强流加速器中束晕-混沌的自适应控制

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2024年6月22日发(作者：)

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第２０卷第３期　

２００７年９月　

湖南理工学院学报（自然科学版）　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＨｕｎａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　

Ｖｏ１．２０　ＮＯ．３　

Ｓｅｎ．２００７　

强流加速器中束晕．混沌的自适应控制　

廖高华　，马　军　，翁甲强。　

（１、湖南理工学院物理与电子信息系，湖南

３、广西师范大学

摘

岳阳４１４００６；２、兰州理工大学理学院，甘肃兰州

５４１００４）　

７３００５０；　

物理与信息工程学院，广西桂林

要：提出了一种新的控制方法一自适应控制方法实现了对束晕一混沌较好的控制，ＰＩＣ多粒子模拟程序数值结果　

表明该控制器具有控制速度快、控制效果好、无须对增益因子进行准确计算等优点，从而具有较好的应用前景．　

关键词：强流离子束束晕．混沌自适应控制　

中图分类号：０５３　文献标识码：Ａ　文章编号：１　６７２．５２９８（２００７）０３．００５６．０４　

Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｂｅａｍ　ｈａｌｏ—－ｃｈａｏｓ　ｂｙ　ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　

ＬＩＡＯ　Ｇａｏ—ｈｕａ。

ＭＡ　Ｊｕｎ２

，

，

ＷＥＮＧ　Ｊｉａ—ｑｉａｎｇ　

（１、Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｈｕｎａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙｕｅｙａｎｇ　４１４００６，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００５０，Ｃｈｉｎａ；　

３．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，Ｇｕｉｌｉｎ　５４１００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｎｅｗ　ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｔｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｈａｌｏ－ｃｈａｏｓ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｗｅ　ａｄｏｐｔ　Ｐａｔｉｃｌｅｓ－ｉｎ－Ｃｅｌｌ　ｐｒｏｇｒａｍ　

ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｈｉｇｈ－ｉｎｔｅｎｓｉｙｔ　ｂｅａｍ、Ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｉｎ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ｈａｌｏ　ｗｅｌｌ　ａｎｄ　ｒａｐｉｄｌｙ，ａｎｄ　ｓｈｏｕｌｄｎ’ｔ　

ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｇａｉｎ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ＳＯ　ｉｔ　ｈａｓ　ａ　ｐｒｏｍｉｓｉｎｇ　ｆｕｔｕｒｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｉｏｎ　ｂｅａｍ；ｈａｌｏ－ｃｈａｏｓ；ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　

强流离子束在国防和Ｔ业方面都有关极其重要的应用前景Ｉ１０】．但是理论和实验中都发现在强流下质　

子束会产生束晕一混沌现象，散射离子极易打在加速器管壁上，导致产生超标的放射性剂量，而这是在　

加速器应用中，特别是在加速器驱动的洁净核能系统（ＡＤＳ）的应用中所不允许的．自２Ｏ世纪９Ｏ年代以　

来，科学工作者不断探索束晕一混沌形成机制并寻求控制的方法．鉴于束晕一混沌是一种非线性极强、对　

外界干扰极为敏感的时空混沌，文献【２’３＇４＇５】从一般的混沌控制策略出发，提出了非线性控制方法，即在离　

子径向受力方程右边加上一个控制器Ｇ，使径向力成为　

＝一ｑＶＯ（ｒ，ｚ）＋Ｇ　（１）　

而得到控制，通过选取非线性函数构造Ｇ改变离子受力情况，取得了初步的控制效果．文献【６　０Ｊ在此基础　

上，采用小波函数构造反馈控制器、延迟反馈控制器达到了较好的控制效果．但两种控制器对增益因子的　

要求比较高，在增益因子改变较大时，控制效果将会发生较大变化甚至失控，并且一开始就取一个定值这　

样往往会使控制强度较大．　

自适应控制混沌运动［１１，１２，１３１是通过调整参数来控制系统到所需要的运动状态．由目标输出与实际输出之　

间的差来调整参数，使系统从混沌运动状态转变至规则运动状态．鉴于束晕一混沌的复杂性，文章基于变　

量的微分形式构造出了自适应控制器，较好地解决了其他控制器中存在的问题，取得了令人满意的效果．　

１　强流离子束粒子运动模拟模型简介　

在如图ｌ所示的周期性聚焦系统中，离子自生场Ｏ（ｒ，Ｓ）满足Ｐｏｉｓｓｏｎ方程【４＇　ＪＪ：　

收稿日期：２００７．０６．２０　

基金项目：湖南理工学院资助科研项目（２００６Ｙ００９）。　

作者简介：廖高华（１９７６．），男，湖南永州人，硕士，湖南理工学院物理与电子信息系讲师。主要研究方向：非线性物理。　

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第３期　廖高华，马军，翁甲强：强流加速器中柬晕．混沌的自适应控制　

