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统计估计(statistical estimation)

即到手的数据概率分布是未知的， 我们只能从样本集合里估计数据潜在的概率分布(underlying propability distribution).

基础

    1. 估计(estimator) μ^ μ ^ :从样本得到的定量估计，比如期望的estimator定义是：
      μ^=1n∑i=1Nxi(1) (1) μ ^ = 1 n ∑ i = 1 N x i
      准确来说，estimator是一个在所有样本 { xi}Ni=1 { x i } i = 1 N 上的函数，因此是一个随机变量。
    1. 估计值(estimate):estimator确定的值。
    1. 统计估计的两种方法
      • 参数模型(parameter model) g(x;θ) g ( x ; θ ) ,概率密度(或者质量)函数加上有限维度的参数 θ θ 。
      • 非参数模型(nonparametric method):不带参数或者是无限多参数的参数模型。

假设以下的样本 D={ xi}Ni=1 D = { x i } i = 1 N 都在 f(x) f ( x ) 上i.i.d。

点估计

参数估计：

最大似然估计(MLE)确定参数值，使得生成我们已有样本的可能性最大：

本文标签： Statisticalestimation

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