Pbcn Pbca Pnma

Fmmm

I4

Fddd

I41

Immm

Cmcm

Cmca

mmm

PbcPccn

m

CmmCccm m

Imma

Ibam Ibca

四方

晶系

4

P4

P

P41 P42

I

4/m

P4/m

P422

P42/m

P4212

P4bm

I41md

P2c

I

2m

P4/mcc

P42/nbc

I41/acd

P4/n P42/n I4/m I41/a

P4122

P42cm

P41212

P42nm

P4222

P42212

P4322

P42mc

P

b2

P4/nmm

P42/ncm

P43212

P42bc

Pn2

P4/ncc

I4/mmm

I422

I4mm

I

m2

P42/mmc

I4/mcm

422

I4122

P4mm

P4cc P4nc

P

m2

P4/mbm

P42/mnm

P3212

P

c2

P4/mnc

P42/nmc

P3221

4mm

I4cm

P

2m

I41cd

P

21m

I

2d

P4/nbm

P42/nnm

P21c

P4/nnc

P42/mbc

R3

2m

Ic2

P4/mmm

4/mmm

P42/

mcm

I41/amd

3

三方

32

晶系

3m

m

6

6/m

六方

622

晶系

6mm

P3

P

P31 P32

R

P312P312 P321 P3112

1

P31P3m1

m

P

1m

P6

P

P

1c

R32

P3c1 P31c R3m R3c

Pm1

Pc1

P62

P6222

P63mc

P

2c

R

m

P64

P6422

R c

P63

P6322

P61 P65

P6522

P63cm

P

2m

P63/P6/m

m

P612P622

2

P6m

m

P

m2

P6/m

mm

P23

P6cc

P

c2

P6/mcc

m2

6/mmm

立方

23

P63/P63/

mcm mmc

P213 I213 F23 I23

晶系

m

432

Pm3 Pn3 Fm3 Fd3

F432

F4132

Im3

I432

F

3c

Fm

m

Pa3

P4332

I

3d

Fm

c

Ia3

P4132

Fd

m

I4132

Fd

c

Imm

P423P432

2

P

3m

Pm

m

F

3m

Pn

n

3m

m

m

I3m P3n

Pmn

Pn

m

Ia d

1 三斜晶系(Triclinic)

点群

1

2

1

-1

空间群

(1) P1

(2) P-1

空间群

对称要素方位关系

对称要素方位关系

2 单斜晶系(Monoclinic) b为唯一轴

点群

3 2

(3) P2

(4) P21

(5) C2

b为2次轴或21螺旋轴

4 m

(6) Pm

(7) Pc

(8) Cm

(9) Cc

b为⊥m

5 2/m

(10) P2/m

(11) P21/m

(12) C2/m

(13) P2/c

(14) P21/c

(15) C2/c

b为2+⊥m

3 斜方晶系(Orthohombic) 三个方位：a，b，c

点群 空间群

(16) P222

(17) P2221

(18) P21212

(19) P212121

(20) C2221

(21) C222

(22) F222

(23) I222

(24) I212121

abc皆为2

对称要素方位关系

6 222

(25) Pmm2

(26) Pmc21

(27) Pcc2

(28) Pma2

(29) Pca21

(30) Pnc2

(31) Pmn21

(32) Pba2

(33) Pna21

(34) Pnn2

(35) Cmm2

(36) Cmc21

7 mm(mm2)

(37) Ccc2

(38) Amm2

(39) Abm2

(40) Ama2

(41) Aba2

(42) Fmm2

(43) Fdd2

(44) Imm2

(45) Iba2

(46) Ima2

a为⊥m，b为⊥m，c为2（两两垂直的对称面

交线为2）。

(47) Pmmm

(48) Pnnn

(49) Pccm

(50) Pban

(51) Pmma

(52) Pnna

(53) Pmna

(54) Pcca

(55) Pbam

(56) Pccn

(57) Pbcm

(58) Pnnm

(59) Pmmn

(60) Pbcn

(61) Pbca

(62) Pnma

(63) Cmcm

(64) Cmca

(65) Cmmm

(66) Cccm

8 mmm

(67) Cmma

(68) Ccca

(69) Fmmm

(70) Fddd

(71) Immm

(72) Ibam

(73) Ibca

(74) Imma

abc皆为2+⊥m

4 四方晶系 (Tetragonal) 三个方位：c，a，a+b

点群 空间群 对称要素方位关系

9 4

(75) P4

(76) P41

(77) P42

(78) P43

(79) I4

(80) I41

c为4

10 -4

(81) P-4

(82) I-4

c为-4

11 4/m

(83) P4/m

(84) P42/m

(85) P4/n

(86) P42/n

(87) I4/m

(88) I41/a

c为4 +⊥m。偶次轴+垂直对称面，可以产生对

称中心。

(89) P422

(90) P4212

(91) P4122

(92) P41212

(93) P4222

(94) P42212

12 42(422)

(95) P4322

(96) P43212

(97) I422

(98) I4122

c为4，垂直于c轴有4个2 (即a为2，a+b为

2)

