【DL学习笔记05】深度学习入门——基于Python的理论与实现（ch06: 与学习相关的技巧）

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1. 参数的更新

SGD

Momentum

AdaGrad

Adam

总结

2. 权重的初始值

可以将权重初始值设为0吗

隐藏层的激活值的分布

ReLU的权重初始值

总结

3. Batch Normalization

4. 正则化

过拟合

权值衰减

Dropout

集成学习

5. 超参数的验证

验证数据

超参数的最优化

---

本章主题涉及寻找最优权重参数的最优化方法、权重参数的初始值、超参数的设定方法等

1. 参数的更新

• 神经网络的学习的目的就是找到使损失函数的值尽可能小的参数
• 这是寻找最优参数的问题，这个过程叫做最优化（optimization）

SGD

• 前几章我们采用的方法为随机梯度下降法（SGD， stochastic gradient descent）

• 公式：

  • W为需要更新的权重参数，为损失函数关于W的梯度

• 实现为一个Python类

  class SGD:
  		def __init__(self, lr=0.01):
  				self.lr = lr
  
  		def update(self, params, grads):
  				for key in params.key():
  						params[key] -= self.lr * grads[key]
  

• 缺点：解决某些问题时可能没有效率

  • 如果函数的形状非均向（anisotropic），比如延伸状，搜索路径会非常低效

Momentum

• Momentum是“动量”的意思，和物理有关

• 公式：

  • （1）
  • （2）
  •  表示学习率， 对应物理上的速度
  • （1）表示了物体在梯度方向上受力，速度增加，其中 表示物体不受力时，物体逐渐减速,对应物理上的摩擦或空气阻力

• 实现

  import numpy as np
  
  class Momentum:
      def __init__(self, lr=0.01, momentum=0.9):
          self.lr = lr
          self.momentum = momentum
          self.v = None
  
      def update(self, params, grads):
          # v保存物体的速度，初始化时，什么都不保存，但第一次调用update()时
          # v会以字典型变量的形式保存与参数结构相同的数据
          if self.v is None:
              self.v = {}
              for key, val in params.items():
                  self.v[key] = np.zeros_like(val)
          # 公式的实现
          for key in params.keys():
              self.v[key] = self.momentum*self.v[key] - self.lr*grads[key]
              params[key] += self.v[key]
  

AdaGrad

• 神经网络的学习中，学习率的值很重要：过小，会导致学习花费过多时间；过大，会导致学习发散而不能正确进行
• 学习率衰减（learning rate decay）：随着学习的进行，使学习率逐渐减小。一开始多学，然后逐渐少学。
• AdaGrad：为参数的每个元素适当地调整学习率，与此同时进行学习
• AdaGrad会记录过去所有梯度的平方和，因此随着学习越深入，更新的幅度就越小

class AdaGrad:
    def __init__(self, lr=0.01):
        self.lr = lr
        self.h = None
        
    def update(self, params, grads):
        if self.h is None:
            self.h = {}
            for key, val in params.items():
                self.h[key] = np.zeros_like(val)
            
        for key in params.keys():
            self.h[key] += grads[key] * grads[key]
            params[key] -= self.lr * grads[key] / (np.sqrt(self.h[key]) + 1e-7)

Adam

• Momentum参照小球在碗中滚动的物理规则进行移动，AdaGrad为参数的每个元素适当地调整更新步伐，Adam方法融合了这两种思想

class Adam:

    """Adam (<http://arxiv/abs/1412.6980v8>)"""

    def __init__(self, lr=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999):
        self.lr = lr
        self.beta1 = beta1
        self.beta2 = beta2
        self.iter = 0
        self.m = None
        self.v = None
        
    def update(self, params, grads):
        if self.m is None:
            self.m, self.v = {}, {}
            for key, val in params.items():
                self.m[key] = np.zeros_like(val)
                self.v[key] = np.zeros_like(val)
        
        self.iter += 1
        lr_t  = self.lr * np.sqrt(1.0 - self.beta2**self.iter) / (1.0 - self.beta1**self.iter)         
        
        for key in params.keys():
            #self.m[key] = self.beta1*self.m[key] + (1-self.beta1)*grads[key]
            #self.v[key] = self.beta2*self.v[key] + (1-self.beta2)*(grads[key]**2)
            self.m[key] += (1 - self.beta1) * (grads[key] - self.m[key])
            self.v[key] += (1 - self.beta2) * (grads[key]**2 - self.v[key])
            
            params[key] -= lr_t * self.m[key] / (np.sqrt(self.v[key]) + 1e-7)
            
