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comprehensive exam – signal
这是关于comprehensive signal 的一系列文章, 我觉得有必要将公式记录下来
文章目录
- comprehensive exam -- signal
- 前言
- 一、题目类型一 -- 图标显示
- 二、题目类型二 -- 公式表示
- 三. 拉普拉斯的变换基本公式:
- 3.1 拉普拉斯正变换(和傅里叶变换区别就是jw -> s)
- 3.2 傅里叶逆变换
- 3.3傅里叶级数:
- 常见的公式:
- 总结
前言
signal 的题目数量一般就是只有一个, 然后类型我估计有两种,一种就是通过图表的形式进行表示,然后进行反馈等回复,另外一种就是通过公式的形式来进行表示
一、题目类型一 – 图标显示
题目link
- 题目要求 对 e − 3 t u ( t ) , e − t u ( t ) , e − t u ( t ) , a n d ( 2 / π ) t − 1 s i n ( 3 t ) e^{-3t} u(t), e^{-t}u(t),e^{-t}u(t), and (2/π)t^{−1} sin(3t) e−3tu(t),e−tu(t),e−tu(t),and(2/π)t−1sin(3t)等掌握傅里叶变化熟练,特别是最后一个
- 其次要将A(W) B(W)等如何表示弄明白,并且的到结果,就是时域上不好乘,换到频域上
- 还要考虑计算magnitude, 就是把s变成jw,然后虚部实部平方除二,用这种方法计算,
- 这道题的解法就是首先对A, B, C, D的脉冲响应进行傅里叶变化, 因为x(t)是δ(t), (X(w) - Z(w)B(w))A(w) = Z(w), 我们就可以得出Z(w) = A ( w ) ∗ X ( w ) 1 + B ( w ) A ( w ) \frac{A(w)*X(w)}{1+B(w)A(w)} 1+B(w)A(w)A(w)∗X(w), 这完全是可以求出来的, Y(w) = Z(w) * C(w) * D(w) , 由于傅里叶变换可以得知, X(W) = 1; A(w) = 1 s + 3 \frac{1}{s+3} s+31; B(w) = 1 s + 1 \frac{1}{s+1} s+11; C(w) = 1 s + 1 \frac{1}{s+1} s+11; D(w) = 2 r e c t ( t / 6 ) 2rect(t/6) 2rect(t/6) ; 另外,如果出现时域移动的现象,就是在频域里面 e − j w n e^{-jwn} e−jwn, n 是移动的秒数, 因此,R(w) = 1 ( s + 2 ) 2 \frac{1}{(s+2)^2} (s+2)21, 因为s+2, 所以r(t) = e − 2 t ∗ t e^{-2t}*t e−2t∗t, 所以最后y(t) maginitude = 2 4 + w 2 \frac{2}{4+w^2} 4+w22 when|w| < 3
二、题目类型二 – 公式表示
三. 拉普拉斯的变换基本公式:
3.1 拉普拉斯正变换(和傅里叶变换区别就是jw -> s)
δ
(
t
−
1
)
−
>
e
−
s
δ(t − 1) -> e^{-s}
δ(t−1)−>e−s
u
(
t
)
−
>
1
s
u(t) -> \frac{1}{s}
u(t)−>s1
u
(
t
−
1
)
−
>
1
s
∗
e
−
s
u(t-1) -> \frac{1}{s} * e^{-s}
u(t−1)−>s1∗e−s
n
π
s
i
n
(
w
t
)
t
\frac{n}{π}\frac{sin(wt)}{t}
πntsin(wt) -> 宽为2w, 高为n的矩形窗口
还有特别要小心的是: sin(t) / t, 这个是sinc(t)的函数, 他的变化公式是这样的
n
π
s
i
n
(
w
t
)
t
\frac{n}{π}\frac{sin(wt)}{t}
πntsin(wt) -> 宽为2w, 高为n的矩形窗口
还有,窗口矩阵就是来滤波sin cos函数,其他的有频率的函数都不再考虑之列,
3.2 傅里叶逆变换
提示: dx是f,不是w
- 平移的n次方,用这种方法可以求出
1
(
s
+
2
)
2
\frac{1}{(s+2)^2}
(s+2)21
3.3傅里叶级数:
常见的公式:
- sinc(x)
总结
总而言之,这个计算还是比较难的,哈哈,
本文标签: ComprehensiveExamSignal
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