运用Excel对精馏塔进行逐板计算和简捷计算

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2024年5月23日发(作者：)

摹竞李　素　２０１３年第１期（总第１２９期）　

运用Ｅ　ｘｃ　ｅｌ对精馏塔进行逐板　

计算和简捷计算　

许　军，齐鸣斋，刘玉兰　

（华东理工大学化学工程联合国家重点实验室，上海２００２３７）　

［摘要］本文递推了精馏塔逐板计算的详细过程。在此基础上利用Ｅｘｃｅｌ函数及数学变换推导了精馏塔　

理论塔板数的气一液相组成、理论塔板数。该方法简单易学、方便快捷。本文将此捷算法与逐板计算做　

了比较，结果较吻合。　

［关键词］逐板计算；Ｅｘｃｅｌ方法；理论塔板数　

Ｐｌａｔｅ——ｂｙ——ｐｌａｔｅ　ａｎｄ　Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　Ｄｉｓｔｉｌｌａｔｉｏｎ　

Ｃｏｌｕｍｎ　ｂｙ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｘｃｅｌ　Ｍｅｔｈｏｄ　

Ｘｕ　Ｊｕｎ，Ｑｉ　Ｍｉｎｇｚｈａｉ，Ｌｉｕ　Ｙｕｌａｎ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｄｅｔａｉｌ　ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｌａｔｅ－ｂｙ－ｐｌａｔｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｉｌｌａｔｉｏｎ　ｃｏｌｕｍｎ　ｉｓ　

ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ，ｅｘｃｅｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｒｅ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｃａｌ—　

ｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖａｐｏｒ－ｌｉｑｕｉｄ　ｐｈａｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｐｌａｔｅ　ｎｕｍｂｅｒｓ．Ｔｈｉｓ　ｎｏｖｅｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　

ｂｙ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ｔｏ　ｌｅａｒｎ　ａｎｄ　ｕｔｉｌｉｚｅ，ａｎｄ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ　ｆｏｒ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｃａｌ—　

ｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅｉｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｍａｔｃｈ　ｗｅｌｌ　ｗｉｔｈ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｐｌａｔｅ－ｂｙ－ｐｌａｔｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；Ｅｘｃｅｌ；Ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｓｔａｇｅ　

