B3《圆的面积》探究型学习活动设计

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2024年5月9日发(作者：)

B3 探究型学习活动设计

以《圆的面积》为例

基本信息 学校

能力维度

教学设计

所属环境

混合学习环境

微能力点

B3 探究型学习活动设计

《圆的面积》这部分内容是在初步认得圆，学习了圆的周长

以及学过几种常见直线图形的基础上进行教学的。学生从学习直

线图形的面积到学习曲线图形的面积，无论是内容本身，还是研

究办法都是一次质的飞跃。圆是小学阶段学习的最终的一个平面

图形，通过对圆的研究使学生认获得研究曲线图形的基本办法，

同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。学生掌握圆的面积计算

办法是分外需要的，不仅能解决简洁的实际问题，也为以后学习

圆柱、圆锥的学问打下了基础。

四年级(3)班同学整体水平比较平均，学习气氛浓厚，大部

分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务。

但不足的地方就是学习比较浮躁，两极分化的现象比较突出。不

少同学在学习上好胜心强，乐于学习，勇于克服学习上的困难，

思维活跃，有较好的学习习惯，有较有成效的学习方法:但也有

不少同学厌倦学习，畏惧困难，或是学习方法不当，或是学习习

惯较差，作业不能及时上交，书写不规范，积年累月，致使学习

基础薄弱。

素养教育背景下的数学教学应以学生发展为基本，培育学习

才干为重点，同时要强化应用意识，所以本节课确定如下教学目

标:1、知识与技能:理解圆面积的含义，理解和掌握圆的面积计

算公式，能正确计算圆的面积，并能运用圆面积学问解决一些简

洁的实际问题。

2、过程与办法:通过动手操作、自主探究、合作交流的学习方式，

让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方的转

化办法。

3、情感态度与价值观:培育学生仔细观赏、深刻思考的良好思维

品质。通过演示、操作，进一步让学生体验到数学来源于生活又

服务于生活的理念，唤起学生学习数学的喜好，使全部学生主动

参加探究，在参加中体验成功的趣味。

4、教学重点:理解和掌握圆的面积的计算公式，能应用公式解决

实际问题。

姓名 学科 数学

学习主题

学生情况

学习目标

探究任务

活动过程

5、教学难点:理解圆的面积公式的推导过程帮助学生理解，激发

学生学习的喜好。

1、确定概念

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的

两个基本概念，学生必需确定判决。首先运用几何画板演示画圆

让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示

填充颜色，并分别，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲

线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的

面积。通过比较辨别，并结合学生亲身体验，让学生演示进一步

理解概念的内涵，从而顺当揭题《圆的面积》。

2、探究新知

确定了概念，认得圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面

积?公式是什么?怎么察觉和推导圆的面积公式?这些都是摆在学

生面前的一系列现实的问题。此时要鼓舞学生大胆的猜想、设想

说出他们预设的方案?由于学生的年纪小，不能和以前的平面图

形建立联络，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形?让

学生敏捷回忆，调动原有的学问储存调动原有的学问储存，为新

知的“再制造”做好学问的预备。

3、实践应用

推导出圆的面积公式之后，让学生正确运用圆的面积公式计算圆

的面积，并能运用圆面积学问解决一些简洁实际的问题。从而体

验到数学来源于生活，又服务于生活的理念，唤起学生学习数学

的喜好。

(一)创设情景，导入课题

PPT 创设情景:在一个环境美丽的公园里，有几个工人在建

筑一个大花坛，花坛是个圆形的。一个要人叔叔提出了问题:“这

个圆形大花坛的占地面积是多少平方米?”

教师引入课题:同学们能帮他解决这个问题吗?求这个圆形

大花坛的占地面积也就是求圆的积。圆所占平面的大小叫做圆的

面积。

(二)探究合作，尝试察觉

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我

们先往返忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

几何画板动画演示:沿着平行四边形的高切割成两部分，把

这两部分拼成长方形。平行四边形的底等于长方形的长，平行四

边形的高等于长方形的宽，由于长方形的面积等于长乘宽，所以

平行四边形的面积等于底乘高。

教师引导: 同学们对原来的学问掌握得分外好。方才我们是

把一个平行四边形先切，然后拼，就转化成了长方形。这样有什

么好处呢?

