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2024年7月31日发(作者：)
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
一、单选题
1.
过点和的直线的方程为（
）
A
．
C
．
2.
若，则（
）
B
．
D
．
A
．
3.
设集合，
B
．
2
，则（
）
C
．
D
．
3
A
．
4.
若向量
B
．
C
．
D
．
，则向量与的夹角为锐角的充要条件是（
）
A
．
5.
若，则
B
．
（
）
C
．
D
．
A
．
B
．
C
．
D
．
6.
如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切
.
若，则圆柱的表面积为（
）
A
．
7.
已知
B
．
，则的值为
C
．
6D
．
A
．
2B
．
C
．
D
．
8.
已知定义在内的函数
程
满足，当时，，则当时，方
的不等实数根的个数是
A
．
9.
已知点
P
在抛物线
B
．
上，直线
C
．
D
．
与抛物线
C
交于
A
，
B
两点（均不与
P
重合），且直线
PA
，
PB
的倾斜角互补，
设抛物线
C
的焦点为
F
，则以
PF
为直径的圆的标准方程为（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
10.
记复数的共轭复数为，已知复数满足，则
A
．
11.
已知满足
B
．
，且当时，
C
．
，则曲线在点
D
．
处的切线方程为
( )
A
．
C
．
B
．
D
．
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
12.
已知角的终边在直线上，则（
）
A
．
13.
函数（
B
．
）的图象大致是（
）
C
．
D
．
A
．
B
．
C
．
D
．
14.
已知函数，
e
是自然对数的底数，存在
A
．当
B
．当
C
．当
D
．当
时，
时，
时，
时，
零点个数可能有
3
个
零点个数可能有
4
个
零点个数可能有
3
个
零点个数可能有
4
个
15.
在直三棱柱
一动点，为侧面
中，
上一动点，则
，且
的最小值为（
）
分别为和的中点，为线段（包括端点）上
A
．
C
．
B
．
D
．
16.
下列大小关系正确的为（
）
A
．
C
．
二、多选题
B
．
D
．
17.
（多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取
100
名学生进行调查
.
根据调查结果绘制学生周末
阅读时间的频率分布直方图如图所示
.
将阅读时间不低于的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是（
）
A
．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸
B
．抽取的
100
名学生中有
50
名学生为阅读霸
C
．该校学生中有
50
名学生不是阅读霸
D
．抽样表明，该校有
50
名学生为阅读霸
18.
为评估一种农作物的种植效果，选了
10
块地作试验田
.
这
10
块地的亩产量（单位：
kg
）互不相等，且从小到大分别为
下列说法正确的有（
）
，则
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
A
．
B
．
C
．
D
．
19.
若椭圆
的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度
的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度
可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度
的中位数为
与双曲线的离心率互为倒数，则的方程可能为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
20.
将函数
（
）
的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，，则下列说法正确的是
A
．
C
．在区间上单调递增
B
．
D
．的图象关于直线对称
21.
已知函数
是（ ）
，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的
A
．
C
．
22.
给出下列说法，其中正确的是（
）
B
．
D
．
A
．若数据的方差为
0
，则此组数据的众数唯一
B
．已知一组数据
3
，
4
，
7
，
9
，
10
，
11
，
11
，
13
，则该组数据的第
40
百分位数为
8
C
．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
D
．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
23.
在四棱锥
点），则（
）
中，底面
ABCD
是矩形，，，平面平面
ABCD
，点
M
在线段
PC
上运动（不含端
A
．存在点
M
使得
B
．四棱锥外接球的表面积为
C
．直线
PC
与直线
AD
所成角为
D
．当动点
M
到直线
BD
的距离最小时，过点
A
，
D
，
M
作截面交
PB
于点
N
，则四棱锥的体积是
24.
设
（
）
分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是
A
．若为正三角形，则双曲线的离心率为
B
．若直线交双曲线的左支于点，则
C
．若为垂足，则
D
．的内心一定在直线上
三、填空题
25.
已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，该圆柱和圆锥的表面积分别为，，则
__________.
26.
已知复数
z
的实部为
0
，且满足，其中为虚数单位，则实数
a
的值是
________.
27.
已知数列满足，，则的前
10
项和为
__________
．
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
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28.
函数，则
__________.
29.
已知平面向量满足且，当向量与向量的夹角最大时，向量的模为
______
．
30.
在数列中，，则
___________.
31.
若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是
______.
32.
点是内部或边界上的点，若
，，
到三个顶点距离之和最小，则称点
时，点是的费马点，且已知
是的费马点（该问题是十七世纪法国数学家费
的大小等马提出）
.
若
于
______.
四、解答题
在轴上，则
33.
已知
(1)
求的大小；
(2)
若
的内角的对边分别为，且，
，求的面积．
34.
已知
（
1
）求的值；
，并求值
.
（
2
）若是第三象限的角，化简三角式
35.
已知函数
（
1
）化简并求函数
（
2
）求使函数
的最小正周期；
取得最大值的集合．
．
36.
已知数列
(1)
求数列
(2)
在数列
的前顶和为
的通项公式；
中，
.
且
.
，求数列的前项和
.
37.
