方差与标准差(一)

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2024年3月8日发(作者：)

学科

授课人

数学

X莉

课题

班级 二（5，6）

§18.1 极差、方差与标准差（一）

时间 月 日 课型 新课

知识与技能：1.通过对实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度；

2.了解极差、方差的统计意义，掌握它们的计算方法；

教

3.会根据两组数据的极差比较它们变化X围的大小，会根据两组数据的方差比学

较它们波动的大小；

目

过程与方法：教师讲解引导，学生观察思考探究

标

情感态度与价值观：逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的XX精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。

教学重点 极差、方差的统计意义和计算方法

教学难点 理解极差、方差的统计意义

教学方法 启发式教学，学生主体发现讨论探究

教学用具 多媒体计算机、课件、计算器

教 学 过 程

设计意图

用实际问题引出新课，探索如何比较平均数相同的两组数据的差异

探究如何表示一组数据的离散程度

教 师 活 动

[引入] 一次射击选拔比赛中小明与小华的射击成绩如下：

小明

小华

7

7

4

6

9

10

8

5

10

9

7

8

8

10

7

9

8

5

7

6

学生活动

思考计算回答问题

思考理解极差的计算方法和统计意义

媒体使用

演示课件

你能判断出他二人谁的射击水平比较高吗？

通过计算我们发现，两个人的最高成绩都是10环，中位数都是7.5环，平均数都是7.5环，两个人的最高水平和平均水平都相同。还可以从哪些方面分析来说明两个人的成绩的差异？

提出问题：在两组数据的集中趋势（平均数、中位数）相同的情况下，应比较两组数据的离散程度，即本节所要学习的极差和方差。

[新课学习]

一、极差

从两个人射击成绩变化X围来看：

小明的成绩变化X围是10-4=6（环）

小华的成绩变化X围是10-5=5（环）

小华的成绩变化X围小，所以选小华较合适。

1.定义：通常，一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差。

2.计算方法：极差=数据中的最大值-数据中的最小值

3.统计意义：极差表示一组数据变化X围的大小，它描述数据的离散程度。但由于只考虑了它的两个极端数据的变化，因此用它来表

1 / 3

通过折线图的直观比较，引出每个数据与平均数比较波动的差异，也就是偏离平均数的距离大小的示一组数据的波动还比较粗略。

二、方差

将两个人的10次射击成绩画成折线图如下：

问：观察折线图，你能发现两个人射击成绩波动的差异吗？谁的成绩中偏离平均数较大的成绩较少？

但直观观察还不够准确，于是我们需要计算两个人每个成绩偏离平均数的平均距离来比较成绩波动的大小。但每个数据与平均数的差有正有负，它们的平均值是0，即

小明：[（7-7.5）+（4-7.5）+…+（7-7.5）]÷10=0

小华：[（7-7.5）+（6-7.5）+…+（6-7.5）]÷10=0

所以，我们要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值：

小明：

观察折线图，思考回答问题

答：小明的成绩中偏离平均数较大的成绩个数较少，更多成绩接近平均数。

思考问答问题，探究比较平均数相同的两组数据波动差异

演示课件

177.547.577.51.1

10差异，经177.567.567.51.7 小华：历方差概10念形成过程

通过逐步探索找到比较平均由于1.1<1.7，所以小明的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定。

偏离平均数的平均距离比极差更全面地反映了一组数据波动的大小，但计算要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少用。通常我们先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值：

小明：177.5247.5277.522.25

10数相同的1222小华：77.567.567.53.45

两组数据10波动差异的方法，从而把问题解决

由于2.25<3.45，所以小明的成绩偏离平均数的平均波动较小，的方法

成绩更稳定。

所以，虽然小华的10次成绩变化X围较小，但从成绩波动情况

看，小明的成绩波动较小，更稳定，选派小明参加比赛比较合适。

1.定义：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s2表示。

2.计算方法：s2

理解方差的统计意义

1(x1x)2(x2x)2...(xnx)2

n3.统计意义：方差描述了一组数据波动的大小，方差越小，数据波动越小、越整齐、越稳定。方差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。（当平均数相差很小、近似相等时也可以用方差比较数据，当平均数相差较大时需用后面“探究与应用”所学的变异系数比较。）

三、例题

例1 某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下（单2 / 3

巩固所学两个统计量的意义及计算方法步骤

位℃）： 前5天 5 5 0 0 0

后5天 -1 2 2 2 5

较小。

前5天：极差1=5-0=5

后5天：极差2=5-（-1）=6

因为极差1<极差2，所以前5天中最高气温的变化X围较小。

⑴这两组数据的平均数：x12,x22

⑵计算方差：

读题，思考问答问题，应用所学

演示课件

比较哪5天中最高气温的变化X围较小，哪5天中最高气温的波动

解：要比较最高气温变化X围的大小，只需计算并比较它们的极差。

要比较最高气温波动的大小，只需计算并比较它们的方差的大小。

15225220226

512222后5天：s21222523.6

5前5天：s12

练习：书P144第1~2题

小结求方差的步骤

小结所学

因为ss，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。

小结：求方差的步骤：⑴求出数据的平均数⑵用公式计算方差

[课堂小结]：极差、方差的定义、计算方法和统计意义

[作业]：白皮练习册18.1（一）内容

2122§ 18.1 极差、方差与标准差（一）

板书

设计

一、极差 二、方差

1.定义 1.定义

2.计算方法 （略） 2.计算方法 （略）

3.统计意义 3.统计意义

教

学

后

记

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