精馏是化工原理中重要的传质单元操作之　

一

提高计算精度。计算两组分溶液连续精馏的理论　

塔板数有逐板计算法、图解法和简捷法等。利用　

计算机来解决此类问题，许新乐等人的Ｅｘｃｅｌ填　

充柄方法，＿ｌ２　是逐级计算连续精馏的理论塔板数　

，

其精馏塔理论塔板数的计算是精馏设计中的　

重要内容，无论是对设计计算还是操作计算均处　

于十分重要的地位。对于相对挥发度为定值（或　

已知相平衡方程）的双组分理想物系，＿１　传统方法　

是交替使用操作线方程和相平衡方程进行逐板计　

手工计算方法。时景荣、罗传义等人的Ｅｘｃｅｌ图　

解法，［３　采用ＶＢＡ编程的方法完成计算。在多　

算，求取理论板数及每块塔板上气液相组成。但　

如果分离要求很高，理论板数较多，逐板计算十分　

繁琐且耗费时间，运用Ｅｘｃｅｌ可节约大量时间，并　

媒体教学中利用递推公式和学生熟知的Ｅｘｃｅｌ函　

数与公式完成精馏塔各理论塔板数气一液组成的　

逐级计算，并将递推公式所得的气一液组成数据，　

［作者简介］许军（１９７８一），讲师，博士。　

蕉旦兰　生　堡　鲞　堑盐差塑笪蕉盐篁　

用于精馏塔理论塔板数的Ｅｘｃｅｌ图解计算，同时　相平衡方程：　

结合一些Ｅｘｃｅｌ绘图技巧实现了Ｅｘｃｅｌ简捷法，　

使化工计算过程做到了图形化、可视化及自　

动化。Ｅ４，５３　

本文给出一种新的计算方法：通过数学方法　

…．一　

！　

ｒ　、　

～　１＋（ａ一１）ｚ井　

精馏段操作线方程：　

井　一　

“一

ｚ　＋　

“一　

（４）　

与精馏段操作线方程加以变形，变成幂指数的形　

提馏段操作线方程：

一　一　。一　‘　

式，从而方便了迭代计算，并通过Ｅｘｃｅｌ方法来计　计　一　ｊ　一　

薹霎算结果与逐板计算结果基本吻合。　萼　袁　　塔板数，其计　

一

（　二　）　二　＿一　

Ｒｘ　ｒ＋ｑｘ。　

Ｒ＋ｑ　一。　

ｃ５　

（６）　

、

逐板原理及计算方法　ｑ线方程：　

在板式精馏塔中，一般气相借压差通过塔板　

上的小孔与板上液体进行接触，两相进行热、质交　

换。气相离开液相后升人上一块塔板，液相则自　

（Ｒ＋１）ｘ　ｒ＋（ｑ一１）ｘ。　

Ｒ＋ｑ　

上而下逐板下降。两相经多级逆流传质后，气相　

中的轻组分浓度逐板升高，液相在下降过程中其　

轻组分浓度逐板降低。每一块塔板就是一个气液　

（二）利用Ｅｘｃｅｌ求理论塔板数…　

新建一个Ｅｘｃｅｌ文件，将已知参数Ｘ　，０．３５、　

Ｘ。一０・９８、Ｘｗ一０－０２、ａ一２・４７，ｑ一１、Ｒ一５输　

接触单元。　

（一）原始数据及计算公式　

Ｘ　，０．３５、Ｘ。一０．９８、ｘⅣ一０．０２、　

ｚ・４　’ｑ　、　一３

人单元格，再输入公式Ｙ

ｑ一

丝　丰　、Ｘｑ一　

十ｑ　

一　

，

±　

，

Ｄ／Ｆ　

（Ｘｆ－Ｘ　）／（Ｘｄ—Ｘｗ），Ｗ／Ｆ一１－－Ｄ／Ｆ

相平衡方　

．　．

物料衡算方程：　

Ｆ—Ｄ＋Ｗ　

Ｆｘ，一Ｄｘｖ＋Ｗｘ　

（１）　程用ｚ—　二二＿　ｙ＿Ｔ　，如表一所示。　

（２）　

表１　Ｅｘｃｅｌ中基本参数设定　

ＸＦ　

Ｏ．３５　

Ｘｄ　

Ｏ．９８　

Ｘｗ　

０．Ｏ２　

ｑ　

１　

Ｒ　

５　

口　

２．４７　

Ｘｑ　

Ｏ．３５　

Ｙｑ　

０．４５５　

Ｄ／Ｆ　

０．３４３８　Ｏ．６５６２５　

已知相平衡方程，平衡数据易于求得，所以选　

择从塔顶逐板向下计算。若ｘ＜ｘｑ，则利用精馏　

段操作线方程　一　ｚ　＋　进行求解；　

若Ｘ＞ｘｑ，则用提馏段操作线方程　计　一　

ＲＤ＋ｑＦ　

二二．　二　一　

Ｗｘ　

二　

进行求解。每一块塔板的Ｘ　由相平衡线方程求　

得，每一块塔板的Ｙ　＋　有操作线方程求取。　

