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2024年7月29日发(作者：)
北京市中关村中学2022—2023学年八年级下学期期中数学
试题
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1
．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
．
8
B
．
2
C
．
1
2
D
．
9a
2
．下列二次根式中，与
3
能合并的是（ ）
A
．
24
B
．
20
C
．
18
D
．
12
3
．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A
．
1
，
2
，
3
B
．
3
，
4
，
5 C
．
5
，
12
，
13 D
．
2
，
2
，
3
4
．下列计算正确的是（ ）
A
．
235
B
．
3223
C
．
9
11
3
42
D
．
236
5
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
B2A
，则
D
的度数为（ ）
A
．
140
B
．
120
C
．
110
D
．
100
6
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
AD8
，
E
为
AD
上一动点，
M
，
N
分别为
BE
，
CE
的中点，则
MN
的长为（ ）
A
．
4 B
．
3 C
．
2 D
．不确定
7
．如图，四边形
ABCD
的对角线
AC
和
BD
相交于点
O
，下列不能判定四边形
ABCD
为
平行四边形的条件是（
）
A
．
OAOC,AB∥DC
B
．
ABCADC,AD∥BC
试卷第1页，共7页
C
．
ABDADB,BAODCO
D
．
ABDC,ADBC
8
．如图，分别在四边形
ABCD
的各边上取中点
E
，
F
，
G
，
H
，连接
EG
，在
EG
上
取一点
M
，连接
HM
，过
F
作
FN∥HM
，交
EG
于
N
，将四边形
ABCD
中的四边形
①
和
②
移动后按图中方式摆放，得到四边形
AHM
G
和
AF
N
E
，延长
M
G
，
N
F
相交于
点
K
，得到四边形
MM
KN
．下列说法中正确的是（ ）
①
FNHM
②
KC
③
S
四边形MM
KN
S
四边形ABCD
④
四边形
MM
KN
是平行四边形
A
．
①②③ B
．
①③④ C
．
①②④ D
．
②③④
二、填空题
9
．若
x6
在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是
_________
．
10
．已知
x1y30
，则
xy
___________
．
11
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
AE
平分
BAD
，交
CD
边于
E
，
AD3
，
AB5
，
则
EC
的长为
___________
．
12
．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在
“
勾股
”
章中记载了一道
“
折竹抵
地
”
问题：
“
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
”
翻译成数学问题是：
VABC
中，
BC3
，
ACAB10
，
ACB90
，如图所示，求
AC
的长，如果设
ACx
，
则可列方程为
___________
．
试卷第2页，共7页
13
．如果一个无理数
a
与
12
的积是一个有理数，写出
a
的一个值是
_____
．
14
．如图，在
VABC
中，
AB30cm
，
BC35cm
，
B=60
，有一动点
M
自
A
向
B
以
1cm/s
的速度运动，动点
N
自
B
向
C
以
2cm/s
的速度运动，若
M
，
N
同时分别从
A
，
B
出发．
（
1
）经过
___________
秒，
VBMN
为等边三角形；
（
2
）经过
___________
秒，
VBMN
为直角三角形．
三、解答题
15
．计算：
488123
1
3
16
．计算：
252252
3
2
．
17
．当
x51
时，求代数式
x
2
+2x-6
的值．
18
．如图，在平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
和
BD
相交于点
O
，
BD⊥AD
，
AB
＝
10
，
AD
＝
8
，求
OB
的长度及平行四边形
ABCD
的面积．
19
．阅读下面材料，并回答问题
在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出
的
“
三角形中位线定理
”
的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的
