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1 理想特性
2 unit commitment problem
2.1 基础理论
2.2 数学模型
本系列已发布文章列表:
Lecture01:市场出清问题的优化建模
Lecture1b: 如何由原始线性规划模型得到最优条件和对偶问题
Lecture02:均衡问题-优化问题以及KKT等价
在之前的文章中,我们得出了如下结论:
- 市场出清问题的优化模型形式可以最大化市场的社会福利
- 均衡模型形式中,每个参与者都根据各自的目标追求最大化收益
- 优化模型版本等价于均衡模型版本,因为他们对应的KKT条件是相同的
- 因此社会福利的最大化时,每个人也获得实现了自身利益最大化的目标;市场出清机制是有效的。
- 出于某种原因,市场福利没有实现最大化,或者任何参与者以偏离市场出清的价格满足其效用,则说明市场的无效的。
Schweppe, F. C., Caramanis, M. C., Tabors, R. D., & Bohn, R. E. (2013). Spot pricing of electricity. Springer Science & Business Media.
1 理想特性
理想特性:
- 市场有效性(Market efficiency):市场福利实现最大化,或者没有参与者以偏离市场出清的价格满足其效用
- 激励兼容(Incentive compatibility):每个市场参与者是以他的真实偏好最大化其目标
- 成本覆盖(Cost recovery):每一个市场参与者的收益是非负的,也就是他们都能收回自己的成本;该特性也被称为 个体理性(individual rationality)。
- 收益的充分性(Revenue adequacy):市场交易不会在赤字的条件下进行
Xu, Y., & Low, S. H. (2015). An efficient and incentive compatible mechanism for wholesale electricity markets. IEEE Transactions on Smart Grid, 8(1), 128-138.
Hobbs, B. F., Rothkopf, M. H., Hyde, L. C., & O'Neill, R. P. (2000). Evaluation of a truthful revelation auction in the context of energy markets with nonconcave benefits. Journal of Regulatory Economics, 18(1), 5-32.
很不幸,没有市场能够同时满足以上四个理想条件。那么,我们市场出清机制满足那些理想特性呢?
2 unit commitment problem
2.1 基础理论
前面,我们忽略了市场中热发电机的机组组合(UC)约束,它包括:
-
Ramping limits of generators,
-
The minimum production level of generators,
-
Start‐up cost of generators,
-
Minimum up‐ and down‐time constraints of generators,
参考文献:
- Carrión, M., & Arroyo, J. M. (2006). A computationally efficient mixed-integer linear formulation for the thermal unit commitment problem. IEEE Transactions on power systems, 21(3), 1371-1378.
- Ostrowski, J., Anjos, M. F., & Vannelli, A. (2011). Tight mixed integer linear programming formulations for the unit commitment problem. IEEE Transactions on Power Systems, 27(1), 39-46.
- Anjos, M. F., & Conejo, A. J. (2017). Unit commitment in electric energy systems. Foundations and Trends® in Electric Energy Systems, 1(4), 220-310.
- Hua, B., Baldick, R., & Wang, J. (2017). Representing operational flexibility in generation expansion planning through convex relaxation of unit commitment. IEEE Transactions on Power Systems, 33(2), 2272-2281.
由于UCP也是一个混合证书线性规划问题,我们仍旧需要通过对偶变量生成市场价格。如何生成呢?
- Johnson, E. L. (1973). Cyclic groups, cutting planes, shortest paths. In Mathematical programming (pp. 185-211). Academic Press.
- Wolsey, L. A. (1981). Integer programming duality: Price functions and sensitivity analysis. Mathematical Programming, 20(1), 173-195.
- Williams, A. C. (1989). Marginal values in mixed integer linear programming. Mathematical Programming, 44(1), 67-75.
2.2 数学模型
注解:在上述模型中,是一个参数,而取值只能是0和1,所以我们知道。回到目标函数中,对应的项实际上是一个常数。
固定二进制变量的线性规划模型:
这就意味着成本覆盖性无法满足,因为市场价格不支持他们的启动成本。
- O'Neill, R. P., Sotkiewicz, P. M., Hobbs, B. F., Rothkopf, M. H., & Stewart Jr, W. R. (2005). Efficient market-clearing prices in markets with nonconvexities. European journal of operational research, 164(1), 269-285.
- Hogan, W. W., & Ring, B. J. (2003). On minimum-uplift pricing for electricity markets. Electricity Policy Group, 1-30.
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