Ｅｘｃｅｌ的ＩＦ函数即可实现。选中ｙ２单元格　

即Ｂ５，打开“插人”下拉菜单，选择“函数”，弹出插　

入函数对话框，选择常用函数的ＩＦ，如下图一　

所示。　

图１　Ｅｘｃｅｌ中ＩＦ函数插入框　

（￥Ｅ￥２＊Ｃ４＋￥Ｂ￥２）／（￥Ｅ￥２＋１），在Ｖａｌｕｅ　

ｉｆ

——

弹出函数参数对话框，在Ｌｏｇｉｃａｌ—ｔｅｓｔ一栏　

输入Ｃ４＞一￥Ｇ￥２，Ｖａｌｕｅ

ｉｆ

ｔｒｕｅ一栏输入　

ｔｒｕｅ——栏输入（（￥Ｅ￥２＊￥Ｉ￥２＋￥Ｄ￥２）　

—

＊Ｃ４一￥Ｊ￥２＊￥Ｃ￥２）／（（￥Ｅ￥２＋１）＊￥Ｉ　

６８　运用Ｅｘｃｅｌ对精馏塔进行逐板计算和简捷计算　

Ｚ　一ｘ—．　－｝－

ｐ且

一

￥２一（１一￥Ｄ￥２）），点击确定。　

ｐ≠ｑ　

然后选中ｘ１单元格即Ｃ４，将鼠标指针放在　

单元右下角，变成黑十字时，往下拉动鼠标，Ｃ列　

的单元格与Ｃ４计算公式相同，同样方式下拉ｙ２　

单元格即Ｂ５，继续下一塔板的计算，直至Ｘ≤　

０．０２，计算结束，如表二所示，需１２块理论板，同　

时获得每块塔板的气液相组成。　

表２　逐板计算法每块塔板上气液浓度计算结果　

Ｎ　

１　０．９８　

一　一　

ａｘ￣＋ｂ　

２．７理想物系　

一

（　

塔顶　

ｂ＋ｐ

ｄ

０．９５２０１　

：］㈣　

２　Ｏ．９５６６８　０．８９９４　精馏段　

３　Ｏ．９１２８３　０．８０９１５　精馏段　

４　Ｏ．８３７６２　Ｏ．６７６２１　精馏段　

５　Ｏ．７２６８４　０．５１８６　精馏段　

６　Ｏ．５９５５　Ｏ．３７３４５　精馏段　

７　Ｏ．４７４５４　Ｏ．２６７７３　加料板　

８　０．３４６５６　Ｏ．１７６７７　提馏段　

９　０．２２６６５　０．１０６０７　提馏段　

１０　Ｏ．１３３４５　０．Ｏ５８６９　提馏段　

１１　Ｏ．０７１　０．０３００１　提馏段　

１２　０．０３３２　Ｏ．０１３７１　塔釜　

１３　Ｏ．０１１７１　０．００４７７　删除行　

三、捷算法原理及其计算方法　

捷算法基本方程与参数均与前面２．１相同，　

参照方程（１）、（２）、（３）、（４）、（５）、（６）。下面介绍　

此方法的推导过程及其参数设定。　

（一）捷算法推导过程　

１．精馏段理论塔板数的推导过程　

结合式（３）和（４）可得　

一　

１＋（ａ一１）ｚ　ｌ　Ｒ－

垦　

４－１　

一＿

‘Ｒ＋１　

　里　

整理得：　

Ｒｘ　＋ｚＤ　，　

，ｒ　１＝：

Ｒ（１一ａ）ｚ　＋ａ（Ｒ＋１）一（口一１）ＸＤ

——————－－－－－——————————－－－－－－————————————－－－－－————————————　—－－—－－—————————＿＋

…　

，Ｊ　

令ａ—Ｒ，ｂ—ＸＤ，ｃ—Ｒ（１一ａ），ｄ一Ⅱ（Ｒ＋１）一（ａ一　

１）ｚ。。则上式为　

缎　＋ｂ　

ｚ　一

——

ｃ

ｘ．

＋ｄ　

为了得到递推公式，令变量　

当　一　ｂ＋Ｍ

，ｑ一　

一＋警时，有递推公式　

一

（ａ。十－｝－ＰＣ　，￣ｚ　一（　）　ｚ　（９）　

ｄ

ａ

＋

￣

ｄ

）

ｚ

ｑ

４

ｂｃ　

一—

／

（　ａ

———————————一

ｄ－－ａ

－￣　

ｑ一—

—

／（ａ－－巫ｄ）２－｝－４ｂｅ　

记因子Ａ一　

ｎ十ｑｃ　

，由Ｚ。一　

ｚＤ十ｑ　

和Ｚ　一　

‘　

可得精馏段理论板数ｍ　

１ｎ　Ｚｏ

７　

ｍ一

赢　（１０）　

一　）　

于是，可得到在精馏段的每一块塔板上得气液两　

相数据，并且得到了精馏段理论塔板数ｍ。　

２．提馏段理论塔板数的推导过程　

结合式（３）和（５）可得　

舛　１　

ＲＤ－４－ｑＦ　

～　

１＋（口一１）ｚ计１　（Ｒ＋１）Ｄ一（１一ｇ）ｒ”　

