admin管理员组文章数量:1532721
2024年5月5日发(作者:)
相关知识介绍(所有定义只为帮助读者理解相关概念,并非严格定义):
1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后,仍能保持它们在排序之前的相对次序,我们就
说这种排序方法是稳定的。反之,就是非稳定的。
比如:一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5,其中a2=a4,经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5,
则我们说这种排序是稳定的,因为a2排序前在a4的前面,排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序
在排序过程中,所有需要排序的数都在内存,并在内存中调整它们的存储顺序,称为内排序;
在排序过程中,只有部分数被调入内存,并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度,是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度,一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
功能:选择排序
1
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
算法思想简单描述:
在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环
到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方
void select_sort(int *x, int n)
{
int i, j, min, t;
for (i=0; i { min = i; /*假设当前下标为i的数最小,比较后再调整*/ for (j=i+1; j { 2 if (*(x+j) < *(x+min)) { min = j; /*如果后面的数比前面的小,则记下它的下标*/ } } if (min != i) /*如果min在循环中改变了,就需要交换数据*/ { t = *(x+i); *(x+i) = *(x+min); *(x+min) = t; } } /* 功能:直接插入排序 3 输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 算法思想简单描述: 在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排 好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数 也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。 直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方] ===================================================== */ void insert_sort(int *x, int n) { int i, j, t; for (i=1; i { /* 4 暂存下标为i的数。注意:下标从1开始,原因就是开始时 第一个数即下标为0的数,前面没有任何数,单单一个,认为 它是排好顺序的。 */ t=*(x+i); for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意:j=i-1,j--,这里就是下标为i的数,在它前面有序列中 找插入位置。*/ { *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小,它要放在最 前面,j==-1,退出循环*/ } *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/ } 功能:冒泡排序 输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 5 算法思想简单描述: 在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上 而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较 小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要 求相反时,就将它们互换。 下面是一种改进的冒泡算法,它记录了每一遍扫描后最后下沉数的 位置k,这样可以减少外层循环扫描的次数。 冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方] */ void bubble_sort(int *x, int n) { int j, k, h, t; for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/ { 6 for (j=0, k=0; j { if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面,小的放到前面*/ { t = *(x+j); *(x+j) = *(x+j+1); *(x+j+1) = t; /*完成交换*/ k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/ } } } } 功能:希尔排序 输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 7 算法思想简单描述: 在直接插入排序算法中,每次插入一个数,使有序序列只增加1个节点, 并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离(称为 增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比较就可能消除 多个元素交换。于1959年在以他名字命名的排序算法中实现 了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中 记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量 对它进行,在每组中再进行排序。当增量减到1时,整个要排序的数被分成 一组,排序完成。 下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现,初次取序列的一半为增量, 以后每次减半,直到增量为1。 希尔排序是不稳定的。 */ void shell_sort(int *x, int n) 8 { int h, j, k, t; for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/ { for (j=h; j { t = *(x+j); for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h) { *(x+k+h) = *(x+k); } *(x+k+h) = t; } } 9 } 功能:快速排序 输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中起止元素的下标 算法思想简单描述: 快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟 扫描后,使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中,一次 扫描只能确保最大数值的数移到正确位置,而待排序序列的长度可能只 减少1。快速排序通过一趟扫描,就能确保某个数(以它为基准点吧) 的左边各数都比它小,右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理 它左右两边的数,直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由 于1962年提出的。 显然快速排序可以用递归实现,当然也可以用栈化解递归实现。下面的 函数是用递归实现的,有兴趣的朋友可以改成非递归的。 快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n),最坏O(n2) 10 void quick_sort(int *x, int low, int high) { int i, j, t; if (low < high) /*要排序的元素起止下标,保证小的放在左边,大的放在右边。这里以下标为low的 元素为基准点*/ { i = low; j = high; t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/ while (i { while (i { j--; /*前移一个位置*/ 11 } if (i { *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出:即出现比基准点小的数,替换基准点的数*/ i++; /*后移一个位置,并以此为基准点*/ } while (i { i++; /*后移一个位置*/ } if (i { *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出:即出现比基准点大的数,放到右边*/ j--; /*前移一个位置*/ 12 } } *(x+i) = t; /*一遍扫描完后,放到适当位置*/ quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/ quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/ } } 功能:堆排序 输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 算法思想简单描述: 堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。 堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当 满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,...,n/2) 时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。 13 由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项。完全二叉树可以 很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储顺序, 使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点 交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点 的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。 从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素 交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数 实现排序的函数。 堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。 功能:渗透建堆 输入:数组名称(也就是数组首地址)、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始 void sift(int *x, int n, int s) { 14 int t, k, j; t = *(x+s); /*暂存开始元素*/ k = s; /*开始元素下标*/ j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/ while (j { if (j { j++; } if (t<*(x+j)) /*调整*/ { *(x+k) = *(x+j); k = j; /*调整后,开始元素也随之调整*/ 15 j = 2*k + 1; } else /*没有需要调整了,已经是个堆了,退出循环。*/ { break; } } *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/ } 功能:堆排序 输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 void heap_sort(int *x, int n) { int i, k, t; 16 int *p; for (i=n/2-1; i>=0; i--) { sift(x,n,i); /*初始建堆*/ } for (k=n-1; k>=1; k--) { t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/ *(x+0) = *(x+k); *(x+k) = t; sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/ } } void main() 17 { #define MAX 4 int *p, i, a[MAX]; /*录入测试数据*/ p = a; printf("Input %d number for sorting :n",MAX); for (i=0; i { scanf("%d",p++); } printf("n"); /*测试选择排序*/ p = a; select_sort(p,MAX); 18 /**/ /*测试直接插入排序*/ /* p = a; insert_sort(p,MAX); */ /*测试冒泡排序*/ p = a; insert_sort(p,MAX); /*测试快速排序*/ p = a; quick_sort(p,0,MAX-1); /*测试堆排序*/ p = a; 19 heap_sort(p,MAX); for (p=a, i=0; i { printf("%d ",*p++); } printf("n"); system("pause"); } void sort(int e[], int n) ...{ int i; int t; /**//*临时变量:空间复杂度O(1)*/ for (i=1; i ...{ 20 t = e[e[i]]; /**//*下标为e[i]的元素,排序后其值就是e[i]*/ e[e[i]] = e[i]; e[i] = t; } } 21
版权声明:本文标题:算法的时间复杂度和空间复杂度 内容由热心网友自发贡献,该文观点仅代表作者本人,
转载请联系作者并注明出处:https://m.elefans.com/xitong/1714884804a423869.html,
本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,一经查实,本站将立刻删除。
发表评论