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2024年3月18日发(作者：)
4.5 函数模型及其应用
4
.
5
.
1几种函数增长快慢的比拟
根底过关练
题组不同函数增长的差异
1
.
当
x
越来越大时,以下函数中增长速度最快的是()
A.
y
=5
x
B.
y
=log
5
x
C.
y
=
x
5
D.
y
=5
x
2
.
以下四种说法中正确的选项是()
A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快
B.对任意的
x
>0,
x
n
>log
a
x
C.对任意的
x
>0,
a
x
>log
a
x
D.不一定存在
x
0
,当
x
>
x
0
时,总有
a
x
>
x
n
>log
a
x
3
.
三个变量
y
1
,
y
2
,
y
3
随着变量
x
的变化情况如下表:
x
y
1
y
2
y
3
1
5
5
5
3
135
29
6
.
10
5
625
245
6
.
61
7
1 715
9
3 635
11
6 655
2 189 19 685 177 149
6
.
95 7
.
20 7
.
40
那么与
x
呈对数型函数、指数型函数、幂型函数变化的变量依次是()
A.
y
1
,
y
2
,
y
3
B.
y
2
,
y
1
,
y
3
C.
y
3
,
y
2
,
y
1
D.
y
3
,
y
1
,
y
2
4
.
函数
y
=
x
2
与函数
y
=
x
ln
x
在区间(0,+∞)上增长较快的是
.
5
.
生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,
水的高度随着时间的变化而变化,在以下图中请选择与容器相匹配的
图象,
A
对应;
B
对应;
C
对应;
D
对应
.
6
.
甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路
程
f
i
(
x
)(
i
=1,2,3,4)关于时间
x
(
x
≥0)的函数关系式分别为
f
1
(
x
)=2
x
-1,
f
2
(
x
)=
x
2
,
f
3
(
x
)=
x
,
f
4
(
x
)=log
2
(
x
+1)
.
有以下结论:
①当
x
>1时,甲走在最前面;
②当
x
>1时,乙走在最前面;
③当0<
x
<1时,丁走在最前面,当
x
>1时,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,那么最终走在最前面的是甲
.
其中所有正确结论的序号为
.
7
.
函数
f
(
x
)=2
x
和
g
(
x
)=3
x
的图象如下图,设两函数的图象交于点
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),且
x
1
<
x
2
.
(1)请指出图中曲线
C
1
,
C
2
分别对应的函数;
(2)结合函数的图象,比拟
f
(3),
g
(3),
f
(2021),
g
(2021)的大小
.
8
.
假设
x
∈(0,+∞),试分别写出使不等
式:①log
2
x
<2
x
<
x
2
;②log
2
x
<
x
2
<2
x
成立的自变量
x
的取值范围
.
答案全解全析
根底过关练
1
.
D指数函数增长速度最快,应选D.
2
.
D对于A,幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系
数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比拟;对于B,C,
当0<
a
<1时,显然不成立;对于D,当
a
>1,
n
>0时,一定存在
x
0
,使得当
x
>
x
0
时,总有
a
x
>
x
n
>log
a
x
,但假设去掉限制条件“
a
>1,
n
>0〞,那么结论
不一定成立
.
应选D
.
3
.
C由指数函数增长速度最快,对数函数增长速度最慢,幂函数增长速
度趋于两者中间,知
y
1
是幂型函数,
y
2
是指数型函数,
y
3
是对数型函数
.
应选C.
4
.
答案
y
=
x
2
解析由于对数函数
y
=ln
x
在区间(0,+∞)上的增长速度慢于一次函数
y
=
x
的增长速度,所以函数
y
=
x
2
比函数
y
=
x
ln
x
在区间(0,+∞)上增长
得快
.
5
.
答案(4);(1);(3);(2)
解析
A
容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;
B
容器
为球形,水高度的变化为快→慢→快,故与(1)对应;
C
,
D
容器都是柱形,
水高度的变化都是直线形,但
C
容器细,
D
容器粗,故
C
容器的水高度
的变化快,与(3)对应,
D
容器的水高度的变化慢,与(2)对应
.
6
.
答案③④⑤
解析四个函数的大致图象如下图,根据图象易知,③④⑤正确
.
7
.
解析(1)
C
1
对应的函数为
g
(
x
)=3
x
,
C
2
对应的函数为
f
(
x
)=2
x
.
(2)∵
f
(3)=8,
g
(3)=9,∴
f
(3)<
g
(3)
.
又
f
(4)=16,
g
(4)=12,∴
f
(4)>
g
(4),
∴3<
x
2
<4
.
从题图可以看出,当
x
>
x
2
时,
f
(
x
)>
g
(
x
),
∴
f
(2 019)>
g
(2 019)
.
又
g
(
x
)为增函数,∴
g
(2 019)>
g
(3),
∴
f
(2 019)>
g
(2 019)>
g
(3)>
f
(3)
.
8
.
解析在同一平面直角坐标系中作出函数
y
=2
x
,
y
=
x
2
,
y
=log
2
x
的图象,
可得2
2
=4,2
4
=4
2
=16,下面借助图象解决问题
.
①∵log
2
x
<2
x
<
x
2
,∴2<
x
<4,
∴自变量
x
的取值范围为(2,4)
.
②∵log
2
x
<
x
2
<2
x
,∴0<
x
<2或
x
>4,
∴自变量
x
的取值范围为(0,2)∪(4,+∞)
.
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