Ｗ　

（Ｒ＋１）Ｄ一（１～ｑ）Ｆ　

整理得：　

运用Ｅｘｃｅｌ对精馏塔进行逐板计算和简捷计算　

一　

６９　

（１一ａ）　＋　＋（ａ一１　Ⅳ＋ａ等　［（Ｒ＋１）　～（Ｄ　１一ｑ）Ｆ］　

（Ｒ　ＩＰ—ｑＦ）　ｘ　）Ｗ　ｘ

ｄ－－

ｑ一—

—

（１２）　

ａ

—

－

￣

—

／　（ａ　－

ｄ

）２

ｑ－４ｂｃ　

—

一

记因子Ａ一半

口十ｑｃ　

，由　一　和Ｚ　一　

ｚａ　ｔ　ｑ　

掣

乙一　且户≠口　

可得提馏段理论板数　。　

一　

当要计算提馏段某块理论板上的浓度时，由Ｚ　一　

一　一

誊　

ｚ　＋ｂ

＋

ｑｄ　

——

Ａ　Ｚ　算得Ｚｉ，然后计算ｘｉ　

ｚ　：　（１６）　

＋ｂ＋ｐｃｘ　＋ｌ，ａ　

于是，可得到在提馏段的每一块塔板上得气　

液两相数据，并且得到了提馏段理论塔板数，ｚ。　

那么总塔板数即为　

（１３）　Ｎ—ｍ＋　。　（１７）　

ａｘ　＋ｂ＋ｑｃｘ　＋ｑａ　

一

（等）　计鬻　ｎ十　

＿一

ａ　ｔ　ｑｃ　

（二）Ｅｘｃｅｌ在捷算法中的具体计算　

当　一　ｂ＋　ｐｄ　

ｂ＋

ｑ　ｄ

，ｑ一

口

＋

时，有递推公式　

新建一个Ｅｘｃｅｌ文件，将已知参数ｘ，，０．３５、　

ＸＤ一０．９８、Ｘｗ一０．０２、ａ一２．４７，ｑ一１、Ｒ一５输　

、ｚ　一　

一

（　Ｚ　一（麓）　ｚ　，　

入单元格，再输人公式Ｙｑ一　

（Ｒ＋１）ｚ　ｒ＋（ｑ一１）ｚ。　

Ｒ＋ｑ　’　