学生答复:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的

问题。

教师引导:这是我们在学习数学的过程中的一种很好的方

法。今日，我们就用这种办法把圆转化成已学过的图形，再推导

出圆的面积公式。

2、演示引领。

圆能转化成我们学过的什么图形?教师边说明边用几何画板

演示动画:把一个圆平均分成 16 份，沿着直径来切，酿成两个

半圆拼成一个相近的平行四边形。

如果把这个圆平均分成 32 份，那又会拼成一个什么图形?

教师

持续用几何画板演示动画演示。教师引导:同学们想象一下，

如果再持续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图

形就会越挨近于什么图形? (长方形）

3、学生合作探究，推导圆的面积公式。(1)小组合作，争辩

探究。四人一组，拿出课前预备的学具拼一拼，观赏、争辩完成

这三个问题:

D转化的过程中它们的发生了转变，不过它们的不变?

2转化后长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的。

3你能从计算长方形的面积推导出算圆的面积的公式吗?尝

试用“由于...所以...”类的关联词语。

学生汇报结果，教师随机板书。

表扬学生:同学们经过小组合作学习，观赏，争辩，探究，

推导出圆的面积计算公式，真了不起。

(2)揭示字母公式。

如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么示

意?如果用S示意圆的面积，那么圆的面积计算公式就是？齐读

公式，强调r

2

=r×r(表示两个r相乘)。

提问:从公式上看，计算圆的面积必需知道什么条件?在计算

过程中应先算什么?

（三）实践运用，巩固新知。

1、已知圆的半径，求圆的面积。

已知一个圆形花坛的半径是 5米,它的面积是多少平方

米?(学生先独立思考，再汇报交流。)

强调:半径的平方是指两个半径相乘。

2、已知圆的直径，求圆的面积。

已知一个圆形水池的直径是 20 米，它的面积是多少平方

米?(小组合作交流，探讨计算办法。)

学生汇报计算办法，要强调首先算什么?

3、已知圆的周长，求圆的面积。

小明量得一棵树干的周长是 125.6cm。这棵树干的横截面积

是多少cm?

(1)引导提问:要求树干的横截面积，必需先知道什么条件?

你准备怎样求树干的半径呢?

(2)依据圆的周长公式，师生间推导出依据圆的周长求半径

的计算办法。

(3)学生独立完成，教师巡查给于恰当的指导。此外请两位

学生登台板演，共同订正，而且指出计算中轻易出现错误的地方。

4、综合应用。

一个圆形溜冰场，半径30 米。

(1)这个溜冰场的面积是多少平方米?

(2)沿着溜冰场的四四周上栏杆，栏杆长多少米?

提问:知道圆的半径用什么办法求圆的面积?求栏杆的长度

也就是求这个圆形溜冰场的?用什么办法求圆的周长?

(四)总结评论，拓展延长。

1、今日我们学了什么学问?回忆我们整节课的学习过程，你

有什么感受?在计算圆的面积时有什么地方值得当心?

2、在生活中还有很多关于圆面积的学问，课后思考:有一个

圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草

坪的面积是多少?

学习资源

PPT 课件、几何画板、电子白板、希沃助手、学具、教材等。

探究型学习是通过学生解决问题来取得学问、提升才干与综

合素养的学习方式，强调对所学学问、技能的实际运用，当心学

习的过程和学生的实践与体验。评论的要求在于全面考察学生的

学习情况，鼓励学生的学习热忱，推进学生全面发展。评论的功

效要让学生在评论中获得教育、改良和提高，增强自信，不仅要

推进学习上的进步，而且要推感人的潜能的开发。

新课标指出数学功课要面向全部学生，适应学生特性发展的需

要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能

获得不同的发展。新功课理念下的学生评论将评论看作是一个与

教学过程同等重要的过程，而且重视评论过程本身等新思想，评

论不仅要关注学问与技能，更要关注过程与办法、感情观点与价

值观。学生评论要有多元化的评论内容，以及机敏应用不同的评

论办法和手段，建立推进学生全面发展的评论体系，察觉和发展

学生多方面的潜能，理解学生发展中的需求，帮助学生认得自我，

建立自信。

评价要求

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