            #unbias_m += (1 - self.beta1) * (grads[key] - self.m[key]) # correct bias
            #unbisa_b += (1 - self.beta2) * (grads[key]*grads[key] - self.v[key]) # correct bias
            #params[key] += self.lr * unbias_m / (np.sqrt(unbisa_b) + 1e-7)

总结

 

• 4种方法各有特点，都有擅长解决和不擅长解决的问题，很多研究中至今仍在使用SGD

2. 权重的初始值

设定什么样的权重初始值，经常关系到神经网络的学习能否成功

可以将权重初始值设为0吗

• 权值衰减（weight decay）：是一种以减少权重参数的值为目的的进行学习的方法。它可以抑制过拟合、提高泛化能力
• 如果想减小权重的值，一开始就将初始值设为较小的值才是正途
  • 前面我们使用了0.01*np.random.randn(10, 100) 这样由高斯分布生成的值乘以0，01后得到的值
• 为什么不能将权重初始值设为0，或者严格地说，为什么不能将权重初始值设处一样的值？
  • 因为在误差反向传播法中，所有的权重都会进行相同的更新
  • 权重被更新为相同的值，并拥有了对策（重复）的值
  • 这使得神经网络拥有许多不同权重的意义丧失了
  • 因此为了瓦解权重的对称结构，必须随机生成初始值

隐藏层的激活值的分布

假设神经网络有5层，每层有100个神经元，然后用高斯分布随机生成1000个数据作为输入数据，激活函数使用sigmoid函数，node_num为神经元的个数

• 使用标准差为1的高斯分布

  • W = np.random.randn(node_num, node_num) * 1
  • 各层的激活值呈偏向0和1的分布
  • 在sigmoid函数中，随着输出不断靠近0或1，它的导数值逐渐接近0，因此会造成反向传播中梯度的值不断变小，最后消失，即梯度消失（gradient vanishing）

• 使用标准差为0.01的高斯分布

  • W = np.random.randn(node_num, node_num) * 0.01
  • 各层的激活值呈集中在0.5附近的分布
  • 多个神经元都输出几乎相同的值，那么100个神经元可以由1个神经元来表达基本相同的事情，因此激活值的分布有所偏向，会出现“表现力受限”的问题

 💡 因此，我们要求各层激活值的分布要有适当的广度，这样通过在各层间传递多样性的数据，神经网络可以进行高效的学习

• 使用Xavier初始值（在一般的深度学习框架中，已被作为标准使用）

  node_num = n  # 前一层的节点数
  W = np.random.randn(node_num, node_num) * np.sqrt(1 / node_num)
  

  • 如果前一层的结点数是n，则初始值使用标准差为 的高斯分布
  • 越是后面的层，图像变得越歪斜，但是呈现了比之前更有广度的分布
  • 如果使用tanh函数代替sigmoid函数，歪斜的问题可以得到改善

 

ReLU的权重初始值

• 上述介绍的Xavier是以激活函数是线性函数为前提而推导出来的。但当激活函数使用ReLUctant时，使用“He初始值”

• He初始值：当前一层的节点数为n时，He初始值使用标准差为 的高斯分布。和Xavier相比，因为ReLU的负值区域的值为0，为了使它更有广度，所以需要2倍的系数

  node_num = n  # 前一层的节点数
  W = np.random.randn(node_num, node_num) * np.sqrt(2 / node_num)
  

总结

• 激活函数为sigmoid或tanh等S型曲线函数时，权重初始值使用Xavier初始值
• 激活函数为ReLU时，初始值的赋值方式使用He初始值

3. Batch Normalization

为了使各层拥有适当的广度，Batch Norm方法可以“强制性”地调整激活值的分布，减小数据分布的偏向

• 概念：以进行学习时的mini-batch为单位，按nini-batch进行正规化，就是进行是数据分布的均值为0，方差为1的正规化，然后对正规化后的数据进行缩放和平移的变换