－

设法确定Ｐ，ｑ。由ｐａ＋Ｐ。Ｃ—ｂ＋　或Ｐ　Ｃ＋（“　

一

ｄ）ｐ—ｂ一０，可得　

户一—ｄ

ａ

—

—

＋

—

￣

——

／　（ａ

ｄ）Ｆ

４ｂｃ　

ｚ

Ｄ／Ｆ＝（ＸｒＸ　）／（Ｘｄ—Ｘ　），Ｗ／Ｆ一１一Ｄ／Ｆ。　

—

——

－

一

并通过上述公式求出了参数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，Ｐ，ｑ，具　

体结果如下表三所示。　

由ｑａ＋ｑ２Ｃ—ｂ＋　或ｑ　２Ｃ＋（口一ｄ）ｑ—ｂ一０，　

可得　

表３捷算法中参数设定　

ｘＦ　

Ｏ．３５　

ｘＤ　

Ｏ．９８　

ｘＷ　

０．Ｏ２　

ｑ　

１　

Ｒ　

５　２．４７　

ｘｑ　

０．３５　

ｙｑ　

Ｏ．４５５　

Ｄ／Ｆ　

０．３４３７５　

精馏段　

ａ　

５　

ｂ　

０．９８　

Ｃ　

～７．３５　

ｄ　

１３．３７９４　

ｐ　ｑ　Ｚ０　Ｚｑ　

—３．Ｏ２１　

Ａ　

２．０７７　——１．００７７　一Ｏ．１３２３　一Ｏ．０３２７　

提馏段　

ａ　

２．７１９　

ｂ　

一Ｏ．０１３　

Ｃ　

—３．９９６６　

ｄ　

５．１１３６７　

ｐ　

——０．６０４７　

ｑ　

Ｏ．Ｏ０５４　

Ｚｑ　Ｚｎ　Ａ　

１．９０４　一Ｏ．７１６５　—２２．９９１　

７Ｏ　运用Ｅｘｃｅｌ对精馏塔进行逐板计算和简捷计算　

１．精馏段计算：　

２．提馏段计算：　

ｑ　

由式Ｚ　一掣

ｚｎ十

可以计算出Ｚ。一一　

由式Ｚ　一　

ｚ　ｎ十ｑ　

可以计算出Ｚｎ一一　

０．０３２７，Ｚｑ一一３．０２１，就可以通过式（１５）计算出　

提馏段所需塔板数，结果为ｍ一６．１８９５７，取整，即　

２２．９９１，Ｚｑ＝一０．７１６５，就可以通过式（１５）计算　

出提馏段所需塔板数，结果为ｎ一５．３８５７８，由式　

（１７）可以求得Ｎ一１１．５７５４，取整即为Ｎ一１２，说　

第７块板为加料位置。通过公式（１１）即可求得　

ｘ　，依次类推，即可求得ｚ　，Ｚ。，ｚ　，Ｚｓ，Ｚ　，ｚ　，　

……

明需要的理论塔板数为１２块。通过公式（１６）即　

可求得Ｘ　依次类推，即可求得ｚ　ｚ　ｚ。，Ｚ。，　

……

同样根据式（１１）求得ｘｚ，Ｘ。，ｘ　，ｘｓ．ｘｓ，Ｘ　，　

但是当我们发现Ｘ　一０．２６７７３５时，此时　

……

同样根据式（１１）求得Ｘ　Ｘ　。．ｘ。，Ｘ。，……　

Ｘ　＜Ｘｑ，即说明第七块塔板即为加料板。　Ｅｘｃｅｌ计算结果如下表四所示。　

表４捷算法计算结果　

Ｎ　

—

Ｚ１　Ｚ２　Ｚ３　Ｚ４　Ｚ５　Ｚ６　Ｚ７　

６．１８９５７　—０．０６７９９　——０．１４１２５　—０．２９３４２　——０．６０９５４　～１．２６６２４　—２．６３０４２　——５．４６４３２　

０．９５２Ｏ１１　０．８９９３９６　Ｏ．８０９１４６　Ｏ．６７６２１３　０．５１８６０４　０．３７３４４８　０．２６７７３５　

Ｘ１　Ｘ２　Ｘ３　Ｘ４　Ｘ５　Ｘ６　

Ｚｎ一１　

—

Ｚｎ一２　Ｚｎ一３　Ｚｎ一４　

５．３８５７８　

ｌ１．５７５４　

—１２．０７４４　——６．３４１３４　—３．３３０４１　——１．７４９０９　

０．０４１２３３　０．０７７６７４　Ｏ．１３５４５８　Ｏ．２１６４９９　

由计算结果，可发现运用这种数学方法可较　

快的求解理论塔板数，并且同时能够计算出每块　

塔板上的气液相平衡参数。通过与逐板计算法比　

较，两种方法求得的理论板数相同，并且这种方法　

能够更加快捷地求得理论板数，所以证明这种计　

算方法可行。　

三、结论　

［１］曹玲，马风云，叶枫．用Ｅｘｃｅｌ求解双组份理想物系的　

泡、露点及减压对相平衡的影响ＥＪ］．计算机与应用化学，　

２００５，２２（１０）：９２卜９２４．　

［２］许新乐．Ｅｘｃｅｌ填充柄在精馏塔逐级计算中的应用　

［Ｊ］．青海大学学报，２００６，２４（６）：５７—５９．　

［３］时景荣，罗传义．用图解法求精馏塔理论塔板数ＥＪ］．　

计算机与应用化学，２００５，２２（７）：５６１—５６４．　

Ｅ４］李云雁．用Ｅｘｃｅｌ求填料吸收塔传质单元数［Ｊ］．计算　

基与应用化学，２００６，２３（１１）：１１５６—１１５８．　

在精馏塔计算及化工原理课程设计中，运用　

Ｅｘｃｅｌ的单变量求解功能结合Ｅｘｃｅｌ的ＩＦ函数功　

能，可快速进行逐板计算并获得理论板数。本文　

中又引入了一种捷算法，通过数学变换，将每块塔　

板上的液相浓度转换为参数Ｚｎ，并将Ｚｎ化为幂　

［５３潘莉莉等．Ｍｉｃｒｏｓｏ｛ｔ　Ｅｘｃｅｌ在化工原理恒压过滤实验　

教学中的应用ＥＪ３．化工高等教育，２００８，１００（２）：８７—９０．　

［６］陈敏恒，丛德滋．化工原理［Ｍ］．北京：化学工业出版　

社，２００６．６０—８０．　

指数形式进行求解，并且此法能较快得求出理论　

塔板数，方便快捷。　（文字编辑：吴文水）　

［７］刘玉兰，齐鸣斋，叶启亮．运用Ｅｘｃｅｌ对精馏塔进行逐　

板计算［Ｊ］．化学工程师，２００９，１７１（１１）：２０—２２．　

参考文献：　

（上接第７４页）　

［５］付静．高等工程教育培养模式改革的研究ＥＤ］．大连：　

大连理工大学，２００９．　

发开展研究性教学［Ｊ］．中国大学教学，２００８，（５）：２Ｏ一２２．　

［７］叶飞帆．本科工程教育的能力－９课程关系模型及其应　

［６］陈建平，范钦珊，邓宗白等．从工科基础课程的特点出　用［Ｊ］．高等工程教育研究，２００９，（１）：１２０—１２４．　

本文标签： 计算理论板数