13 4mm

(99) P4mm

(100) P4bm

(101) P42cm

(102) P42nm

(103) P4cc

(104) P4nc

(105) P42mc

(106) P42bc

(107) I4mm

(108) I4cm

(109) I41md

(110) I41cd

c为4，同时c轴包含4个m (a为⊥m，a+b为

⊥m)

(111) P-42m

(112) P-42c

(113) P-421m

(114) P-421c

(115) P-4m2

(116) P-4c2

(117) P-4b2

(118) P-4n2

(119) I-4m2

(120) I-4c2

14 -42m

(121) I-42m

(122) I-42d

两种定位：

1）-42m (上)：c为-4，a为2，a+b为⊥m。

2）-4m2(下)：c为-4，a为⊥m，a+b为2。

(123) P4/mmm

(124) P4/mcc

(125) P4/nbm

(126) P4/nnc

(127) P4/mbm

(128) P4/mnc

(129) P4/nmm

(130) P4/ncc

(131)

P42/mmc

(132)

P42/mcm

15 4/mmm

(133) P42/nbc

(134) P42/nnm

(135) P42/mbc

(136)

P42/mnm

(137) P42/nmc

(138) P42/ncm

(139) I4/mmm

(140) I4/mcm

(141) I41/amd

(142) I41/acd

5 三方晶系 (Rhombohedral) 三个方位：c，a，2a+b

点群 空间群 对称要素方位关系

c为4+⊥m，a为2+⊥m，a+b为2+⊥m。

16 3

(143) P3

(144) P31

(145) P32

(146) R3

c方向为3次轴或3次螺旋轴

(P为六方原始格子，R为菱面体格子，下同)

17 -3

(147) P-3

(148) R-3

c为-3

(149) P312

(150) P321

(151) P3112

(152) P3121

(153) P3212

(154) P3221

(155) R32

两种定位：

1) 321：c为3，a为2，2a+b方向无(左图)

2) 312：c为3，a方向无，2a+b为2 (右图)

(156) P3m1

(157) P31m

(158) P3c1

(159) P31c

(160) R3m

(161) R3c

18 32

19 3m

两种定位：

1) 3m1：c为3，a为⊥m，2a+b方向无 (上图)

2) 31m：c为3，a方向无， 2a+b为⊥m (下图)(实际为a包含对称面)

20 -3m

(162) P-31m

(163) P-31c

(164) P-3m1

(165) P-3c1

(166) R-3m

(167) R-3c

两种定位：

1) -3m1：c为-3，a为2+⊥m，2a+b方向无 (上

图)

2) -31m：c为-3， a方向无，2a+b为2+⊥m (下图) (实际为a包含对称面)

6 六方晶系(Hexagonal) 三个方位：c，a，2a+b

点群 空间群 对称要素方位关系

21 6

(168) P6

(169) P61

(170) P65

(171) P62

(172) P64

(173) P63

c为6

22 -6

(174) P-6

c为-6（即为3+⊥m）

23 6/m

(175) P6/m

(176) P63/m

c为6+⊥m

(177) P622

(178) P6122

(179) P6522

24 62(622)

(180) P6222

(181) P6422

(182) P6322

c为6，a为2，2a+b为2

25 6mm

(183) P6mm

(184) P6cc

(185) P63cm

(186) P63mc

c为6，a为⊥m，2a+b为⊥m （6次轴包含6

个对称面）

(187) P-6m2

(188) P-6c2

(189) P-62m

(190) P-62c

26 -62m

两种定位：

1) -62m：c为-6(即3+⊥m)， a为2，2a+b为⊥

m (上图)

2) -6m2：c为-6(即3+⊥m)， a为⊥m ，2a+b为2(下图)

(191) P6/mmm

(192) P6/mcc

(193)

27 6/mmm

P63/mcm

(194)

P63/mmc

c为6+⊥m，a为2+⊥m， 2a+b为2+⊥m

7 等轴晶系(Cubic) 三个方位：c, a+b+c, a+b

点群 空间群 对称要素方位关系

28 23

(195) P23

(196) F23

(197) I23

(198) P213

(199) I213

c:2 a+b+c:3

29 m3

(200) Pm-3

(201) Pn-3

(202) Fm-3

(203) Fd-3

(204) Im-3

(205) Pa-3

(206) Ia-3

c：2+⊥m a+b+c: -3

(207) P432

(208) P4232

(209) F432

(210) F4132

30

43（432）

(211) I432

(212) P4332

(213) P4132

(214) I4132

c：4 a+b+c：3 a+b：2

31 -43m

(215) P-43m

(216) F-43m

(217) I-43m

(218) P-43n

(219) F-43c

(220) I-43d

c：4 a+b+c：3 a+b：⊥m

(221) Pm-3m

(222) Pn-3n

(223) Pm-3n

(224) Pn-3m

(225) Fm-3m

(226) Fm-3c

(227) Fd-3m

(228) Fd-3c

(229) Im-3m

(230) Ia-3d

32 m3m

本文标签： 对称空间要素关系方位