等　）＝－４ｚｑｎｏ　）　

式中　（，．，　）为粒子密度函数，ｑ为离子所带电量．　（ｏ）　

在Ｌａｒｍｏｒ坐标系下，离子横向方向的标准化运动方程为　１　

ｄ２ｘ　

＋　

等　（３）　

ｄ　２ｙ

＋　（　＋　Ｋ　ｙ　Ｏ　，．

）＝。　（４）　图１　周期性２

Ｓ３Ｓ　

．

，　

聚焦磁场

式中，ｃｚ（ｓ）为外聚焦场，　为导流系数，Ｎ为总离子数．离子运动时　

所受的空间电荷力　＝一ｑＶＯ（ｒ，　），所受的外场聚焦力　＝　（　）．作多粒子模拟时粒子所受的径向受力方　

程可表为［４，５，１４１：　

＝　一ｑＶＯ（ｒ，Ｓ）＋Ｇ　（５）　

其中Ｇ为控制器的形式，通过对以上各式作数值求解可编制ＰＩＣ（Ｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ｉｎ　ｃｅｌ１）程序，就可以实现对离　

子运动的模拟．　

２　自适应控制器的构造及模拟参量说明　

离子束在加速器通道中运动涉及大量离子的行为，采用能够反映离子集体行为的统计物理量均方根　

或均方根的变化率作为控制变量，才能使控制律能针对束流的宏观行为进行有效控制，该变量可通过测　

量及计算得到　１．本文中运用的自适应控制器采用如下施控方式　

Ｇ＝ｋｏｒ，　，．，一　（６）　

应用自适应控制器不需对增益因子尼。进行严格的计算，如对初始离子分布形式为ＫＶ分布的离子束，ｋ。　

从．０．１至一１　５８中任何值均能进行有效的控制．　

为便于对束流进行控制前后的分析和比较，下面引入一些描述束流的一些统计物理量：　

（１）均方根半径均方根半径是反映大量粒子在周期聚焦通道运动过程中的宏观统计平均量．其定　

义如下：　

厂１　Ｎ　、ｌ／２　

ｓ　

ｌ　ｊ　）　

其中Ⅳ为总粒子数　和ｙ为粒子的坐标　

（２）最大半径粒子运动所能达到的最大范围．以　表示．　

（３）相对发射度均方根发射度是粒子在相空间中所占面积的一种量度，以占表示．该物理量可反　

映出离子束的稳定性情况．对于空间分布对称的束，占＝　＝占　，　和占　分别为　方向和Ｙ方向上的发射　

度．　

＝

（＜　＞＜　’　＞一＜艇’＞　）　，ｎ、　

占　：（＜　＞＜ｙ１２＞一＜　，＞　）　（８）　

为反映出均方根发射度在加速器通道中行进时的变化情况，我们取均方根发射度与初始均方根发射　

度的比值作为分析比较的物理量并命名为相对发射度，其中　方向上的相对发射度定义为　

ｅｘ＝　／　（９）　

其中　为束　方向上的初始均方根发射度．对于空间分布对称的束，同样有Ｐ：ｅｘ：Ｐ，，　

（４）束晕强度因子束晕强度因子（简称晕度）定义为处于半径大于ｉ．７５　ａｍ的离子数与参与模拟　

的所有离子数之比，它是束晕—混沌控制的定量测度，以　表示．　

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５８　湖南理工学院学报（自然科学版）　第２０卷　