• 实现

  class BatchNormalization:
      """
      <http://arxiv/abs/1502.03167>
      """
      def __init__(self, gamma, beta, momentum=0.9, running_mean=None, running_var=None):
          self.gamma = gamma
          self.beta = beta
          self.momentum = momentum
          self.input_shape = None # Conv层的情况下为4维，全连接层的情况下为2维  
  
          # 测试时使用的平均值和方差
          self.running_mean = running_mean
          self.running_var = running_var  
          
          # backward时使用的中间数据
          self.batch_size = None
          self.xc = None
          self.std = None
          self.dgamma = None
          self.dbeta = None
  
      def forward(self, x, train_flg=True):
          self.input_shape = x.shape
          if x.ndim != 2:
              N, C, H, W = x.shape
              x = x.reshape(N, -1)
  
          out = self.__forward(x, train_flg)
          
          return out.reshape(*self.input_shape)
              
      def __forward(self, x, train_flg):
          if self.running_mean is None:
              N, D = x.shape
              self.running_mean = np.zeros(D)
              self.running_var = np.zeros(D)
                          
          if train_flg:
              mu = x.mean(axis=0)
              xc = x - mu
              var = np.mean(xc**2, axis=0)
              std = np.sqrt(var + 10e-7)
              xn = xc / std
              
              self.batch_size = x.shape[0]
              self.xc = xc
              self.xn = xn
              self.std = std
              self.running_mean = self.momentum * self.running_mean + (1-self.momentum) * mu
              self.running_var = self.momentum * self.running_var + (1-self.momentum) * var            
          else:
              xc = x - self.running_mean
              xn = xc / ((np.sqrt(self.running_var + 10e-7)))
              
          out = self.gamma * xn + self.beta 
          return out
  
      def backward(self, dout):
          if dout.ndim != 2:
              N, C, H, W = dout.shape
              dout = dout.reshape(N, -1)
  
          dx = self.__backward(dout)
  
          dx = dx.reshape(*self.input_shape)
          return dx
  
      def __backward(self, dout):
          dbeta = dout.sum(axis=0)
          dgamma = np.sum(self.xn * dout, axis=0)
          dxn = self.gamma * dout
          dxc = dxn / self.std
          dstd = -np.sum((dxn * self.xc) / (self.std * self.std), axis=0)
          dvar = 0.5 * dstd / self.std
          dxc += (2.0 / self.batch_size) * self.xc * dvar
          dmu = np.sum(dxc, axis=0)
          dx = dxc - dmu / self.batch_size
          
          self.dgamma = dgamma
          self.dbeta = dbeta
          
          return dx
  

• 优点：

  • 可以使学习快速进行（增大学习率）
  • 不那么依赖初始值
  • 抑制过拟合

• 评估：几乎所有的情况下，使用Batch Norm时学习进行得更快；不使用时，如果不赋予一个尺度好的初始值，学习将完全无法进行

4. 正则化

过拟合

指只能拟合训练数据，但不能很好的拟合不包含在训练数据中的其他数据的状态

• 产生原因：

  • 模型拥有大量参数、表现力强
  • 训练数据小

• 现象：

  • 训练数据的识别精度几乎为100%
  • 但测试数据离100%的识别精度差距较大

 

权值衰减

权值衰减是一直以来经常被使用的一种抑制过拟合的方法，通过在学习的过程中对大的权值来进行惩罚，来抑制过拟合

• 神经网络的学习目的是减小损失函数的值，假如给损失函数加上权重的平方范数，可以抑制权重变大

• 将权重记为$W$，平方范数的权值衰减就是 ， 是控制正则化强度的超参数，值越大，对大的权值施加的惩罚就越重，1/2 是用于求导结果变成

• 实现：

  weight_decay = 0
  for idx in range(1, self.hidden_layer_num + 2):
      W = self.params['W' + str(idx)]
      weight_decay += 0.5 * self.weight_decay_lambda * np.sum(W ** 2)
  
  return self.last_layer.forward(y, t) + weight_decay
  

• 使用权值衰减后的结果：

  • 训练数据和测试数据的精度差距变小，说明过拟合受到了抑制
  • 但是训练数据的识别精度没有到达100%

 

