时间问题

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2024年5月30日发(作者：)

解题方法一、追及计算法

追及计算法，就是将钟表问题看做是行程问题里面的相遇追及问题，将时针

和分针作为运动的物体，将时间差作为路程差，从而得到追及的时间。这类“相

遇追及问题”的特殊之处在于：

（1）钟面被分成12个大格，每个大格又分为5个小格，即整个钟面共有60

个小格；

（2）分针每分钟走1个小格，时针每分钟走1/12小格；分针每小时走60

个小格，即12个大格，时针每小时走5个小格，即1个大格；

（3）钟面一圈为360°，时针每小时走30°，分钟每小时走360°，时针每分

钟走0.5°，分针每分钟走6°；

（4）分钟与时针的速度比是已知的，分针的速度是时针的12倍，时针的速

度是分针的1/12，分针和时针的速度差是11/12小格，也就是6-0.5=5.5度。

钟表问题的基本公式：相差的小格数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时

间或者相差的角度数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间。

【注】不论是从“格”的角度，还是从“角度”的角度分析，分钟和时针的

速度差都包含有11，这个约数，所以在精确计算的时候，正确选项往往会是含

有11作为分母的分数。

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【真题示例1】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和

分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，

那么张某外出买菜用了多少分钟？

A．20分钟 B．30分钟

C．40分钟 D．50分钟

【思路点拨】由于张某在下午六点多出门，在七时前回家，则刚开始分针与

时针形成110°的夹角时，时针在前，分针在后，回家时分针与时针仍形成110°

的夹角，则此时应为时针在后，分针在前。

【答案】C

【解析一】本题考查的是钟表问题。

根据题意，时针比分针多走了110°+110°=220°，而时针每分钟走0.5°，分针

每分钟走6°，设张某外出买菜用了x分钟，则有（6°-0.5°）×x=220°，解得x=40。

故本题的正确答案为C选项。

【解析二】本题也可以通过分析的方法得到。

由于前后两次看到的时针和分针均差了110°，则经过的时间必然大于（110°

×2/30°）×5=110/3，口算这个值要大于30，略小于40；

由于分针在走的同时，时针也在走，但在在30~40分之间，时针最后走3格，

也就是3分钟，所以这个值一定在40附近，结合选项，选择C选项。

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【真题示例2】某时刻钟表时间在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的

分针和此时刻3分钟前的时刻正好方向相反，且在一条直线上，则此时刻为（ ）。

A．10点15分 B．10点19分

C．10点20分 D．10点25分

【答案】A

【解析】本题考查的是钟表问题。

根据题意，假设在12点的时候，时针、分针的角度为0度，此时刻为10点

x分，那么时针的角度为10×30+0.5x，分针的角度为6x；

此时刻过6分钟后分针的角度为6x+6×6，时针在此时刻前3分钟的角度为

10×30+0.5×（x-3），由于这两个的角度差值为180，则有6x+6×6+180=10×

30+0.5×（x-3），解得x=15，结合选项，选择A选项。

【补充说明】在解答本题的时候，一定要注意试题中并没有说明在某一时刻，

时针和分针的角度是180度。

【真题示例3】爷爷的老式时钟的时针与分针每隔64分重合一次。如果早晨

8点将钟对准，到第二天早晨时钟再次指示8点时，实际是几点几分？

A．6点30分 B．7点12分

C．7点15分 D．7点28分

【答案】D

【解析】本题考查的是钟表问题。

根据题意，在24小时之内，分针走了24圈，时针走了2圈，所以在标准时间

内，时针和分钟重合了24-2=22次。

如果是标准时钟，则时针和分针需要360/（6-0.5）=360/5.5=65又5/11分才能

重合一次，老式时钟每隔64分重合一次。所以重合一次，老式时钟比标准时钟

快1又5/11分钟，共重合22次，则快22+10=32分钟，所以当老式时钟显示8

点时，实际上是7点28分，故本题的正确答案为D选项。

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解题方法二、钟面分析法

钟面分析法，主要指的是通过采用极端分析的方法来分析时针与分针的重叠

或者垂直的次数的方法。我们通过极端的方法，分析出重叠或者垂直的区域，然

后结合选项，来分析出正确答案。

采用钟面分析法的钟表问题的特征比较明显，试题中会出现“垂直”“重叠”

的字样，并且提问的方式通常是：“垂直和重叠的时间间隔”或者是“垂直的次

数”或者是“重叠的次数”。

【注】此种方法也可以由追及计算法来替代，但是追及计算涉及到计算，花

费的时间会相对较长，所以我们还是掌握此种方法，既简单又节省时间。

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