试卷第3页，共7页
相互转化．
方法一
已知：如图
①
，在
VABC
中，
D
，
E
分别
是边
AB
，
AC
的中点，连接
DE
．
求证：
DE∥BC
，且
DE
1
BC
．
2
方法二
已知：如图
②
，在
VABC
中，
D
，
E
分别
是边
AB
，
AC
的中点，连接
DE
．
求证：
DE∥BC
，且
DE
1
BC
．
2
完成下面的证明：
证明：延长
DE
到点
F
，使
EFDE
，
连接
FC
，
DC
，
AF
．
∵
AECE
，
EFDE
，
∴
四边形
ADCF
是平行四边形
（
①___________
）（填推理的依据）
∴
CF
∥
DA
．
∵
ADBD
，
∴
CF
∥
BD
．
∴
四边形
DBCF
是平行四边形
（
②___________
）（填推理的依据）
∴
DF
P
③___________
．
1
又
DEDF
2
1
∴
DE∥BC
，且
DEBC
．
2
完成下面的证明：
证明：过点
C
作
CF∥AB
，与
DE
的延长
线交于点
F
．
∴
A
④___________
．
∵
AECE
，
AEDCEF
，
∴
VADEVCFE
．
∴
ADCF
．
又
ADBD
，
∴
CFBD
．
∴
四边形
DBCF
是平行四边形．
∴
DF
∥
BC
（
⑤___________
）（填推理的
依据）．
又
DE
1
DF
2
1
BC
．
2
∴
DE∥BC
，且
DE
20
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
，
F
分别是
AB
，
CD
的中点，求证：
AFCE
．
21
．如图，在
44
的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长
试卷第4页，共7页
都是
1
，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．
(1)
在图
①
中，画一个格点三角形
ABC
，使得
AB5,BC25,CA5
；
(2)
在（
1
）的条件下，直接写出
AC
边上的高；
(3)
在图
②
中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
22
．如图，在四边形
ABCD
中，
?B90?
，
ABBC2
，
AD1
，
CD3
．求
BAD
的度数．
23
．已知：如图
A
、
C
是
▱DEBF
的对角线
EF
所在直线上的两点，且
AE
＝
CF
．求证：
四边形
ABCD
是平行四边形．
24
．把根式
x2y
进行化简，若能找到两个数
m
、
n
，使
m
2
n
2
x
且
mny
，则
把
x2y
变成
m
2
n
2
2mn
mn
，然后开方，从而使得
x2y
化简．
例如：化简
322
．
解：
∵
32212221
2
∴
322
2
2
2
21212
，
2
12
2
12
．
利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）：
试卷第5页，共7页
(1)
8215
___________
；
(2)
980
___________
；
(3)
当
1x2
时，化简
x2x1x2x1
．
25
．在等腰直角三角形
VABC
中，
ACB90
，
D
是射线
CB
上一动点（与点
C
，
B
不
重合），作射线
DA
，延长
BC
至点
Q
，使得
CQCD
，过点
Q
作
QHDA
，垂足为点
H
，
交直线
AB
于点
M
．
(1)
如图
1
，若点
D
在
CB
的延长线上，请补全图形；
(2)
若
DAC
，则
AMQ
___________
；（用含
的式子表示）
(3)
用等式表示线段
MB
与
DQ
之间的数量关系，并证明．
26
．在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
在
y
轴的正半轴上，点
B
在第一象限，作射线
OB
．给
出如下定义：如果点
P
在
BOA
的内部，点
P
作
PMOA
于点
M
，
PNOB
于点
N
，
那么称
PM
与
PN
的长度之和为点
P
关于
BOA
的
“
内距离
”
，记作
d
P,BOA
，即
d
P,BOA
PMPN
．
(1)
如图
1
，若点
P
2,3
在
BOA
的平分线上，则
PM
___________
，
PN
___________
，
d
P,BOA
___________
；
(2)
如图
2
，若
BOA75
，点
C
a,a
（其中
a0
）满足
d
C,BOA
222
，求
a
的
值；
(3)
若
BOA60
，点
Q
m,n
在
BOA
的内部，用含
m
，
n
的式子表示
d
Q,BOA
，
并直接写出结果．
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
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