Dropout

权值衰减实现简单，但是难以应对复杂的网络模型，这时要使用Dropout

• Dropout是一种在学习过程中随即删除神经元的方法，被删除的神经元不再进行信号的传递

  • 训练时，每传递一次数据，就会随机选择要删除的神经元
  • 测试时，虽然会传递所有的神经元信号，但是对于各个神经元的输出，要乘上训练时的删除比例后再输出

• 实现

  class Dropout:
  
      def __init__(self, dropout_ratio=0.5):
          self.dropout_ratio = dropout_ratio
          self.mask = None
  
      def forward(self, x, train_flg=True):
          if train_flg:
              # mask随机生成和 x 形状相同的数组，并将值比 dropout_ratio 大的元素设为True
              self.mask = np.random.rand(*x.shape) > self.dropout_ratio
              # 被删除的神经元值为False，不会被传递
              return x * self.mask
          else:
              return x * (1.0 - self.dropout_ratio)
  
      # 反向传播与ReLU相同
  		def backward(self, dout):
          return dout * self.mask
  

  • 正向传播时传递了信号的神经元，反向传播时按原样传递信号
  • 正向传播时没有传递信号的神经元，反向传播时信号将停在那里

集成学习

机器学习中经常使用集成学习，就是指让多个模型单独进行学习，推理时再取出多个模型的输出的平均值，可以提高识别精度

• 用神经网络的语境来说，比如准备5个结构相同或类似的网络，分别进行学习，测试时，以这5个网络的输出的平均值作为答案
• 集成学习与Dropout有密切的关系，Dropout通过随即删除神经元，从而每一次都让不同的模型进行学习，推理时通过对神经网络的输出乘以删除比例，可以取得模型的平均值
• 也就是说Dropout将集成学习的效果通过一个网络实现了

5. 超参数的验证

神经网络中除了权重和偏置等参数，超参数也经常出现，比如各层神经元的数量、batch大小、参数更新时的学习率或权值衰减。以下将介绍尽可能高效寻找超参数的值的方法

验证数据

调整超参数时，必须使用超参数专用的确认数据，即验证数据

💡 训练数据用于参数的学习，验证数据用于超参数的性能评估，测试数据最后确认泛化能力

• 有的数据集会事先分成训练数据、验证数据、测试数据三部分，有的需要自己分割

• 例如MNIST数据集，可以从训练数据中事先分割20%作为验证数据

  def shuffle_dataset(x, t):
      """打乱数据集
  
      Parameters
      ----------
      x : 训练数据
      t : 监督数据
  
      Returns
      -------
      x, t : 打乱的训练数据和监督数据
      """
      permutation = np.random.permutation(x.shape[0])
      x = x[permutation,:] if x.ndim == 2 else x[permutation,:,:,:]
      t = t[permutation]
  
      return x, t
  
  (x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist()
  # 打乱训练数据
  x_train, t_train = shuffle_dataset(x_train, t_train)
  # 分割验证数据
  validation_rate = 0.20
  validation_num = int(x_train.shape[0] * validation_rate)
  
  x_val = x_train[:validation_num]
  t_val = t_train[:validation_num]
  x_train = x_train[validation_num:]
  t_train = t_train[validation_num:]
  

超参数的最优化

• 步骤0
  • 设定超参数的范围
• 步骤1
  • 从设定的超参数范围中随机采样
• 步骤2
  • 使用步骤1中采样到的超参数的值进行学习，通过验证数据评估识别精度（将epoch设置得很小）
  • 因为深度学习需要很长时间，使用要尽早放弃那些不符合逻辑的超参数，我们需要减少学习的epoch，缩短一次评估所需的时间
• 步骤3
  • 重复步骤1和步骤2（100次等），根据识别精度的结果，缩小超参数的范围
• 在缩小到一定程度后，从中选出一个值

这里介绍的方法是实践性的，还有贝叶斯最优化

本文标签： 学习笔记深度入门理论技巧