（５）单个ＰＦＣ周期内单离子横向动量平方和的平均值　

３模拟结果及其说明　

本文模拟系统采用５００００粒子，系统参数取为：增益因子七取．５，调谐衰减因子　＝０．８，失匹配因子　

Ｍ＝－２，真空相移Ｏ＂ｏ：１１５。．　

由此可计算ｌ叶Ｊ束匹配半径　

：０．７８９１６４２和导流系数　

Ｋ：０．９０３２０７９．控制总共演　

ｎ＿　

化１８００个周期．　

¨　¨　¨　

本文对初始分布为　

３－ｓｉｇｍａ高斯分布的束流在　

－

上述实验条件下给出了数　

１ｊ　・１，０　－０．５　０．０　

Ｘ　

Ｏ．５　１，０　１．５　

值模拟的结果，并就有无　

控制两种情况加以比较．图　

（ａ）　（ｂ）　

图２有无自适应控制器控制条件下，１０００周期处横截面上的离子分布相图　

２给出了加入自适应控制　

器控制前后，１０００周期处　

横截面上的离子分布相图．　

由图２（ａ）可以看出，不　

加控制时离子束晕现象明　

显，其相图呈旋转结构，由　

图２（ｂ）可以看　经控制后　

相图面积被大大压缩＿这就　

Ｏ　Ⅲ　ｔ　，ｍｆⅢ，船口　

周期氟　周期数　

（ａ）　

图３　

（ｂ）　

有无自适应控制器控制条件下。束最大半径演化图　

是说在自适应反馈控制　

下，束晕现象已完全消除，　

且离子分布的均匀性得到　

了很好的改善，横向运动　

速度大大降低，旋转的结　

构也被消除，离子在相空　

间中的面积大为缩小．　

图３中给出了束的最　

大半径演化情况．无控制　

时，进入聚焦通道后束的　

最大半径急剧增加并且随　

周期敦　周期数　

（ａ）　（ｂ）　

图４有无自适应控制器控制条件下，离子均方根半径的演化比较　

束流在加速器通道中的前进而不断增大，这样运行下去粒子最终会打在加速器壁上．而经控制后，束最大　

半径迅速减小，并保持在一定范围内，这样消除了束晕范围的进一步扩大，束晕的再生现象得以消除．　

图４中给出了１５００周期至１５３０周期问均方根半径的演化，无控制时均方根半径处于混沌运动状态，　

经控制后，振荡中心有了明显的下降，变化范围大为减少，约为控制前的１／３．　

图５中给　了单个ＰＦＣ周期内离子横向动量平方和的平均值Ｐ　的演化情况．无控制时离子的横向动　

能数值较大，其无量纲能量最大值达到了５．２　１　５７５，平均值达到２．３９　１　５６，且其处于激烈变化的状态，说　

明粒子离子处于横向散射状态，经控制控制后，Ｐ　大幅度下降，１０００周期后其最大值仅为０．７５５８４，仅　

为未控制前的ｌ／７，横向动量大大减小，且控制到一定的变化范围，这说明该控制器很好地抑制了电荷的　

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第３期　廖高华，马军，翁甲强：强流加速器中束晕一混沌的自适应控制　５９　