已知向量
（
1
）化简
（
2
）已知集合
由
.
，
，并求当时方程
，是函数
（，
的解集；
与
），令（）
.
定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理
38.
设
分别为椭圆
:
的左、右焦点，是椭圆
短轴的一个顶点，已知
的面积为
.
(1)
求椭圆的方程；
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
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(2)
如图，
（
i
）当直线
（
ii
）求点
五、解答题
是椭圆上不重合的三点，原点是
垂直于
轴时，求点
到直线
到直线
的距离；
的重心
的距离的最大值
.
39.
函数
(1)
画出函数的图象；
(2)
当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）．
有四个不相等的实数根，求的取值范围．（直接写出结果，不要求过程）
(3)
若
40.
为迎接
2022
年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了
“
冰雪答题王
”
冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机
抽取
100
名学生，将他们的竞赛成绩（满分为
100
分）分为
6
组：
到如图所示的频率分布直方图．
，，，，，，得
(1)
估计这
100
名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这
100
名学生成绩的中位数（精确到
0.01
）；
(2)
在抽取的
100
名学生中，规定：竞赛成绩不低于
80
分为
“
优秀
”
，竞赛成绩低于
80
分为
“
非优秀
”
．
①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有
99%
的把握认为
“
竞赛成绩是否优秀与性别有关
”
？
②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中
“
优秀
”
和
“
非优秀
”
所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否
有关系？
列联表
优秀
男生
女生
合计
非优秀合计
10
50
100
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
参考公式及数据：，，
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
41.
设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数
.
(1)
求
(2)
在锐角
解析式，并通过列表､描点在给定坐标系中作出函数
中，分别是角的对边，若
在
，求
上的图象；
的值域
.
42.
湖南省从
2021
年开始将全面推行
“”
的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换
T
分（即
记入高考总分的分数）的
“
等级转换赋分规则
”
（详见附
1
和附
2
），具体的转换步骤为：①原始分
Y
等级转换；②原始分等级内等比例转换赋
分
.
某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：
等级
比例
政治学科各等级对应的原始
分区间
生物学科各等级对应的原始
分区间
A
约
15%
B
约
35%
C
约
35%
D
约
13%
E
约
2%
现从政治、生物两学科中分别随机抽取了
20
个原始分成绩数据，作出茎叶图：
（
1
）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；
（
2
）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为
82
分，乙同学选考生物学科，其原始分为
91
分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的
转化分；
（
3
）根据生物成绩在等级
B
的
6
个原始分和对应的
6
个转化分，得到样本数据
数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种
“
等级转换赋分法
”
的看法
.
附
1
：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间
.
，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系
等级
原始分从高到低排序的等级
人数占比
A
约
15%
B
约
35%
C
约
35%
D
约
13%
E
约
2%
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
转换分
T
的赋分区间
附
2
：计算转换分
T
的等比例转换赋分公式：
.
（其中：，，分别表示原始分
Y
对应等级的原始分区间下限和上限；，
分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限
.T
的计算结果按四舍五入取整数）
附
3
：，，
.
43. 2021
年
11
月
7
日，在《英雄联盟》
S11
的总决赛中，中国电子竞技俱乐部
EDG
完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热
潮．为了调查
A
地
25
岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了
500
人作出调查，所得数据统计如
下表所示：
热爱电子竞技
男性
女性
对电子竞技无
感
200
100
50
(1)
判断是否有的把握认为地
25
岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)
若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取
6
人，再从这
6
人中任取
2
人，求至少有
1
人是女生的概率．
附：，其中．
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
44.
请从①
问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分
.
选择的编号请填写到答题卡对应位置上）
在
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，
B
，
C
的对边，若
___________
，
△
；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面
(1)
求角
B
的大小；
(2)
若
ABC
为锐角三角形，
六、解答题
△
，求的取值范围
.
45.
如图，已知两个正方形
ABCD
和
DCEF
不在同一平面内，
M
，
N
分别为
AB
，
DF
的中点．
（
1
）若
CD=2
，平面
ABCD
⊥平面
DCEF
，求直线
MN
的长；
（
2
）用反证法证明：直线
ME
与
BN
是两条异面直线．
46.
如图，已知四边形
BCDE
为直角梯形，
置如图，连结
PC
，
PB
构成一个四棱锥
1
，
．
，且，
A
为
BE
的中点将沿
AD
折到位
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（
Ⅰ
）求证
（
Ⅱ
）若
①求二面角
平面
；
．
的大小；
，使得直线
AM
与平面
PBC
所成的角为，求的值．②在棱
PC
上存在点
M
，满足
47.
如图所示，在四棱锥中，底面
，为的中点
.
为直角梯形，平面平面，，，
(1)
求证：
(2)
求直线
，并且求三棱锥
与平面所成角的正弦值
.
的体积；
48.
如图
,
在三棱台中
,
平面平面
,.
（
Ⅰ
）求证：
（
Ⅱ
）求二面角
平面；
的平面角的余弦值
.
49.
如图，已知在四棱锥
．
中，为中点，平面平面，，，，
（
1
）求证：平面
（
2
）求二面角
平面；
的余弦值．
50.
