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题目大意:
给定图G,求最少加多少边可以成为双连通图。
解题思路:
1、求图G中的双连通分量。
2、每一个双联通分量缩成一个点,形成一棵树。
3、计算出叶子节点的个数,需要加的边的数量就是(叶子节点个数+1)/2。
解题中要注意的:
用Tarjan算法求双连通分量的时候,并不是low数组中值不同的就不再同一个双联通分量。
很多大牛的博客都只借助low数组中的值来判断是否是同一个双联通分量。的确low数组中值相同的一定是双连通,但通过Tarjan处理过的low不同也有可能是双连通。我们开始学习Tarjan算法时有一个手写栈,每一次弹栈的时候弹出来的点是一个双联通分量才对。
例如下面这组数据:
11 14
1 2
1 3
1 4
2 5
6 11
2 6
5 6
5 11
3 7
3 8
7 8
4 9
4 10
9 10
构成这样的图:
很容易看出来应该是加两条边,但很多大牛的代码处理这组数据的结果是加一条边。
但奇葩的是POJ 竟然数据水到了极点,这样也AC了。
在此注解一下:双连通分量判断是以弹栈为标准的……
下面是代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAXN=1005;
struct node
{
int to,next;
} edge[MAXN*5];
int head[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],stack1[MAXN],cou[MAXN],n,m,time,cnt,top;
bool vis[MAXN];
void init()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(cou,0,sizeof(cou));
top=0;
cnt=0;
time=1;
}
int min(int a,int b)
{
if(a>b)a=b;
return a;
}
void addedge(int u,int v)
{
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
cnt++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
dfn[u]=time;
low[u]=time;
time++;
vis[u]=true;
stack1[top]=u;
top++;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v!=fa&&dfn[u]>dfn[v])
{
if(!vis[v])
{
dfs(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else
{
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
}
if(dfn[u]==low[u])
{
while(stack1[top]!=u&&top>0)
{
low[stack1[top-1]]=low[u];
top--;
vis[stack1[top]]=false;
}
}
}
int main()
{
int u,v;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init();
for(int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
u--;
v--;
addedge(u,v); //无向图加双向边
addedge(v,u);
}
dfs(0,-1); //因为图是联通的,只要DFS一个点,全图都可以搜到
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
{
if(low[i]!=low[edge[j].to])
{
cou[low[i]]++;
cou[low[edge[j].to]]++;
}
}
}
cnt=0;
for(int i=0; i<=n; i++)
{
if(cou[i]/2==1)cnt++;
}
printf("%d\n",(cnt+1)/2);
}
return 0;
}
本文标签: POJconstructionRoad
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