空间排斥效应，粒子混沌状　

态得到了有效的控制．　

图６作ｍ了有无控制器　

离子相对发射度的演化比　

较，从图中可以看出，未经　

控制时，离子的相对发射度　

急剧增大，并且达到了一个　

较大的值后仍在缓慢增长，　

周期最　周期最　

而经控制器控制后离子的相　

ｔ　５　●　３　２　１　Ｏ　

（　

（６）　

对发射度仅增至１．０３左右，　

图５有无自适应控制器控制条件下，离子横向动量平方平均值的演化比较　

能够控制在一个很小的范围　

１・ｏ．Ｏ　

Ｏ　

内变化（１．０１５至１．０４），均方　

１．００５　

１・∞Ｏ　

根发射度的增长得到了有效　

２５　

１．０２５　

的抑制，束流的稳定性进一　

２Ｏ　

１－衄Ｏ　

步增强．　

１．０１５　

１．５　

１・们Ｏ　

４　小　结　

１．伽５　

’、Ｏ　’－咖　

本文根据离子运动的特　

０．孵５　

０　２∞４００∞Ｏ舯０　１Ｏ∞１２∞¨００１０００１８００１０Ｏ０　

０瑚４ｏＯ∞Ｏ舯０　１Ｏ∞１２ｏｏ１４００１∞Ｄ１铷Ｏ　２０００　

点设计了一种新的自适应控　

周期数　

周期数　

制器，通过对初始分布为　

（　（ｂ）　

３（）－高斯分布的束流进行数　

图６有无自适应控制器控制条件下。离子发射度的演化比较　

值模拟，并比较了束流在控制前后的各种品质，数值结果表明自适应控制器能对强流加速器中的束晕一　

混沌进行非常好的控制，该控制器具有控制速度快、控制效果好等特点．本文的研究可为实用强流加速器　

中束晕一混沌控制的实现提供有价值的参考．　

参考文献：　

［１】　丁大钊．放射性洁净核能系统ｆＪ］．科技导报，１９９７，（３）：３２—３４．　

［２】　方锦清腮流加速器驱动的洁净核能系统中的一个关键问题—束晕．混沌的物理机制及控制对策［Ｊ］．自然杂志，２０００，２２（２）：６３．６９．　

［３】　方锦清，陈光荣．束晕一混沌的复杂性理论与控制方法及其应用前景ｆＪ］．物理学进展，２００３，２３（３），３２１—３８８．　

［４】　方锦清，陈关荣徘线性反馈控制强流加速器中的束晕一混沌现象ｆＪ１．强激光与粒子束，２０００，１２（５）：６４７　６５１．　‘　

［５］５　方锦清，陈关荣，周刘来，黄继杰．强流质子束在周期聚焦通道中束晕一混沌运动的物理机制及其非线性控制策略［Ｊ］．自然科学进展，２００１，　

１１（２）：１１３－１２０．　

［６】　方锦清，高远．翁甲强等．小波函数反馈法实现对强流束晕．混沌的有效控制［Ｊ］　物理学报，２００１，５０（３）：４３５．４３９，　

［７】　高远，翁甲强，方锦清，罗晓曙，强流加速器中束晕一混沌的小波间隔反馈控制ｆＪ］．物理学报，２００１，５０（８）：１４４Ｏ—ｌ４４６　

［８】　方锦清，高远，翁甲强，陈关荣，罗晓曙．小波函数反馈法控制束晕一混沌ｆＪ］．自然杂志，２０００，２２（６）：３６８．３６９．　

［９】　方锦清，周刘来，陈关荣，罗晓曙，翁甲强．束晕　混沌的非线性反馈离散控制ｆＪ］．强激光与粒子束，２００２，１４（６）：８０２—８０６．　

［１０】朱伦武，翁甲强，高远等．强流加速器中束晕一混沌的延迟反馈控制［Ｊ１．物理学报，２００２，５１（７）：１４８３—１４８８　

［１１】ＳｉｎｈａＳ，ＲａｍａｓｗａｍｙＲ，Ｒａｏ　Ｊ　ｓ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｉｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＤ，１９９０，４３（１）：１１８－－１２８．　

［１２】ＱａｍｍｅｒＨＫ，Ｍｏｓｓａｙｅｂｉ　Ｆ，ＭｕｒｐｈｙＬ．Ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ａｒｉｓｉｎｇｉｎｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆａｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓＬｅｎＡ，１９９３，１７８（３）：２７９－－２８３　

［１３】　童培庆．混沌的自适应控制ｆＪ］．物理学报，１９９５Ａ４（２）：１６９—１７６　

［１４】方锦清，陈光荣．束晕　混沌的复杂性理论与控制方法及其应用前景ｆＪ］．物理学进展，２００３，２３（３）：３２１—３８８．　

［１　５】　Ｑｉａｎ　Ｑｉａｎ，Ｒｏｎａｌｄ　Ｃ．Ｄａｖｉｄｓｏｎ　ａｎｄ　Ｃｈｉｐｉｎｇ　Ｃｈｅｎ．Ｈａｌｏ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｄｅｎｓｉｙｔ　ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｉｅｓ　ｉｎ　ｉｎｔｅｎｓｅ　ｉｏｎ　ｂｅａｍｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｅ．　

１９９５，５１（６）：５２１６－５２１９．　

［１６】　廖高华，翁甲强等．束晕一混沌控制的粒子跟踪模拟研究［Ｊ】．物理学报，２００５，５４，（１）：３５—４２．　

本文标签： 控制离子控制器