设函数
(1)
若直线
(2)
若
(3)
当
七、解答题
.
是函数图像的一条切线，求实数的值；
恒成立，求实数的取值范围；，当时，不等式
时，求证：
.
51.
某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得
1
分，负者得
0
分，比赛进行到有一
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人比对方多
2
分或打满
8
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．
(1)
求第二局比赛结束时比赛停止的概率；
(2)
设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．
52.
某中药企业计划种植
五年的价格如下表：
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据
.
药材的亩产量约为
300
公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近
年份
年份编号
单价（元
/
公斤）
2017
1
18
2018
2
20
2019
3
23
2020
4
25
2021
5
29
药材的收购价格始终为
20
元
/
公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)
若药材的单价（单位：元
/
公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计
2022
年药材
A
的单价；
(2)
利用上述频率分布直方图估计药材
B
的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)
若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断
2022
年该药企应当种植药材
A
还是药材
B
？并说明理由
.
参考公式：回归直线方程，其中
.
53. “
绿色出行，低碳环保
”
已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为
新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景
.
某公司对
A
充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得
.
A
充电桩投资金额
x/
万元
所获利润
y/
百万元
3
1.5
4
2
6
3
7
4.5
9
6
10
7
(1)
已知可用一元线性回归模型拟合
y
与
x
的关系，求其经验回归方程；
(2)
若规定所获利润
y
与投资金额
x
的比值不低于，则称对应的投入额为
“
优秀投资额
”.
记
2
分，所获利润
y
与投资金额
x
的比值低于且大于，
则称对应的投入额为
“
良好投资额
”
，记
1
分，所获利润
y
与投资金额
x
的比值不超过，则称对应的投入额为
“
不合格投资额
”
，记
0
分，现从表
中
6
个投资金额中任意选
2
个，用
X
表示记分之和，求
X
的分布列及数学期望
.
附：
.
54.
某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生
产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值，并计算得到其平均数
，中位数，随机地抽得乙生产线上
100
件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直方图．
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
(1)
求乙生产线的产品指标值的平均数与中位数（每组值用中间值代替，结果精确到
0.01
），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值
是否更好（如果，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更好）．
(2)
用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取
5
件产品，抽出指标值不小于
70
的产品个数用表示，求的数学期望与方差．
55. 2020
年初，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，也改变了很多人的消费方式，某集团在各地区共有
20
家商品销售门店，为应对
疫情，确保公司商品销售营业额，集团决定在所有门店重点推行线上销售模式，经过半年的努力，公司统计了所有门店在
1
月
~6
月的商品销
售营业额，发现营业额均分布在
600
万元
~1100
万元之间，其频率分布直方图如图
.
（
Ⅰ
）估计集团
20
家门店在上半年的平均营业额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（
Ⅱ
）为帮助营业额落后的门店，集团决定在营业额超过
900
万元的门店中抽取若干家对销售额不超过
700
万元的门店实施一对一帮扶，规定
销售额超过
1000
万元的门店必须参与，若甲门店上半年的销售额为
950
万元，求甲门店被选中的概率
.
56.
某校开展了
“
学党史
”
知识竞赛活动，竞赛试题由若干选择题和填空题两种题型构成，每位选手共需要回答三个问题
.
对于每一个问题，若
回答错误得
0
分；若回答正确，填空题得
30
分，选择题得
20
分
.
现设置了两种活动方案供选手选择
.
方案一：只回答填空题；方案二：先回答填
空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次选择填空题；若上题回答错误，则下一次选择选择题
.
已知甲、乙两位同学能正
确回答填空题的概率均为，能正确回答选择题的概率均为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
.
(1)
若甲同学采用方案一答题，求甲得分不低于
60
分的概率；
(2)
乙同学应该选择何种方案参加比赛更加有利？并说明理由
.
八、解答题
57.
已知
（
1
）求
B
；
（
2
）设
的三个内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，
.
，，求
c.
58.
如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，，
.
(1)
证明
:
(2)
若
；
，求二面角的余弦值
.
59.
为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取
120
人，女生中随机抽取
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷
100
人，进行成绩统计分析，其中成绩在
80
分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图
如图：
男生成绩：
分数段
频数
女生成绩：
910215723
(1)
根据上述数据完成下列列联表：
优秀
男生
女生
合计
根据此数据你认为能否有
参考公式：
非优秀合计
d
以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？
，（），
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
(2)
以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取
3
人参加全市中小学体育运动知识竞赛．
（
i
）在其中
2
人为男生的条件下，求另
1
人为女生的概率；
（
ii
）设
3
人中女生人数为随机变量，求的分布列与数学期望．
60.
已知各项为正数的等差数列
(1)
求；
(2)
若，求
的前项和为，，且，，成等比数列
.
的前项和
.
61.
已知
（
1
）设数列
（
2
）若
是各项均为正数的无穷数列，数列
前
n
项的积，当
满足
时，求数列
（），其中常数为正整数
.
的通项公式；
，求数列的前项的和
.
是首项为，公差为整数的等差数列，且
62.
已知函数
（
1
）求的取值范围；
（
2
）设，是
有两个零点．
的两个零点，证明：．
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